Model is-lm V ekonomickej teórii a hospodárskej praxi

Analýza a aplikácia využitia modelu IS-LM v podmienkach hospodárskej praxe vybraných krajín

1. Špecifikácia rovníc modelu IS-LM-BP

Z makroekonomickej teórie vieme, že reálny výstup ekonomiky meraný vo forme HDP je funkciou spotreby domácnosti (C), investícií (I), vládnych výdavkov (G) a čistého exportu (NX). Našim účelom je vytvoriť makroekonomický model IS-LM-BP prostredníctvom ekonometrických metód. Tento model nám umožní zanalyzovať situáciu a požadovaný stav HDP a úrokovej sadzby tak, aby boli trhy tovarov a služieb a trh peňazí v rovnovážnom stave.

Model bude tvorený systémom viacerých rovníc, ktoré odhadneme lineárnou regresiou využitím metódy najmenších štvorcov, ktorej teoretickú podstatu tvorila predchádzajúca podkapitola. Zvolený model sa skladá z jednej hlavnej rovnice, ktorá sa ďalej rozkladá na viacero čiastkových rovníc, v ktorých budeme overovať platnosť rôznych hypotéz. Jednotlivé rovnice budú využité v nasledujúcich tvaroch:

Pričom,

Kde,

• 
  C (Consumption) - reálny spotrebný dopyt meraný v jednotkách statkov za dané obdobie/Konečná spotreba domácnosti a neziskových organizácií
  
• 
  Y (Yield) – reálny dôchodok/ročný HDP
  
• 
  T (Taxes and social contribution) – celkové príjmy z daní a sociálnych príspevkov
  
• 
  I (Investment) – tvorba hrubého fixného kapitálu
  
• 
  G (Government consumption) – reálna vládna spotreba/Konečná spotreba vlády
  
• 
  NX (Net export) – čistý export daný ako rozdiel exportu a importu
  
• 
  ε – reálny výmenný kurz
  
• 
  FD (Foreign Demand) – zahraničný dopyt vypočítaný ako vážený priemer importov najväčších obchodných (exportných) partnerov
  
• 
  i (interest rate) – domáca úroková miera/nominálna krátkodobá domáca úroková miera priemer
  
• 
  M (M2 monetary aggregate) – monetárny agregát M2/celkové množstvo na konci roka
  
• 
  P (Consumer Price Index) – deflátor súkromnej spotreby
  
• 
  NK (Net Capital Inflow) – čistý prítok kapitálu; NK= -NX
  
• 
  E(de) (Exchange rate) – nominálny výmenný kurz/množstvo zahraničnej meny za jednotku domácej meny
  
• 
  if (foreign interest rate) – zahraničná úroková miera/zahraničná nominálna krátkodobá úroková miera/vážený priemer krátkodobých úrokových mier najväčších obchodných partnerov domácej krajiny
  
• 
  RP (Risk Premium) – riziková prirážka daná ako rozdiel výnosov dvojročných dlhopisov v domácej krajine a v Nemecku
  

IS krivka, ako už bolo spomenuté vyjadruje rovnováhu na trhu tovarov a služieb. Prvou zložkou IS krivky je reálna spotreba domácnosti, ktorá je rastúcou funkciou tzv. disponibilného príjmu (Y-T). Druhým prvkom je tvorba hrubého fixného kapitálu, ktorá závisí od reálneho HDP a od reálnej úrokovej miery. Kým pri zvyšovaní HDP sa investície zvyšujú, pri rastúcej reálnej úrokovej miere klesajú. Ďalším prvkom sú vládne výdavky (G), ktoré v modeli vystupuje ako exogénna premenná. Vzťah k zahraničnému obchodu vyjadruje štvrtá zložka v podobe čistého exportu, ktorá závisí od reálneho výmenného kurzu, HDP a zahraničného dopytu. Znehodnotenie výmenného kurzu znamená rast exportu a pokles importu. Ak sa zvyšuje zahraničný dopyt FD, rastie objem exportu, čo v podstate zvyšuje aj čistý export. Ak rastie reálny dôchodok ekonomiky, rastie import, čo vedie k znižovaniu úrovne čistého exportu. Krivka IS obsahuje na konci rovnice definitorickú podmienku rovnováhy Y, ktorá vypovedá o tom, že súčet položiek príjmu sa musí rovnať jeho objemu.

LM krivka predstavuje rovnovážny stav na trhu tuzemských peňazí. Základným predpokladom LM krivky je, aby celkové ponúkané množstvo peňazí v obehu, vytvorené centrálnou bankou a komerčnými bankami, sa rovnala dopytu po peniazoch na strane domácnosti, podnikov a vlády. Ponuku peňazí v modeli zastupuje premenná M/P.
BP krivka hovorí o rovnovážnom stave na devízovom trhu. Platobná bilancia krajiny vyjadruje celkový stav na bežnom, kapitálovom a finančnom účte. Bežný účet v modeli zastupuje čistý export NX a položky kapitálového a finančného účtu sú zachytené v prítoku čistého kapitálu NK. Čistý export sa zvyšuje s nárastom zahraničného dopytu a klesá s rastom HDP a výmenného kurzu. Čistý prítok kapitálu rastie s nárastom úrokového diferenciálu.
Funkcia spotreby

Prvým prvkov zo základnej rovnice reálneho dôchodku ekonomiky sú výdavky domácnosti na spotrebu. Tieto môžeme elementárne rozložiť a zapísať nasledujúcim spôsobom:

Kde
a – autonómna spotreba – absolútny člen spotrebnej funkcie

b – hraničný sklon k spotrebe – dôchodková elasticita spotreby domácnosti
V tomto modeli sa očakáva, že s rastom reálneho dôchodku ekonomiky (po odpočítaní dane z príjmov) rastie aj celková spotreba domácnosti. Na konečnú spotrebu pôsobí ešte aj viacero faktorov, ktoré sme sa však rozhodli nepridávať do modelu. Na konečnú spotrebu domácnosti majú vplyv napríklad aj úrokové miery, pretože s rastúcou úrokovou mierou budú domácnosti mať vyšší sklon obmedzovať spotrebu a prostriedky použijú iným spôsobom. Takisto na konečnú spotrebu domácnosti pôsobí aj výška daní, keďže s poklesom daňového zaťaženia bude domácnostiam zostávať viac prostriedkov a tie budú môcť vydať na konečnú spotrebu.
Absolútnym členom našej spotrebnej funkcie je „a“, čo označujeme ako autonómna spotreba, ktorá nezávisí od výšky dôchodku a vyjadruje veľkosť spotreby domácnosti v prípade, ak by bol ich dôchodok nulový. Hraničný sklon k spotrebe („b“) vyjadruje objem zvýšenia spotreby pri zvýšení dôchodku.
Funkcia investícií (tvorby hrubého kapitálu)

V rámci tvorby hrubého kapitálu sa budeme baviť predovšetkým o hrubom fixnom kapitále, keďže sa predpokladá, že hrubý fixný kapitál tvorí vo väčšine prípadov až 99 % hrubého kapitálu. Výsledná rovnica s ktorou počítame pri funkcií investícií má nasledujúcu podobu:

Pričom,

c – autonómne investície – absolútny člen investičnej funkcie

d₁ – úroková elasticita investícií

d₂ – hraničný sklon k investíciám – dôchodková elasticita investícií

Celkovo vytvorené investície v krajine by mali kladne pôsobiť na tvorbu reálneho dôchodku krajiny. V prípade hrubého fixného kapitálu sa predpokladá vzájomný vzťah medzi hrubým fixným kapitálom a úrokovou sadzbou. Hodnota premennej v prípade úrokovej sadzby by mala byť záporná z toho dôvodu, že očakávame s rastúcou úrokovou sadzbou pokles tvorby hrubého fixného kapitálu.
Ako nominálnu krátkodobú úrokovú mieru sme pre potreby modelu zvolili dve rôzne úrokové miery pre dve obdobia. Do posledného štvrťroka 2008 sme ako nominálnu krátkodobú úrokovú mieru použili 3-mesačný BRIBOR, keďže naše údaje zahŕňajú štvrťročné dáta hlavných makroekonomických ukazovateľov súvisiacich s tvorbou hrubého domáceho produktu. BRIBOR (Bratislava Interbank Offered Rate) bola do 31.decembra 2008 referenčnou úrokovou sadzbou, za ktorú si banky medzi sebou požičiavali slovenské koruny. Zmeny tejto sadzby v konečnom dôsledku ovplyvňovali aj úrokové sadzby, za ktoré banky požičiavali ďalej svojim klientom. Od prvého štvrťroka 2009 sme ako krátkodobú nominálnu úrokovú mieru použili 3-mesačný EURIBOR, ktorý sa na Slovensku stal nástupcom BRIBOR-u po zavedení jednotnej meny eura.
Autonómne investície predstavujú koeficient absolútneho člena investičnej funkcie a poukazujú na to, aké by boli investície, ak by bola nulová úroková sadzba. Hraničný sklon k investíciám poukazuje na objem zmeny investícií pokiaľ sa zmení úroková sadzba o jednu jednotku.
Funkcia čistého exportu

Čistý export definujeme ako rozdiel medzi celkovým objemom vyvezeného tovaru (export) a objemom dovezeného tovaru (importom). Vyjadruje kladné saldo obchodnej bilancie krajiny. Predpokladáme nasledujúcu rovnicu čistého exportu modelu:

Kde,

I1 – autonómny vývoz – absolútny člen vývoznej funkcie

I2 – kurzová elasticita exportu

I3 – dopytová elasticita exportu

m1 – autonómny dovoz – absolútny člen dovozovej funkcie

m2 – kurzová elasticita dovozu

m3 – hraničný slon k dovozu – dopytová elasticita importu

V prípade čistého exportu predpokladáme vzájomný vzťah medzi reálnym výmenným kurzom, zahraničným dopytom a reálnym dôchodkom. Funkcia čistého exportu sa ďalej rozkladá na funkcie exportu a importu. V rámci funkcie exportu autonómny vývoz I₁ predstavuje absolútny člen vývoznej funkcie. Ako reálny výmenný kurz sme využili pomer cenových hladín Slovenskej republiky a krajín EÚ, ktorý vypočítame podľa vzorca

V tomto prípade ako reálny výmenný kurz použijeme ukazovateľ Parita kúpnej sily PPP (Purchasing power parities EÚ=1). Parita kúpnej sily vyjadruje stav, kedy má objem peňazí rovnakú kúpnu silu vo všetkých krajinách

Pri reálnom výmennom kurze sa v rovnici exportu počíta so záporným znamienkom, keďže sa predpokladá, že pokles výmenného kurzu vyvolá rast exportu tovarov a služieb. To následne vyvolá aj rast čistého exportu. V prípade zahraničného dopytu sa predpokladá, že s rastom zahraničného dopytu sa zvýši aj celkový export, keďže zahraničný dopyt sa vypočíta ako vážený priemer importov najväčších obchodných partnerov Slovenska. Tento vážený priemer budeme brať za 7 najväčších exportných trhov Slovenskej republiky. Podľa agentúry SARIO najviac slovenského exportu v roku 2014 smerovalo do Nemecka, Česka, Poľska, Rakúska, Talianska, Veľkej Británie a Francúzska.
Importná funkcia závisí hlavne od reálneho produktu a reálneho výmenného kurzu. S rastom reálneho výmenného kurzu sa predpokladá aj rast importu, čo vyjadruje kurzová elasticita importu. Takisto rast hrubého domáceho produktu by mal viesť k rastu importu, čoho vyjadrením je zas hraničný sklon k dovozu.
Funkcia dopytu po peniazoch

Funkcia dopytu po peniazoch tvorí základ LM krivky modeli IS-LM-BP a vyjadruje rovnovážny stav na trhu domácich peňazí. Dopyt po peniazoch vytvára základný pilier fungovania fiškálnej a monetárnej politiky každého štátu. Funkcia dopytu po peniazoch závisí od dvoch faktoroch, ktoré sú zahrnuté v nasledujúcej rovnici:

Kde,

h – autonómny dopyt po peniazoch – absolútny člen funkcie dopytu po peniazoch

g – peňažná obsluha hrubého domáceho produktu

f – závislosť dopytu po peniazoch od úrokovej miery/ úroková elasticita po peniazoch
V rovnici funkcie po peniazoch sa vyskytuje ako prvá zložka autonómny dopyt po peniazoch, ktorý predstavuje absolútny člen dopytu po peniazoch. Hovorí o tom, aká by bola ponuka po peniazoch, ak by bol reálny produkt a domáca úroková miera nulová. Funkcia dopytu po peniazoch v našom modeli závisí len od dvoch premenných, keďže v makroekonomickej teórií sa predpokladá, že táto funkcia je stabilná iba v tom prípade, ak je ovplyvnená najviac dvomi/tromi faktormi.
Čo sa týka hrubého domáceho produktu, s jeho rastom sa očakáva aj rast dopytu po peniazoch, keďže ekonomické subjekty disponujú väčším príjmom. V prípade úrokovej miery sa očakáva opačná závislosť, teda pokles úrokovej miery by mal viesť k rastu dopytu po peniazoch. Je to logické, pretože v období nízkych úrokových sadzieb je všeobecne vyššia ochota ekonomických subjektov brať úvery na svoje aktivity.
Funkcia rovnováhy na devízovom trhu

Funkcia rovnováhy na devízovom trhu je definovaná rovnovážnym stavom čistého exportu a čistého prítoku kapitálu. Devízový trh je v rovnováhe vtedy, ak tieto dve premenné majú opačné znamienko. Tieto premenné tvoria BP krivku IS-LM-BP modeli a táto funkcia má nasledovný tvar:

Kde,

k1 – autonómny prítok čistého kapitálu – absolútny člen funkcie dopytu po peniazoch

k2 – úroková elasticita čistého kapitálu
Táto funkcia je najzložitejšou v rámci IS-LM-BP modelu, keďže si vyžaduje prítomnosť kvalitných disponibilných dát. Čistý prítok kapitálu NK závisí len od jednej premennej, a to úrokového diferenciálu „ud“. Úrokový diferenciál je rozdiel medzi domácou nominálnou krátkodobou úrokovou mierou a zahraničnou úrokovou mierou upravený o očakávanú zmenu výmenného kurzu a rizikovú prémiu RP. Zahraničnú krátkodobú úrokovú mieru určíme ako priemer krátkodobých úrokových mier najväčších obchodných partnerov domácej krajiny. V predchádzajúcom texte sme spomenuli sedem najväčších exportných obchodných partnerov SR – Nemecko, Česko, Poľsko, Rakúsko, Taliansko, Veľká Británia a Francúzsko. Rizikovú prirážku, o ktorú sa upravuje úrokový diferenciál vypočítame ako rozdiel výnosov dvojročných dlhopisov Slovenska a Nemecka ako najväčšieho exportného obchodného partnera Slovenska.
Predpokladá sa, že s nárastom úrokového diferenciáli rastie celkový prítok čistého kapitálu. Inými slovami, pokiaľ je domáca krátkodobá úroková miera vyššia ako zahraničná úroková miera, zvyšuje sa čistý prítok kapitálu, čo celkovo vedie k znižovaniu čistého exportu.