MüNDƏRİcat

Fişer-Snedekor paylanmasının böhran qiymətləri

k₁ – qiyməti böyük olan dispersiyanın sərbəstlik dərəcələri sayı

k₂ – qiyməti kiçik olan dispersiyanın sərbəstlik dərəcələri sayı

=0.01 dəqiqlik səviyyəsi
k1 k2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	4052	4999	5403	5625	5764	5889	5998	5981	6022	6056	6082	6106
2	98.49	99.01	90.17	99.25	99.33	99.30	99.34	99.36	99.36	99.40	99.41	99.42
3	34.12	30.81	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.34	27.23	27.13	27.05
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66	14.54	14.44	14.37
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.45	10.27	10.15	10.05	9.96	9.89
6	13.74	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98	7.87	7.79	7.72
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	7.00	6.84	6.71	6.62	6.54	6.47
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.19	6.03	5.91	5.82	5.74	5.67
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.62	5.47	5.35	5.26	5.18	5.11
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.54	5.39	5.21	5.06	4.95	4.85	4.78	4.71
11	9.86	7.20	6.22	5.67	5.33	5.07	4.88	4.74	4.63	4.54	4.46	4.40
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.65	4.50	4.39	4.30	4.22	4.16
13	9.07	6.70	5.74	5.20	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19	4.10	4.02	3.96
14	8.86	6.51	5.56	5.03	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03	3.94	3.86	3.80
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89	3.80	3.73	3.67
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78	3.69	3.61	3.55
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68	3.59	3.52	3.45
=0.01 dəqiqlik səviyyəsi
k1 k2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	161	200	216	225	230	234	237	239	241	242	243	244
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.36	19.37	19.38	19.39	19.40	19.41
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.88	8.84	8.81	8.78	8.76	8.74
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.93	5.91
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.78	4.74	4.70	4.68
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	4.03	4.00
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.63	3.60	3.57
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.34	3.31	3.28
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.13	3.10	3.07
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.97	2.94	2.91
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.86	2.82	2.79
12	4.75	3.88	3.49	3.26	3.11	3.00	2.92	2.85	2.80	2.76	2.72	2.69
13	4.67	3.80	3.41	3.18	3.02	2.92	2.84	2.77	2.72	2.67	2.63	2.60
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.77	2.70	2.65	2.60	2.56	2.53
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.70	2.64	2.59	2.55	2.51	2.48
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.45	2.42
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.62	2.55	2.50	2.45	2.41	2.38

Koxran meyarı. Bu meyarıın həlletmə istiqaməti Bartlet meyarına müvafiqdir. Lakin onun məhdudiyyəti ondan ibarətdir ki, burada müqayisə olunan seçimlərdə parametrlərin sayı eyni olmalıdır.

G=S_max²/S₁²+S₂²+...+S_k²

Burada S_max² – maksimal dispersiya; S₁², S₂², ..., S_k² – digər seçimlərin dispersiyaıları; k – seçmələrin sayıdır.

G≤G_0,05 halda müqayisə olunan seçimlərdə parametrlər arasında 95% ehtimallılıqla oxşarlıq vardır və deməli, onları eyni bir baş seçimdə toplamaq mümkündür. Əksinə olduqda isə, ayrılmış seçimlərdə parametrlər bir-biri ilə kəskin fərqlənir və onları cəmləşdirərək birgə təhlil etmək düzgün nəticələr alınmasına imkan vermir.

Rodionov meyarı. Öyrənilən geoloji obyektin bircinsliliyi haqqında hipotezin yoxlanması üçün statistik meyarların qurulması məsələsinə bundan əvvəl baxılmışdır, burda isə biz son nəticədən istifadə edəcəyik. Belə meyar kimi T fəzasında iki yerə bölünən (r²) funksiyasına baxılır:

burada, x_j^-(1), x_j^-(2) - n müşahidə yığımlarına bölünmüş hər iki çoxluq üçün hesablanmış j nömrəli orta ədədi göstəricilər, n₁ və n₂ - bu çoxluqlardakı müşahidələrin sayı, s_j² - çoxluğun bölündüyü hər iki qrupun dispersiyalarının bərabərliyi fərziyyəsində hesablanmış j nömrəli əlamətin dispersiyasının qiymətidir. Bu qiyməti aşağıdakı düsturla hesablamaq olar:

burada A₁ və A₂ - T fəzasının bölündüyü çoxluqdur, A₁  A₂ = T. (r²) funksiyasını isə aşağıdakı düsturla hesablamaq olar:

Əgər yoxlanılan hipotez doğrudursa, onda (r²) m sərbəstlik dərəcəsində ² kimi bölünmüş təsadüfi kəmiyyətin qiymətini göstərəcəkdir. Beləliklə, əgər

onda, bircinslilik haqda hipotez qəbul edilir, əks halda

olduqda qəbul edilmir.

Qeyd etmək lazımdır ki, kifayət qədər yüksək qiymətlərdə meyar kimi aşağıdakı kəmiyyətdən istifadə etmək olar

Bu kəmiyyət sıfır hipotezi şərtində orta qiymət 0-a, dispersiyası 1-ə bərabər olmaqla təqribən normal paylanmışdır. Böhran cədvəllərindən 3-ə bərabər olan böhran qiyməti seçmək və onu hesablanmış  ilə müqayisə etmək kifayətdir. Əgər  > 3, onda bircinslilik haqda hipotez qəbul edilmir. Əgər bircinslilik haqqında hipotez qəbul edilirsə, onda bu onu göstərir ki, əldə olan məlumatlara görə öyrənilən obyekt üzrə heç bir bölünmə aparmaq olmaz, belə ki, bunların heç biri əsaslandırılmayacaqdır.

Əgər alternativ qəbul edilərsə, bu o deməkdir ki, öyrənilən geoloji obyekt əldə olan məlumatlara görə ən azı iki çoxluğa bölünə bilər. Burada tələblərə cavab verə bilən bölünmə variantı kimi max (r²)-na uyğun olan variant seçilir.

Nəticədə alınmış iki çoxluq, onların iki yerə bölünməsindən və ya dəyişməz qalmasından asılı olaraq, bircinslilik haqda hipotezin uyğun yoxlanmasını tələb edir. Yoxlanılan bircinslilik haqqında hipotezin qəbul edilmədiyi şəraitdə meyarın maksimum qiymətində çoxluqların bölünməsinin optimallığının nəzəri əsaslandırılmasına artıq müəllif (Rodionov) tərəfindən baxılmışdır. Təbiidir ki, belə dixotomik bölünmə o vaxta kimi davam etməlidir ki, bütün ayrılmış fəza alt çoxluqları bircinsli olsun.

Korrelyasiya analizi. Korrelyasiya dedikdə tədqiq edilən iki və daha çox hadisə arasındakı istənilən əlaqə nəzərdə tutulur. Korrelyasiya analizi üsullarının köməyi ilə asılı olmayan dəyişənlər arasındakı təsadüfi əlaqə tədqiq edilir və belə əlaqənin olub-olmaması haqqında hipotez yoxlanılır. Tədqiq edilən çoxluğun strukturundan asılı olaraq iki ölçülü və çox ölçülü korrrelyasiya əlaqələri öyrənilir. Əgər X və U dəyişən kəmiyyətləri bir-birindən asılıdırsa, onlardan hər birinin bir qiymətinə digərinin bir və ya bir neçə qiyməti uyğun ola bilər. Bu zaman onlar arasındakı əlaqə X = f(U) və ya U=f(X) kimi funksional asılılıqlar ilə ifadə edilir.

Korrelyasiya asılılığı iki təsadüfi dəyişən kəmiyyət arasındakı elə asılılığa deyilir ki, kəmiyyətlərdən biri dəyişdikdə digər kəmiyyətin ona uyğun orta qiyməti dəyişsin.

Fərz edək ki, X və U təsadüfi kəmiyyətləri arasındakı asılılıq koordinat müstəvisində göstərildiyi kimidir.

Şəkildən göründüyü kimi X-in hər bir qiymətinə U kəmiyyətinin tam təyin olunmuş bir qiyməti uyğun gəlmir. Diaqramda U_i dəyişəninin X_i dəyişəninə uyğun olan orta qiymətlərini qeyd etsək (şəkildə üçbucaqlarla qeyd edilib) və alınan nöqtələrdən AB düz xəttini keçirsək, onun tənliyinin

olduğunu taparıq. Bu tənlik U dəyişəninin X dəyişəninə nəzərən reqresiya tənliyi adlanır. Əgər, arqumenti U dəyişəni qəbul etsək, onda

tənliyi X dəyişəninin U dəyişəninə nəzərən reqressiya tənliyi olacaqdır. Diaqramda bu düz xətt CD ilə göstərilmişdir.

Korrelyasiya asılılığının analitik formasını və bu asılılığın dərəcəsini təyin etmək korrelyasiya nəzəriyyəsinin əsas məsələlərindən biridir. Bu məsələnin öyrənilməsi reqressiya funksiyasının qurulması ilə əlaqədardır.

Korrelyasiya nəzəriyyəsinin ikinci əsas məsələsi korrelyasiya asılılıq dərəcəsinin müəyyən edilməsindən ibarətdir. Əgər X və U təsadüfi kəmiyyətləri arasındakı əlaqə xəttidirsə, onda bu əlaqənin dərəcəsi korrelyasiya əmsalı vasitəsilə müəyyən olunur:

Burada , ,

Korrelyasiya əmsalı aşağıdakı qiymətləri ala bilər:

1. r_xy=0 – bu halda X və U arasında əlaqə yoxdur;

2. r_xy= +1 – bu halda X və U arasında ciddi müsbət xətti əlaqə mövcuddur;

3. r_xy= -1 – bu halda X və U arasında ciddi mənfi əlaqə mövcuddur.

Korrelyasiya-reqressiya analizində düsturların a, a₁ və v, v₁ əmsalları reqressiya əmsalları adlanır və aşağıdakı kimi təyin olunurlar :

Bu ifadələrini yuxarıdakı düsturlarda nəzərə alsaq,

olduğunu tapırıq.

X və U təsadüfi dəyişən kəmiyyətlər arasındakı korrelyasiya əlaqəsinin olması hipotezi aşağıdakı statistik meyar ilə təsdiq edilir:

Korrelyasiya əlaqəsinin (1-) ehtimalı ilə dəqiqliyi o vaxt qəbul edilir ki, t-nin göstərilən düstura görə hesablanmış qiyməti Stüdent paylanmasına nəzərən hesablanmış cədvəl qiymətindən çox olsun.