MüNDƏRİcat

Reqressiya analizi. Reqressiya analizi iki dəyişən kəmiyyət arasında olan əlaqənin mövcudluğunu təyin edir. Belə ki, bu kəmiyyətlərdən biri (X) əvvəlcədən verilir və təsadüfi deyildir. İkinci kəmiyyət (U) isə təsadüfi kəmiyyətdir. İkinci kəmiyyətin təsadüfi olmasını iki səbəbə görə izah etmək olar. Birincisi: X kəmiyyətindən asılı olaraq dəyişən təsadüfi U kəmiyyətinin ölçülməsi müəyyən xətalar ilə bağlıdır; ikincisi: U kəmiyyətinin qiyməti uyğun X kəmiyyətinin qiymətindən asılı olmaqdan əlavə başqa idarə olunmayan amillərdən asılı ola bilər. Bu zaman X dəyişəninin hər bir qiymətinə qarşı U təsadüfi dəyişəninin paylanmasından danışmaq lazım gəlir.

Reqressiya analizinin əsas məqsədi təcrübi məlumatlardan istifadə etməklə fiziki prosesə təsir edən amilləri nəzərə alan riyazi modelin qurulmasından və onun dəqiqlik dərəcəsini qiymətləndirməkdən ibarətdir.

Riyazi modelin təcrübi məlumatlara uyğunluğunun statistik qiymətləndirilməsi üçün əsasən ən kiçik kvadratlar üsulundan istifadə edilir. Reqressiya tənliyinin qurulması öz məzmununa görə üç mərhələdən ibarətdir.

Birinci mərhələdə U = (X) funksiyasının növü və ona daxil olan hədlərin sayı haqda fərziyyə irəli sürülür.

İkinci mərhələdə əldə olan məlumatlara əsasən naməlum parametrlər tapılır.

Üçüncü mərhələdə isə təcrübi məlumatlar əsasında qurulmuş riyazi modelin dəqiqliyi statistik fərziyyələrlə yoxlanılır.

Spirmenin ranq korrelyasiyası. Üsul qeyri-normal paylanması olan iki seçmənin bir yığımına və yaxud ayrı-ayrı yığımlara aidiyyətini və eləcə də eyni yataqda iki qonşu istismar quyusunun bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqələrini müəyyən etməyə imkan verir. Spirmenin ranq korrelyasiyasının əsas mahiyyəti aşağıdakı kimidir.

Əvvəlcə iki seçmə götürülür (I və II seçmələr). Bunlar artma və yaxud azalma sırasında düzülür və daha sonra isə hər sətirdə olan ranqların fərqi hesablanır, kvadrata yüksəlir və toplanılır.

Spirmenin ranq korrelyasiya əmsalı aşağıdakı düsturla hesablanır:


burada, T=l³-1,1 - sütunda hər-hansı bir qiymətin təkrarlanma sayı, n - cütlərin sayıdır.

Əgər, cütlərin sayı n≤30 olarsa, bu zaman korrelyasiya əmsalının qiymətini yoxlamaq üçün Spirmenin ranq korrelyasiyası əmsalı cədvəlindən istifadə etmək olar . Cütlərin sayı n30 olduqda isə t=r kəmiyyətindən istifadə etmək lazımdır. t-kəmiyyəti Stüdent paylanmasına uyğundur.

Sərbəstlik dərəcəsi f = n-2 olmaqla, Stüdent paylanmasının böhran qiyməti cədvəldə verilmişdir.

Müxtəlif geoloji obyektlərin öyrənilməsi zamanı obyekti xarakterizə edən parametrlər arasındakı əlaqənin öyrənilməsi vacib sayılır.

İkiölçülü statistik modellərdə tədqiqat obyektinə ikiölçülü statistik çoxluq kimi baxılır və onun əsas xarakteristikası X, Y təsadüfi kəmiyyətlərinin paylanma funksiyasıdır.

Korrelyasiya dedikdə tədqiq edilən iki və daha çox hadisə arasındakı istənilən əlaqə nəzərdə tutulur. Korrelyasiya analizi üsullarının köməyi ilə asılı olmayan dəyişənlər arasındakı təsadüfi əlaqə tədqiq edilir və belə əlaqənin olub olmaması haqqında hipotez yoxlanılır. Tədqiq edilən çoxluğun strukturundan asılı olaraq ikiölçülü və çoxölçülü korrelyasiya əlaqələri öyrənilir. Əgər X və Y dəyişən kəmiyyətləri bir-birindən asılıdırsa, onlardan hər birinin bir qiymətinə digərinin bir və ya bir neçə qiyməti uyğun ola bilər. Bu zaman onlar arasındakı əlaqə X = f(Y) və ya Y=f(X) kimi funksional asılılıqlar ilə ifadə edilir.

Korrelyasiya asılılığı iki təsadüfi dəyişən kəmiyyət arasındakı elə asılılığa deyilir ki, kəmiyyətlərdən biri dəyişdikdə digər kəmiyyətin ona uyğun orta qiyməti dəyişsin.

Ən kiçik kvadratlar üsulu – təqribi hesablamalar metodudur, əsas məsələsi – bir və ya bir necə naməlum kəmiyyətin axtarılmasıdır; bu kəmiyyətlərin əsl qiymətlərinə ən yaxın olanları – axtarılan kəmiyyətlərlə ifadə olunan digər kəmiyyətlərin ölçmə qiymətləri və hesablanmış qiymətlər arasındakı fərqlər kvadratlarının minimumunu təmin edən qiymətlərdir.

Fərz edək ki, ölçmənin nəticələri ümumi şəkildə aşağıdakı cədvəldə verilmişdir:

X	x1	x2	x3	...	xn
U	u1	u2	u3	...	un

U =(X) həmin cədvələ uyğun seçilmiş empirik düstur olsun.

(X) funksiyası bir sıra parametrlərdən asılıdır. Bu funksiyanın hansı şəkildə verilməsi nəzəri mühakiməyə əsasən və ya koordinat müstəvisində təcrübədən alınmış nöqtələri qurduqdan sonra göstərilə bilər.

Fərz edək ki, (X) funksiyası aşağıdakı kimi seçilmişdir:

(X) = a₀ X^m + a₁X^m-1 + ....+ a_m ,(a₀ 0)

(X_k) - Y_k = V_k , ( k= 1, 2 , ...,n)

kəmiyyətinə təcrübədən alınan məlumatlarla həmin məlumatlara uyğun seçilmiş riyazi modelin meyli deyilir. Burada k müxtəlif variantlarda aparılmış ölçmələrin sayıdır. Tələb edilir ki, a₀, a₁,..., a_m əmsallarını elə seçmək lazımdır ki, verilmiş m-də minimum olsun. Görünür ki m nə qədər kiçik olsa seçilmiş empirik düstur bir o qədər sadə olar. Lakin, m-in kiçik qəbul edilməsi digər tərəfdən meylinin qiymətinin artmasına gətirib çıxarır. Bu çatışmamazlıq seçilmiş modelin adekvatlığının statistik meyarlarla yoxlanması ilə aradan qaldırılır.

Ən kiçik kvadratlar üsulunu xətti yaxınlaşma variantında nümayiş etdirək.

(X) = a₀x + a₁

olduğunu qəbul edək. Onda

V₁= a₀x₁ + b₁ - y₁

V₂= a₀x₂ + b₂ - y₂

--------------------------

V_n= a₀x_n + b_n - y_n

Buradan = ifadəsini alırıq.

Məsələnin şərtinə görə F (a₀ , a₁) min olmalıdır. Bilirik ki, F(a₀ , a₁) funksiyasının ekstremumunun olması üçün zəruri şərt, həmin funksiyanın a₀ və a₁ nəzərən xüsusi törəmələrinin sıfıra bərabər olması və yaxud mövcud olmasıdır. Bu qaydanı tətbiq etsək, F(a₀ , a₁) funksiyasını minimallaşdıran a₀ , a₁ əmsallarının qiymətləri aşağıdakı kimi tapılar:

Təcrübədə çox vaxt xətti çoxölçülü reqressiya analizindən istifadə olunur:

u = v₀ +v₁x₁ + v₂x₂ + ....+ v_nx_n

Hazır kompüter proqramları v₀, v₁,..., v_n əmsallarını asanlıqla hesablamağa imkan verir.

Reqressiya tənliyi alındıqdan sonra nəticələrin statistik analizini aparmaq lazımdır. Bu analiz zamanı tapılmış bütün reqressiya əmsallarının dəyərliliyi statistik meyarlarla qiymətləndirilir və seçilmiş riyazi modelin adekvatlığı təsdiq edilir. Bu şəkildə aparılan tədqiqat işi reqressiya analizi adlanır.

Reqressiya analizinin aparılması üçün aşağıdakı şərtlər ödənilməlidir:

1. ölçülən X fiziki parametri çox kiçik xəta ilə ölçülməlidir;

2. müşahidənin nəticəsi olan asılı olmayan u₁ , u₂ ,....,u_k kəmiyyətləri normal qanunla paylanmalıdır;

3. k həcmli seçmə çoxluq şəraitində hər təcrübənin m dəfə aparıldığını qəbul etdikdə seçmə çoxluğun dispersiyaları bircins olmalıdır.

Dispersiya analizi. İki və daha çox çoxluğun statistik parametrlərinin müqayisəsi dispersiya analizinin əsas mövzusunu təşkil edir. Klassik üsullardan fərqli olaraq, dispersiya analizində bir çox amillərin baxılan prosesə eyni zamanda təsiri və onlar arasındakı qarşılıqlı təsir məsələləri öyrənilir. Dispersiya analizi - analiz edilən parametrlər arasında statistik əlaqənin olub olmadığı sualına cavab verir. Burada aşağıdakı şərtlərin ödənilməsi zəruridir:

l. baş çoxluqdan seçilmiş və normal paylanma qanununa tabe olan seçmə çoxluğa nəticə əlaməti kimi baxmaq lazımdır;

2. nəticə əlamətinə təsir edən amillər bir-birindən asılı olmamalıdır;

3. qruplar arasında olan dispersiya bircins olmalıdır, yəni onların dispersiyaları bir-birinə bərabər olmalıdır.

Bir-biri ilə tutuşdurulan çoxluqların xarakterindən asılı olaraq biramilli və çoxamilli dispersiya analizləri aparılır.

Biz burada yalnız biramilli dispersiya analizini xarakterizə edəcəyik.

Bir amilli dispersiya analizinin ümumi sxemi müqayisə edilən qrupların hər birinin orta qiymətinin baş çoxluğun orta qiyməti ilə müqayisəsinə əsaslanır. Bu zaman orta qiymətlərin özləri yox, faktiki qiymətlərdən orta qiymətlərin fərqinin kvadratlarının cəmi müqayisə edilir.

Fərz edək ki n müqayisə edilən seçmə geoloji çoxluq var. Bu çoxluqların hər birində öyrəniləsi geoloji əlamətin N qiyməti də məlumdur.

Bir amilli dispersiya analizi nəzəriyyəsinə əsasən:

Burada – j-cu seçmə çoxluğun orta qiyməti; – baş çoxluğun orta qiymətidir.

kimi işarələmələr aparsaq, düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

Q = Q₁ + Q₂

burada Q- ümumi kvadratik meylin cəmini, Q₁ müqayisə edilən ilkin seçmə çoxluqların orta qiymətlərinin ümumi orta qiymətdən kvadratik meyllərinin cəmini, Q₂-isə ilkin çoxluqların əlamətləri ilə onların orta qiymətlərinin kvadratik meyllərinin cəmini xarakterizə edir.

Göstərilən cəmlərin hər birinin özünün sərbəstlik dərəcəsi vardır. Sərbəstlik dərəcəsi dedikdə çoxluqdakı variantların sayı və yaxud da bir çoxluqda yerləşən elementlərin yerdəyişmələrinin sayı nəzərdə tutulur.

Diskriminant analizi. Diskriminant analizinin riyazi modeli verilmiş obyektin siniflərə optimal bölünməsini təmin edən diskriminant funksiyasının seçilməsi üsuluna əsaslanır.

Fərz edək ki, tədqiqatçı iki U və V çoxluqlarından birinə məxsus olan nümunəni öyrənir və onun hansı topluya aid olduğunu bilmir. Nümunə üzərində laboratoriya şəraitində ölçmələr aparılır və onun k sayda əlaməti müəyyən edilir. Alınmış bu əlamətlər əsasında həmin nümunənin bu və ya digər topluya məxsus olduğu haqda qərar qəbul edilir.

Bu məqsədlə D(X, , X₂, ........, X_k) kimi diskriminant funksiyası hesablanır. Burada X₁, X₂ , ..., X_k k əlamətinin öyrənilən nümunədə aldığı qiymətlər çoxluğudur. Sonra isə diskriminant funksiyasının elə bir D₀ sərhəd qiyməti seçilir ki, D(X₁ X₂,.........., X_k)>D₀ olduqda nümunə U toplusuna, D(X₁, X₂, ...,X_k) ≤D₀ olduqda isə V toplusuna aid edilir.

Xətti diskriminant funksiyasının ümumi şəklini aşağıdakı kimi qəbul edək:

D(X₁, X₂, ......., X_k) = a₁X₁ + a₂X2+ ....+ a_kX_k

Bu ifadə k ölçülü əlamət fəzasında hipermüstəvini xarakterizə edir.

Diskriminant funksiyasının qurulmasında birinci məsələ a₁, a₂, .......,a_k əmsallarının təyin edilməsindən ibarətdir.

Fərz edək ki, ilkin geoloji məlumatlar imkan verir ki, çoxölçülü topludan hər biri j əlamətli I obyektdən ibarət iki A və B sinfiləri ayrıla bilər. Bu ilkin verilənləri matris şəklində göstərək:

Burada n₁, n₂ A və B siniflərinə daxil olan obyektlərin sayı; k- hər bir obyekti xarakterizə edən əlamətlərin sayıdır. Diskriminant funksiyasının qurulmasının sonrakı mərhələsi A və B matrislərindən istifadə etməklə aşağıdakı S_A və S_B əlavə matrisləri qurulur:

köməyi ilə

seçmə matrisi hesablanır. Bu matrisin tərs matrisinin köməyi ilə diskriminant funksiyasına daxil olan əmsallar

düsturundan tapılır.

Onda diskriminant funksiyasının şəkli ∆

kimi olacaqdır. X_r – r əlamətinin dəyişən qiymətidir. Diskriminant funksiyasının sərhəd qiyməti isə

düsturundan tapılır.

Trend analizi. Geoloji parametrlərin fəza dəyişmələrinin təsvirlərinin qrafiklər, kəsilişlər, xəritələr, profillər şəklində verilməsi geoloji təcrübədə geniş yayılmış ənənəvi üsullardan sayılır .

Xəritələrdə geoloji əlamətlərin mürəkkəb xarakterli paylanması çox vaxt həmin parametrlərin dəyişmə xarakterinin real təsvirini çətinləşdirir. Bu çətinliyi aradan qaldırmaq üçün trend analizindən istifadə edilir.

Öyrənilən geoloji əlamətin fəza koordinatlarından asılı olaraq dəyişməsini ümumi halda aşağıdakı kimi yazmaq olar:

y(x,y) = P(x,y) + ε(x,y)

Burada y(x,y) - öyrənilən geoloji parametri xarakterizə edən funksiya; P(x,y) - XOY koordinat sistemində öyrənilən geoloji əlamətin dəyişməsini təqribi olaraq ifadə edən n tərtibli polinomdur; ε(x,y) - isə dəyişənin əlamətin polinomla ifadə edilə bilməyən qalığıdır. Yuxarıdakı düsturun sağ tərəfində duran hədlərin mənaları aşağıdakı kimidir:

P(x,y) funksiyası öyrənilən geoloji əlamətin ümumi regional mənada dəyişməsini xarakterizə edir və h(x,y) funksiyasının qanunauyğun komponenti hesab edilir; ε(x,y) funksiyası öyrənilən geoloji əlamətin yerli lokal amillər hesabına dəyişməsini xarakterizə edən qeyri-qanunauyğun stoxastik komponentidir.

Öyrənilən əlamətin regional meylinin aydınlaşdırılması trend analizi adlanır. Bu mənada P(x,y) polinomunun formasının seçilməsi böyük diqqət kəsb edir. Adətən geoloji məsələlərin həllində:

P(x,y) =ax + by + s - birinci tərtib;

P(x,y) = a₁x + b₁y +a₂x²+ b₂y²+a₃xy+c₁ - ikinci tərtib;

P(x,y)=a+a₁x+a₂x +βy+β₁y²+β₂xy+a₃x³+a₄x²y+β₃y²x+β₄y³ - üçüncü tərtib

və sair polinomlardan istifadə edilir.

Yuxarıdakı düsturlara daxil olan naməlum əmsallar ən kiçik kvadratlar üsulunun köməyi ilə faktiki məlumatlar əsasında xüsusi proqramla FK (fərdi kompüterlərdə) hesablandıqdan sonra hər variant üçün trend səthinin xəritəsi qurulur. Bundan əlavə ε(x,y) qalıq trend xəritəsi də qeyd etdiyimiz proqram əsasında qurulur. Nəticədə çoxölçülü korrelyasiya əmsalının hesablanmış qiymətinə nəzərən trend xəritələri qurulur ki, bu da hər hansı bir parametrin yataq sahəsində qanunauyğun və təsadüfi (lokal) dəyişmələrini müşahidə etməyə imkan verir.

Klaster analizi. Müəyyən sayda obyektlərin iyerarxik təsnifatı üçün klaster analizindən istifadə etmək məqsədə uyğundur.

Üsul oxşarlıq əmsalının tapılmasına əsaslanır ki, bu da geoloji-mədən tədqiqatlarında özünün tətbiqini aşağıdakı formalarda göstərir.

1. 
   Korrelyasiya əmsalı – oxşarlığın daha çox istifadə edilən göstəricisi olub obyektlər və ya parametrlər arasında müqayisə aparmaq üçün istifadə olunur.
   
2. 
   Standartlaşdırılmış n ölçülü Evklid məsafəsi – əgər hər birinin n ölçüsü olan m obyekt götürsək, bu zaman məlumatlar m∙n ölçülü matris şəklini alır. Hər cüt obyekt arasında oxşarlıq ölçüsünü müəyyənləşdirmək üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur
   

burada, X_ik-i-ci obyektin k-ci kəmiyyətinin qiymətidir; X_jk-j-ci obyektdə k-ci kəmiyyətinin qiymətidir.

Məsafə əmsalının qiymətinin d=0 bərabərliyi tamamilə oxşarlığı, artması d>0 isə, müxtəlifliyini göstərir. Klaster analizi vasitəsi ilə oxşarlıq əmsalının müəyyən edilmiş qiymətində obyektləri optimal qruplaşdırmaq mümkündür. Nəticə dendroqramlar şəkilində verilir ki, bu da cüt-cüt qruplaşdırma, sadə qruplaşdırma, orta gətirilmiş cüt-cüt qruplaşdırma variantları özündə əks etdirə bilər.

Faktor analizi. Faktor analizinin mahiyyəti müəyyən sayda öyrənilən obyektlər çoxluğunu bilavasitə və yaxud dolayı yolla ölçülmüş əlamətlərinin daha az sayda maksimal informasiyaya malik kəmiyyətlərə çevirməkdən ibarətdir. Bu tip kəmiyyətlər özlərini əsas əlamətlərin hər hansı funksiyası şəkilində göstərir və faktor adlanır. Faktor analiz əlamətlər sisteminin təhlilində tədqiqatçının adekvat alətdir. O, mürəkkəbliklərin məntiqi strukturunu acmağa, qarşılıqlı əlaqəli, qarşılıqlı əvəz olunanları asılı olmayanlardan, əhəmiyyətliləri əhəmiyyətsiz əlamətlərdən ayırır, bu və ya digər əlamət sistemlərinin seçilməsini əsaslandırır, onların informativliyini qiymətləndirir, baxılan mürəkkəb əlamətlər sisteminin əlaqəliliyini hipotezlərlə yoxlamağa imkan verir.

Faktor analizinin alqoritmi böyük sayda bir-biri ilə mürəkkəb qarşılıqlı əlaqədə olan müxtəlif xüsusiyyətli göstəricilərindən müəyyən olunmuş sayda asılı olmayan faktorlara keçməyə imkan verir. Bu baş komponent üsulunun (BKÜ) köməyi ilə aparılır ki, hansı ki faktor analizinin müxtəlif keyfiyyətləri kimi baxılır. BKÜ aşağıdakı şəkildədir:

burada Zj – axtarılan faktorlar (komponentlər);

w_ij – j-ci faktorda i-ci kəmiyyətin əks olunan yüküdür, əmsalıdır;

m – kəmiyyətlərin sayı;

r – faktorlarm sayı (komponent)

Süni neyron şəbəkələri. (SNŞ) bioloji neyronun riyazi analoqu olmaqla, insan beynində gedən proseslərin riyazi modelləşdirilməsinə əsaslanır və çox mürəkkəb məsələlərin həllində istifadə edilir.

Neyronun riyazi təhlili belədir: çoxlaylı şəbəkədə hər bir neyron özündən əvvəlki laydakı neyronlardan siqnalları (x₁,x₂,...,x_n) qəbul edir. Giriş siqnalı uyğun çəki əmsalına (w₁,w₂,...,w_n) vurulur və cəmlənir:

Neyronun çıxış siqnalı (Y) aktivləşmə funksiyası vasitəsi ilə aktivləşir.

Bu məqsədlə əsasən aşağıdakı funksiyalardan istifadə edilir:

1. 
   xətti funksiya
   

2. 
   vahid sıçrayış funksiyası
   

3. 
   siqmoid funksiyası, siqmoidal funksiya
   

4. 
   hiperbolik tangens funksiyası
   

Axırıncı üç funksiya mürəkkəb məsələlərin həllinə imkan verən çoxlaylı şəbəkələrin qurulmasında istifadə edilir.

SNŞ-in tətbiqi ilə məsələ həllinin riyazi şərhi aşağıdakı kimidir:

1. 
   öyrətmə cütləri (X, Y) müəyyənləşdirilir;
   
2. 
   şəbəkənin arxitekturası seçilir;
   
3. 
   çəki əmsallarının ilkin qiymətləri müəyyənləşdirilir;
   
4. 
   şəbəkənin çıxışı hesablanır;
   
5. 
   xəta qiymətləndirilir;
   

a) əgər xəta qənaətbəxş deyilsə, çəki əmsallarına qradiyent optimallaşdırma və ya digər öyrətmə üsulları ilə düzəlişlər verilir və 3-5 ardıcıllığı təkrar edilir.

b) əks halda öyrətmə başa çatmış hesab edilir.

SNŞ-in əsas cəlbedici xüsusiyyəti giriş və çıxış siqnalları arasındakı gizli-mürəkkəb asılılıqları tapmaqla empirik xətanın minimuma endirilməsidir ki, bu da neyron şəbəkələr vasitəsi ilə öyrətmə adlanır. Şəbəkənin öyrədilməsi üçün əsasən xətaların geriyə yayılması alqoritmindən və qradiyentlər üsulundan geniş istifadə olunur.

Qeyd edək ki, SNŞ-in tətbiqi ilə təsnifat (klassifikasiya, klasterizasiya) aproksimasiya, proqnozlaşdırma və s. məsələlər həll edilə bilər.

Krayging analizi. Bu üsul geoloji obyektlərin xəritəalma üsullarından daha əlverişli hesab olunur. Krayqinq üsulunun üstünlüyü, obyektin sahəsində parametrlərin dəyişməsini əks etdirən zaman nəinki onun müstəsna çevikliyidir, hətta sahənin hər bir hissəsində həmin dəyişənləri qiymətləndirərkən, kəmiyyət göstəricilərini vermə imkanlarıdır.

Xəritəalma zamanı fərziyyələrdən azad olan krayqinq, bütün müşahidə nöqtələrində də parametrin çəkisini ciddi olaraq nəzərə alır. Bununla belə, yataq sahəsində bizi maraqlandıran parametrin nəinki dəyişmə xəritələri, eləcə də, xəritənin qurulması zamanı yol verilmiş xətanı əks etdirən xəritələr təmin olunur. “Krayqinq” faktiki olaraq “nöqtənin ən yaxşı xətti yeri dəyişdirilməmiş qiymətləndirmə”, yaxud “ən yaxşı çəkiyə nəzərən ortalaşdırılmış sürüşən qiymət” kimi daha mürəkkəb terminlərin ifadə olunması üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu termin 1966-cı ildə Fransada C. Materon tərəfindən işlənilmiş üsulu ifadə etmək üçün istifadə edilmişdir. Üsulun adı cənubi-afrikalı dağ mühəndisi D.E. Krayq tərəfindən ilk dəfə xətti ehtiyatların hesablanmasında tətbiq etdiyindən onun şərəfinə qoyulmuşdur.

Ortalaşdırılmış orta qiymətin bu və yaxud digər üsullarına əsaslanan modellər xəritəyə alınan dəyişənin qiymətinin ona yaxın olan nöqtələrinə görə qiymətləndirilməsi ilə bağlıdır. Burada fərz olunur ki, daha uzaq nöqtələrin təsiri yaxında olan nöqtələrin təsirindən azdır.

Krayqinqin daha elementar prosedurası, xəritəyə alınan sahənin ehtimal strukturu haqqında bəzi fərziyyələrə əsaslanır. Müşahidələrin təhqiqi, istənilən iki nöqtədə müşahidələrin fərqinin riyazi gözləməsi sıfıra bərabər olan və müşahidə nöqtələri arasında yalnız məsafədən asılı olan fərqlərin dispersiyasının realizəsi kimi edilir. Dəyişənin fəzada dəyişkənlik dərəcəsi varioqram vasitəsilə ifadə edilə bilər. Varioqramın forması məlumdursa, onda baxılan sahədə istənilən nöqtədə parametrin qiymətini müəyyən etmək olar. Burada iki xəritə tərtib olunur: birinci, ayrı-ayrı nöqtələrdə (quyularda) qiymətlərin özlərinə əsaslanır və xəritəyə alınan parametrlərin öncədən təsvir olunan konfiqurasiyasının ən yaxşısıdır. İkincisi isə – xəritənin xətasıdır və qiymətləndirmənin dəqiqliyini ifadə edən etibarlılıq səthini göstərir.

Krayqinq, çəkilərin optimal çoxluğunu tapmaq, sınanma nöqtələrindən fərqli olan nöqtələrdə səthin qiymətləndirilməsi məqsədilə məlumatı yarımvarioqramlardan istifadə edir. Yarımvarioqram, müşahidələr arasında məsafə funksiyasını daşıdığından, çəkilər sınanma nöqtələrin coğrafi vəziyyətinə müvafiq dəyişilir.

Adi xəritəalma üsullarından fərqli olaraq, krayqinq statistik optimal xassələrə malikdir. Ən vacib odur ki, bu üsul izoxətlərlə təsvir olunan səthin xətasının ölçülməsini təmin edir.

Ümumiyyətlə desək, krayqinqin hər hansı qoyulmuş məsələyə aid praktiki tətbiqi yalnız kompüter texnologiyasının köməyi ilə mümkün olur, çünki hər hansı bir sahədə regionlaşdırılmış dəyişənin dəyişməsini səciyyələndirmək üçün qiymətləndirmə müxtəlif nöqtələr üçün təkrarən həyata keçirilməlidir.

Krayqinq analizi artıq müasir proqramların tərkib hissəsinə daxil edilir.

Dinamik üsullar

Eksponensial artım əyriləri. Bu sinfinin növləri kifayət qədər genişdir və bura həmçinin S-vari əyrilər də aid edilir. Həmin əyrilər aşağıdakılardan ibarətdir: Qompers-Meykem əyriləri

y=aexp [-bexp(-ct)]

Logistik əyrilər

y=a[l+bexp(-ct)]^-1 və yaxud

Modifikasiyalaşdırılmış eksponent

y=a[l-bexp(-ct)]

Bütün əyrilərdə, a-asimptota, çıxarılabilən ehtiyatın miqdarına bərabərdir; b və c-əmsallar; t- zamandır.

İlk dəfə olaraq neft geologiyası sahəsində bu əyrilər sinfindən neft-qaz hövzələrinin proqnoz ehtiyat resurslarının hesablanması üçün M.K.Xabbert tərəfindən istifadə olunmuşdur. Ona görə də ədəbiyyatda bunlar Xabbert və ya mənimsənilmə əyriləri adlanır.

Göstərilən tip əyrilərin tətbiqinin əsas təyinatı, yataqların işlənilməsinin keçmiş dövrlərinə istinad etməklə, gələcək illərdə əldə edilə biləcək neftin miqdarını təyin etməsidir. Bunun etibarlı həlli isə əyrilərin tipinin seçilməsindən əsaslı surətdə asılıdır. Odur ki, hər şeydən əvvəl bu məsələ tərəfimizdən geniş tədqiq olunmuşdur. Lakin, mürəkkəb geoloji-riyazi modellərə istinad olunmuş nəticələrin bu işin maraq dairəsindən kənarda olduğunu nəzərə alaraq, onlar haqqında yalnız aşağıdakıları qeyd etməyi zəruri hesab edirik.

Neft hasilatının maksimum qiymətindən əvvəl və sonrakı dinamikasının forması simmetrik olduğu hallarda məntiqi əyrinin tətbiqi özünü doğruldur. Lakin, məlum olduğu kimi, belə hala neftçıxarma təcrübəsində, bir qayda olaraq, rast gəlinmir. Bu səbəbdən də həmin tip modellərin baxılan məsələnin həllində tətbiqi məhduddur. Qompers-Meykem və modifikasiya olunmuş eksponentə əsaslanan aproksimasiya modelləri isə daha çevikdirlər. Belə ki, burada aproksimasiya əyrisinin növünün seçilməsi funksiyaların araşdırılması yolu ilə həyata keçirilir və aproksimasiya xətası minimum olan funksiya götürülür. Bununla yanaşı, nəzəri əyrini faktiki məlumatlara maksimum yaxınlaşdıran seçilmiş aproksimasiya funksiyasının əmsallarının təyininə də xüsusi diqqət yetirilir. Əmsalların təyini üçün müxtəlif linearizasiya üsullarından (Fişer, Yun, Rods və b.) istifadə olunur və xətti tənliklər ən kiçik kvadratlar üsulu ilə həll edilir [5, 6]. Lakin, bu zaman ən kiçik kvadratlar üsulu ilə tapılmış dəyişənlər daha yaxşı hesab olunmur. Belə ki, dəyişənlərin digərləri ilə əvəz edilməsi zaman sırasının böyük məsafəsində kiçik qiymətlərin çəkisinin süni surətdə artmasına gətirib çıxarır. Nəticədə isə alınan tənliklər yalnız işlənilmənin ilk üç mərhələsini daha yaxşı təsvir edir. Odur ki, biz aproksimasiya əmsalının təyini üçün qradiyent və qeyri-xətti ən kiçik kvadratlar üsulundan istifadə etmişik. Əmsalların dəyişilmə məsafələri məlum olduqda, etibarlı nəticələr yalnız FK-də araşdırılma üsulu ilə alınır. Məsələyə bu cür yanaşdıqda, hesablamalar sadələşir və optimal modellər kimi zaman sırasını daha yaxşı təsvir edən əyrilər seçilir.

Beləliklə də dinamik modellərin qurulmasında yataqların aşağıdakı xüsusiyyətlərindən istifadə olunur:

1. 
   İnteqral əyrilər və yaxud neftin toplanmış hasilatı - Q_n.
   
2. 
   Diferensial əyrilər və yaxud neftin illik hasilatı – q_n.
   
3. 
   Asimptota və yaxud neftin çıxarılabilən ehtiyatları - Q_ç.
   

Tələb olunan məsələnin həlli üçün zamandan asılı olaraq, neft hasilatının gözlənilən dinamikası modelləşdirilir. Beləliklə, proqnoz asılılıqları ekstrapolyasiya ilə ifadə olunur və aşağıdakı kimi izah edilir:

a) inteqral əyrilər ilə toplanmış hasilatın mümkün olan səviyyələri və neftin çıxarılabilən ehtiyatları müəyyən olunur;

b) diferensial əyrilər ilə neftin gələcəkdə illik hasilatının mümkün olan səviyyələri təyin olunur.

Bu məsələlərin həllində – yəni müxtəlif əyrilərin aproksimasiya edilməsində faktiki neft hasilatının illik qiymətlərində gedən dəyişmələr mütləq nəzərə alınmalıdır. Belə ki, təcrübədə hasilat dəyişmələrinin səlis vəziyyətinə çox az hallarda təsadüf olunur; əyrilər müxtəlif qırılma formasında olurlar. Belə olduqda isə aproksimasiya xətalarını azaltmaq üçün hasilatın dispersiyasını nəzərə almaq lazımdır. Bunun üçün D=D(t) asılılıq qrafiki qurulur.

Zaman üzrə hesablanmış dispersiyanın dəyişmə əyrisi

Şəkildə birinci səciyyəvi sahə üçün z₁-t zaman məsafəsində Q-nın dəyişilməsinə görə əmsallar birdəfəlik təyin olunur. Hesablamalar dispersiyaların əhəmiyyətli dərəcədə dəyişilməsi baş verənə qədər aparılır. Zaman momenti z₂ verilən sistemin dəyişilmə quruluşunda növbəti yeni bir səciyyəvi sahənin mövcudluğunu göstərəcəkdir ki, bu da şəkildə aydın formada təsvir olunmuşdur.

Xarakterik sahələri olan əyrilər
Beləliklə, də bütün proseslər aşağıdakı asılılıqlar vasitəsilə təsvir edilirlər:

1. Modifikasiya olunmuş eksponentin cəbri cəmi:

Q = A + B₁(1 - exp(-c₁ (t –z₁)))+ B₂(1- exp(-c₂ (t - z₂)))+.. +B_n(1 - exp(-c_n (t-z_n))) burada, A – çıxarılmış neft həcminin başlanğıc qiyməti;

B_n - hər bir diaqnoz olunmuş sahənin asimptotik qiyməti;

C_n – eksponentin sönmə əmsalı;

A+B_n - çıxarılabilən neft ehtiyatıdır.

2. Qompers-Meykem əyrilərinin cəbri cəmi:

Q = A₁ exp(-B₁exp(-c₁(t-z₁)))+A₂exp(-B₂exp(-c₂(t-z₂))+...+A_nexp(-B_nexp(-c_n(t-z_n))) burada, A_n -hər bir diaqnoz edilən sahənin asimptotik qiyməti; B_n, c_n - eksponentin sönmə əmsallarıdır.

3. Qompers-Meykem və modifikasiya olunmuş eksponentin cəbri cəmi:

Q= A exp(-B₁ exp(-c₁ (t – z₁))) +B₂ (1 - exp(-c₂ (t-z₂))) + ... + B_n (1 - exp(-c_n (t – z_n)))

və ya

Q =D_l+A_lexp(-B₁ exp(-c₁(t-z₁))) + D₂+ A₂ exp(-B₂ exp(-c₂(t-z₂)))+... +D_n +...+

+ A_nexp(-B_nexp(-c_n(t-z_n))),

burada A_n B_n -hər bir diaqnoz edilən sahənin asimptotik qiyməti;

C_n - eksponentin sönmə əmsalı

D_n- hasil edilmiş neft həcmlərinin ilk qiymətləridir.

Şuxart «nəzarət xəritələri». Məlumdur ki, yataq işlənilməyə başlayan anda ondan maye çıxarılması buradakı müvazinət halını pozur və dinamik sistemə çevirir. Bu dəyişikliyin fonunda yatağı xarakterizə edən təbii-geoloji və texnoloji parametrlər də dəyişməyə məruz qalır. Odur ki, işlənilmə prosesinin effektivliyini artırmaq üçün nizamlana bilən yataq parametrlərinin һәr birinin qiymətlərinin optimallaşdırılması lazımdır.

Nizamlana bilən yataq parametrlərinin optimallaşdırılması dedikdə, həmin parametrlərin optimal işlənilmə prosesinə nail olmağa imkan verən sərhəd qiymətlərinin təyin olunması nəzərdə tutulur. Qeyd edilən tənzimləmə sərhədlərinin təyin edilməsinin riyazi əsası Şuxart tərəfindən verilmiş və bu sərhədlər daxilində optimal işlənilmə prosesinin aparılmasını təşkil etmək üçün nəzarət xəritələrinin qurulmasını təklif etmişdir.

Şuxart xəritələrinin tərtibi zamanı müvafiq dəqiqlik səviyyələrində alt və üst tənzimləmə sərhədləri təyin edilir. Əgər nəticələr həmin sərhədlər hüdudunda olarsa, proses statistik idarə olunan, əks təqdirdə isə idarəetmə pozulmuş hesab olunur. Nəzarət xəritələri üsulu prosesin dinamikliyi haqqında məlumatı onun inkişafı zamanı verir. Bununla yanaşı nəzarət olunan yataq parametrlərinin tənzimləmə zonasından çıxma vaxtını və səbəblərini müəyyən etməyə imkan verir. Yəni sistemin dinamikliyinin pozulma səbəbini təyin etməyə və prosesin nizamlanması məqsədilə müvafiq tədbirlər kompleksinin həyata keçirilməsinə imkan verir.

Şuxart nəzarət xəritələrinin tərtibi zamanı alt və üst tənzimləmə sərhədləri aşağıdakı kimi tapılır:

X_alt=-; X_üst=+

burada, X_alt və X_üst - uyğun olaraq alt və üst tənzimləmə sərhədləri;

- dinamikası müşahidə olunan parametrlərin orta qiyməti;

- parametrlərin amplitudlarının orta qiyməti;

d - əmsaldır və qiyməti xüsusi əmsallar cədvəlindən götürülür.

Şuxart nəzarət xəritələri illik neft hasilatı, illik su hasilatı, istismar quyularının sayı və bir quyuya düşən illik neft hasilatına görə qurulur. Onu da qeyd edək ki, bizim hal üçün d-nin qiyməti 1,128-ə qədər bərabərdir.

Bu xəritələr statistik üsulun bir forması olub və aşağıdakı kimi realizə edilir. Yatağın işlənilməsinin əsas göstəricisindən biri onun illik neft hasilatıdır. Bu göstərici yataq işə salındıqdan sonra müxtəlif dəyişmələrə (əvvəlcə artmağa, sonralar isə müxtəlif intensivliklərlə azalmağa) məruz qalır. O da məlumdur ki, hasilatın dəyişməsinə müxtəlif amillər öz təsirini göstərir. Beləliklə, neftçıxarma prosesini qiymətləndirmək üçün onun dəyişən göstəricilərinin illər üzrə variasiya hüdudlarının müəyyən edilməsi məsələsi qarşıya çıxır. Nəzərə almaq lazımdır ki, bu hüdudların yuxarı (maksimum) və aşağı (minimum) sərhədlərinin qiyməti lay parametrlərinin illər üzrə optimal inkişafı haqqında əsaslandırılmış fikir söyləməyə imkan verir. Belə ki, bu qiymətlərdən kənara çıxan bütün hallar prosesin optimallığının pozulmasını sübut edir. Tənzimlənmənin yuxarı və aşağı sərhədləri müvafiq əhəmiyyət səviyyələrinə görə təyin olunur. Əgər alınmış nəticələr verilən hüdudlarda təsadüf edilirsə, bu halda proses optimal idarə edilən sayılır. Əgər alınmış nəticələr verilən hüdudlardan kәnara çıxırsa, bu halda neftçıxarma prosesinin optimal olmadığı sübut olunur.

Qeyd etmək lazımdır ki, neft yataqlarının işlənilmə prosesinin zaman sırasında qiymətləndirilməsi yalnız neft hasilatının yatağın potensial imkanları çərçivəsində optimallığı haqqında mülahizələrlə bitmir. Burada yataq hasilatının optimal zonadan çıxma səbəblərinin müəyyən edilməsi və belə halda müvafiq qərarlar qəbul edilməsi ön plana çıxır. Odur ki, burada neft hasilatı ilə yanaşı bəzi parametrlərin də (su hasilatı, istismar quyuların sayı və bir quyuya düşən neft hasilatı və s.) əyriləri analiz olunmalıdır.

Avtokorrelyasiya. Əgər təsadüfi funksiyanın ehtimal xarakteristikaları 1-dən (daha dəqiq arqumentin 1 oxu üzrə dəyişməsi zamanı dəyişmirsə) asılı deyilsə, onda o stasionar təsadüfi funksiya adlanır. Stasionar funksiya daimi riyazi gözləmə, daimi dispersiya və korrelyasiya funksiyasının iki arqument arasında deyil, təkcə birinci və ikinci arqumentlər arasındakı məsafədən faiz asılılığı ilə fərqlənir: K_x(1,1+r)=K_x(r)

Nəticə etibarı ilə stasionar təsadüfi funksiyasının avtokorrelyasiya funksiyası iki deyil, hər arqumentin funksiyası şəkilində aparılır. Hansı ki, bu da areal üzərindəki riyazi əməliyyatları olduqca sadələşdirir.

Stasionar təsadüfi funksiyanın korrelyasiya funksiyasının təsadüfi funksiyanın uyğun kəsiminin korrelyasiya momentini ifadə edir və onunla arqumentin qiyməti arasındakı əlaqə dərəcəsini göstərir.

Burada L – tədqiq olunan profilin (sahənin) uzunluğu; r – müşahidə nöqtələri arasındakı məsafə, onlar arasındakı interval ədədlə ifadə olunur, f(x_i) – dəyişənin qiyməti, f(x_i+r) – dəyişənin qiyməti, M_x – f(x) dəyişənin miqdarının 0–L intervalında orta qiymətidir. Bəzən təcrübədə korrelyasiya funksiyasının dispersiyaya görə normallaşdırılmış qiymətindən istifadə olunur:

ρ_x(r) = K_x(r)/Dx

ρ_x(r)-in qiyməti r məsafələrinə bölünmüş təsadüfi funksiyanın kəsimləri arasındakı korrelyasiya əmsalını göstərir. Buradan, ρ_x(0)=1.

Stasionar təsadüfi funksiyanın dəyişmə xarakterini kəmiyyətcə qiymətləndirmək üçün struktur funksiyadan da (varioqram) istifadə olunur ki, burada bir-birindən r məsafədə yerləşən nöqtələrin əlamətlərinin qiymətlərinin fərqlərinin kvadratları hesablanır .

Struktur və korrelyasiya funksiyası arasında aşağıdakı əlaqə mövcuddur.

Liy_a(r) = 2[k_x(0)-k_x(r)]

Stasionar korrelyasiya funksiyasının qiyməti artdıqca təyin edilmiş qiymətinə qədər arqumentin qiyməti artdıqca azalır ki, bu qiymət korrelyasiya sərhədi adlanır. Korrelyasiya sərhədinin böyük qiyməti də 0-a bərabər olur. Lakin bu intervalda struktur funksiyasının qiyməti artır və korrelyasiya sərhədinin böyük qiymətində tədqiq olunan xüsusiyyətin iki hasilinə (2Dx) bərabər olur.

Diskret təsadüfi kəmiyyətlərdə empirik korrelyasiya və struktur funksiyalarının hesablanması zamanı inteqral cəm işarəsi ilə əvəz olunur.

Burada i-x qiymətinin tədqiq olunan sırada ölçünün sıra nömrəsi;

N-ölçülərin ümumi sayı; R-ardıcıl olaraq 1,2,3. . . ,(n-l) qiymətlərini alır.

ƏDƏBİYYAT
Neft-qaz mədən geologiyası üzrə dərslik və elmi nəşrlər:

1. 
   Жданов М.A. Нефтегазопромысловая геология и подсчет запасов нефти и газа. М., «Недра»,1981.
   
2. 
   Иванова М.М., Дементьев Л.Ф., Чоловский И.П. Нефтегазопромысловая геология и геологические основы разработки месторождений нефти и газа: Уч. Для вузов.- М.: «Недра», 1985. – 422с.
   
3. 
   Иванова М.М., Чоловский И.П., Брагин Ю.И. Нефтегазопромысловая геология: Учеб. для вузов. - М.: 000 "Недра-Бизнесцентр", 2000. - 414 с.
   
4. 
   Максимов М.И. Геологические основы разработки нефтяных месторождений. М.,»Недра», 1975. 534 с.
   
5. 
   Справочник по нефтепромысловой геологии / Н.Е. Быков, А.Я.Фурсов, М.И. Максимов и др. –М.: «Недра», 1981.-525 с.
   
6. 
   Сургучев М.Л. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов. –М., «Недра», 1985.-308 с.
   

Ehtimal nəzərriyəsi və riyazi statistika üzrə elmi nəşrlər:

1. 
   Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: «Наука».-1988. 480 с.
   
2. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.пособие для вузов. М., «Высшая школа», 1972. 368 с. с илл.
   
3. 
   Дэвис Дж.С. Статистический анализ данных в геологии: Пер. с англ.В 2 кн./Пер. В.А.Голубевой, Под ред. Д.А. Родионова.- МА.: «Недра», 1990. -427 с.:ил.
   
4. 
   Дементьев Л.Ф., Жданов М.А., Кирсанов А.Н. Применение математической статистики в нефтегазопромысловой геологии. М., «Недра», 1977. 255 с.
   
5. 
   Дементьев Л.Ф. Математические методы и ЭВМ в нефтегазовой геологии.Учеб. пособие для вузов. М., «Недра», 1983, 189 с.
   
6. 
   Дементьев Л.Ф. Системные исследования в нефтегазопромысловой геологии. Учеб. Пособие для вузов.-М., «Недра», 1988.- 204 с.: ил.
   
7. 
   У.Крамбейн, Ф.Грейбилл. Статистические модели в геологии. Изд-во «Мир», М., 1969. 396 с.
   
8. 
   Д.А. Родионов. Статистические решения в геологии.М.: «Недра», 1981, 230 с.
   
9. 
   Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Теория вероятностей и математическая статистика в механике.-М.: Физматгиз,1965,-554 с.
   
10. 
    Техника статистических вычислений. Митропольский А.К. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971, 576 с.
    
11. 
    Харбух Дж.У., Давтон Дж. Х., Дэвис Дж. К. Применение вероятностных методов в поисково-разведочных работах на нефть. Пер. с англ. Под ред.М.С. Моделевского. – М.: «Недра», 1981.-246 с. – Пер.изд., США, 1977.