Mühazirə kursu а з я р бай ж ан р е с публика

Maksvellin birinci tənliyi. Bu   d / dt

elektromaqnit induksiyası qanununun ümumiləşməsi hesab olunur və inteqral formada aşağıdakı kimi yazılır:
→ ^→ _ ^→ →

_ Edl  _ ^B dS
(24.5)

_{L S} t

284

və təsdiq edir ki, dəyişən
^→ maqnit sahəsi burulğanlı ^→ elektrik

B

E
sahəsi ilə qırılmaz şəkildə bağlıdır və onda keçiricinin olub olmamasından asılı deyil. (24.3) ifadəsindən alınır ki,

_ → ^→ _{ } → →
(24.6)

Edl rotEdS
L S
(24.5) və (24.6) ifadələrinin müqayisəsindən alarıq

→


→
rotE   ^B
t

(24.7)

Bu differensial formada Maksvellin birnci tənliyidir.

2. 
   Maksvellin ikinci tənliyi. Maksvell tam cərəyan
   

qanununu
^{→ →}  _n I  I


ümumiləşdirərək fərz edir ki,

_ Hdl
L
k
k 1
tam

dəyişən elektrik sahəsi də elektrik cərəyanı kimi maqnit sahəsinin mənbəyidir. Dəyişən elektrik sahəsinin “maqnit təsiri”ni kəmiyyətcə xarakteristikası üçün yerdəyişmə cərəyanı anlayışı daxil edilir.
Qauss-Ostroqradski teoreminə görə qapalı səthdən keçən elektrik yerdəyişmə seli
→ → ⁿ
_ DdS  _q_i  q
_S i1
Bu ifadəni zamana görə differensiallasaq, hərəkətsiz və deformasiya olunmayan S səthi üçün alarıq
dq  ^{→ →}

 _ ^D dS
(24.8)

dt _S t
Bu ifadənin sol tərəfi cərəyan vahidinə malikdir və məlum olduğu kimi cərəyan sıxlığı vektoru ilə aşağıdakı kimi ifadə
edilir
→ ^→

I  _ jdS
S
(24.9)

(24.8) və (24.9) ifadələrinin müqayisəsindən görürük ki,


→
D / dt
cərəyan sıxlığı ölçüsünə malikdir: A/m². Maksvell


→
D / dt
-ni yerdəyişmə cərəyanı sıxlığı adlandırmağı təklif



→
etmişdir: _→
 D

(24.10)

^J yerdeyisme _t
Yerdəyişmə cərəyanı isə _→

I  ^→
→ _{ D} →

(24.11)

yerdeyisme
_ ^J yerdeyisme^dS
S
_{ t} dS

Yerdəyişmə cərəyanı, yükün daşınması ilə əlaqədar həqiqi cərəyana (keçiricilik cərəyanı) xas olan bütün fiziki xassələrdən yalnız birinə, maqnit sahəsi yaratmaq qabiliyyətinə malikdir. Yerdəyişmə cərəyanının vakuumda və ya dielektrikdə axması zamanı istilik ayrılmır. Yerdəyişmə cərəyanına misal olaraq kondensatordan axan dəyişən cərəyanı göstərə bilərik. Yerdəyişmə cərəyanı dəyişən cərəyanın axdığı naqilin daxilində də mövcuddur. Lakin naqil daxilində onun qiyməti keçiricilik cərəyanı ilə müqayisədə nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçikdir. Ümumi halda keçiricilik və yerdəyişmə cərəyanları fəzada ayrılmırlar. Beləliklə, keçiricilik və yerdəyişmə cərəyanlarının cəminə bərabər tam cərəyandan danışmaq olar:

^Itam ^{ I}keciricilik ^{ I} yerdeyisme
(24.12)

Bunu nəzərə alaraq Maksvell tam cərəyan qanununu ümumiləşdirərək onun sağ tərəfinə yerdəyişmə cərəyanını
əlavə etdi
→ ^→

_ Hdl
L
^{ I}tam ^{ I} keciricilik ^{ I} yerdeyisme ^

_ → → → → →
D ^→
(24.13)

_ ^Jkeciricilik ^{dS } _ ^J yerdeyisme^{dS } _^(Jkeciricilik ^
_t )dS

S S S
Beləliklə, Maksvellin ikinci tənliyi inteqral formada

aşağıdakı kimidir:
→ ^→ →
D ^→

286
_ Hdl
L
^ _^(Jkeciricilik ^
S
_t )dS
(24.14)

(24.3)-dən alınır ki, _{→ → → →}

_ Hdl
L
 _ rotHdS
S
(24.15)

(24.14) və (24.15) ifadələrinin müqayisəsindən alarıq ki,

→ _ →
_ D

(24.16)

rotH
^Jkeciricilik _t

Bu differensial formada Maksvellin ikinci tənliyidir.

6. 
   Maksvellin üçüncü və dördüncü tənliyi. Maksvell elektrostatik sahə üçün Qauss Ostroqradski teoremini ümumiləşdirdi. O fərz etdi ki, bu teorem istənilən, həm stasionar, həm də dəyişən elektrik sahəsi üçün doğrudur.
   

Beləliklə, Maksvellin üçüncü tənliyi inteqral formada bu şəkildədir:
→ → → →

_ DdS  q (24.17) və ya _ DdS  _  dV
(24.18)

S S V

burada
  dq / dV
- sərbəst yüklərin həcmi sıxlığıdır,

[  ]=Kl/m³ . (24.1)-dən alırıq ki,
→ → →

_ DdS  _ divDdV
(24.19)

S V

→
(24.18) və (24.19) ifadələrinin müqayisəsindən alırıq ki,
divD  

(24.20)

Maksvellin dördüncü tənliyi inteqral və differensial formada aşağıdakı şəkldədir:
→ → →

_ BdS  0
S
(24.21);
divB  0
(24.22)

Differensial formada Maksvell tənliklərinin tam sistemi.

→ _ ^→ → →
D ^{→ →}

rotE   ^B ;
t
rotH  J
keciricilik ^
t ^;
divD   _;
divB  0 (24.23)

Bu tənliklər sisteminə mühitin elektrik və maqnit xassələrini
xarakterizə edən tənlikləri də əlavə etmək zəruridir:
^{→ → → →} → ^→

D   ₀E , B   ₀H , j   E
(24.24)

Beləliklə, maqnit və elektrik sahələri arasındakı qarşılıqlı əlaqə aşkar edildikdən sonra aydın oldu ki, bu sahələr ayrılıqda, bir birindən asılı olmayaraq mövcud deyillər. Fəzada eyni zamanda elektrik sahəsi yaranmadan dəyişən maqnit sahəsi yaratmaq olmaz.
Qeyd edək ki, müəyyən hesablama sistemində sükunətdə olan elektrik yükü bu hesablama sistemində yalnız elektrostatik sahə yaradacaqdır, lakin o hansı hesablama sisteminə nəzərən hərəkət edirsə orada maqnit sahəsi yaradacaqdır. Bunlar hərəkətsiz maqnitə də aiddir. Həmçinin qeyd edək ki, Maksvell tənlikləri Lorens çevrilmələrinə nəzərən invariantdır: belə ki, K və K^/ inersial hesablama sistemləri üçün aşağıdakı münasibət

doğrudur:
→ → → → → → → →

E^B^  EB , H ^D^  HD
(24.25)

Dediklərimiz əsasında belə nəticəyə gələ bilərik ki, elektrik və maqnit sahəsi, elektromaqnit sahəsi adlanan vahid sahənin təzahürüdür.

6. 
   Elektromaqnit sahə enerjisinin sıxlığı. Enerji selinin sıxlığı. Elektromaqnit dalğalarının aşkar edilməsi göstərdi ki, bu dalğalar enerji daşıyır. Dalğanın daşıdığı enerjini göstərmək üçün enerji seli sıxlığı adlanan vektori kəmiyyət daxil edilir. O, ədədi qiymətcə enerjinin daşındığı istiqamətə perpendikulyar vahid səthdən, vahid zamanda daşınan enerji miqdarına bərabərdir. Enerji seli sıxlığı vektorunun istiqaməti enerjinin daşındığı istiqamətlə üst üstə düşür. (Enerji sıxlığını dalğa sürətinə vurmaqla enersi seli sıxlığını almaq olar).
   

Elektromaqnit sahəsinin enerji sıxlığı w elektrik və maqnit sahələrinin enerji sıxlığından ibarətdir:
 E ²  H ²

w  w  w
_ 0 _ 0

^{E H} 2 2

E

H
Fəzanın verilmiş nöqtəsində ^→ və ^→ vektorları eyni fazada
dəyişirlər. Buna görə də onların amplitud qiymətləri üçün olan ifadə, onların ani qiymətləri üçün də doğrudur. Bu da o
288

deməkdir ki, elektrik və maqnit sahələrinin enerji sıxlığı hər bir zaman anında eynidir: w_E=w_H. Buna görə də yaza bilərik ki,

E
w  2w_E  

0

2
E  H ifadəsindən istifadə edərək elektromaqnit
dalğasının enerji sıxlığı üçün aşağıdakı ifadəni alarıq

w   ₀₀ EH
(24.26)

Enerji sıxlığını sürətə (   ¹
) vursaq enerji seli

sıxlığını alarıq

_{→ →} S  w  EH
(24.27)

E və H vektorları qarşılıqlı perpendikulyardır və dalğanın
yayılma istiqaməti ilə sağ vint burğu sistemini təşkil edirlər.
Buna görə də [ ^{→ →} ] vektorunun istiqaməti enerjinin daşınma
E H

E

H
istiqaməti ilə üst üstə düşür, onun modulu isə EH bərabərdir

(sin=1). Beləliklə, enerji seli sıxlığı vektorunu vektorlarının vektorial hasili kimi göstərmək olar
→ _və →

^→ → →
S = [ E H ] (24.28)

S
^→ vektoru Poyntinq vektoru adlanır.