Neft-qaz yataqlarının işlənmə

{(_i ,t _j
) : _i
 ln ^ri
r_q
; t _j
 j ; i  0,1,2,..., N;
j  0,1,2,...} ,

1
N  _
 ln ^rk
r_q

(  -  -yə görə inteqrallama addımı;  - zaman addımıdır).
Baxılan məsələyə daxil olan diferensial tənlik uyğun fərqlər sxemi şəklində təsvir edildikdə şəbəkə oblastı üzrə approksimasiya tənliklər sistemi olaraq üçdiaqonallı lentvari baş matrisi olan cəbri-tənliklər sistemi alınır.
Bu sistemin qovma üsulunun tətbiqi ilə həlli üçün şəbəkə oblastında təzyiqin qiymətlərinin əks qovma ilə təyini üçün aşağıdakı iterasiya münasibəti alınır:

_p j 1,
_{ A} j 1, _p j 1,
_{ C} j 1, _,

i1
i1 i
i1

i  N  1,...,1 ,
j  0,1,2,... _, 
 1,2,...

Bu iterasiya sxeminə uyğun olaraq, əvvəlcə qovma üsulunun düz gedişi ilə

i i
_p j 1,0 _{ p} j _,

i

i

0

0
p ⁰  p , m⁰  m

götürülməklə, hər bir
j  0,1,2,...
indeksi üzrə  -yə görə (
 1,2,... )
i  0,1,2,..., N  1

indeksləri üçün
A ^j1 və С ^j1 qovma əmsallarının

i i



A
j 1,
0

 1;

j 1,

C
0
_{ } q^~ _{;
f ( p} j 1, 1 ₎

₀

A
j 1,
i
2_i j 1, 1

e f
_ i 0,5 _;
e 2_{i [( f} j 1, 1 _{ f} j 1, 1 _{)  A} j 1, _f j 1, 1 _{]  r} 2 _{( )} 2 _F j

i 0,5
i 0,5
i 1
i 0,5 q 1i

_e ^2_{i f} j 1, 1_C j 1, _{ r} 2 _{( )}2 _F j

_C j 1, _
i 0,5
i 1 q
²ⁱ _A j 1,

e f
^{i 2}_i j 1, 1 ⁱ i 0,5
düsturları ilə ardıcıl hesablanması həyata keçirilir; burada

_{ m} j 1,
z^( p ^j ) ^
z^( p ^j )m ^j ( p ^j )²
_m j _p j

_F ^j _{ } i _ i _m ^j _p ^j _{ ; F} ^j _ i i i _ i i _;

¹ⁱ z( p ^j ) z ² ( p ^j ) p ^{i i 2i}
z ² ( p ^j ) p  z( p ^j )

 i i 0 
i 0 i

m
j 1,
i
_{ m es ( pi}j 1, 1 _{ p0 )}

0
_{2 f} j 1, 1 _{ f} j 1, 1 _{2 f} j 1, 1 _{ f} j 1, 1
_f ^{j 1, 1} _ i i1 _{; f} ^{j 1, 1} _ i i1 _;

i0,5
_f j 1, 1 _{ f} j 1, 1
i0,5
_f j 1, 1 _{ f} j 1, 1

i i1
_p j 1, 1
i i1
_p j 1, 1

_f j 1, 1 _ i _{; f} j 1, 1 _ i 1 _;

ⁱ _{ ( p} j 1, 1 _{)z( p} j 1, 1 ₎
i 1
_{ ( p} j 1, 1 _{)z( p} j 1, 1 ₎

q i

  

i
_p j 1, 1
q i 1
_~ ^qq ^{ p}аt
i 1

_f ^{j 1, 1} _ i1 _{; q  .}

i1
_{ ( p} j 1, 1 _{)z( p} j 1, 1 ₎
2h

q i1 i1
İterasiya prosesinin bu mərhələsində təzyiqin və məsaməliyin yalnız əvvəlki zaman layındakı qiymətlərindən istifadə olunur.

 P


_C j 1,

P
Daha sonra
j 1, N
j 1, N 1
N 1

1  A
j 1, N 1
götürülməklə (konturda verilən şərtə əsasən)

_p j 1,
_{ A} j 1, _p j 1,
_{ C} j 1,
( i  N  1,...,1 ,
j  0,1,2,... _,
  1,2,... ) əks qovma düsturunun

i1
i1 i
i1

köməyilə düyün nöqtələrində hər bir həyata keçirilir.
Bu iterasiya prosesi
j  0,1,2,...
indeksi üzrə  -yə görə təzyiqin hesablanması

_{max | p} j 1, _{ p} j 1, 1 _{|  ,}
  1,2,...

_i i i

i
bərabərsizliyi ödənilənə qədər davam etdirilir (  - tələb olunan hesabi dəqiqlikdir) və

f

və

f
beləliklə,
p ^j1 qiymətləri verilmiş dəqiqliklə təyin edilmiş olurlar.

Bu şərtin ödənilməsi, öz növbəsində, hər bir düyün nöqtəsində əmsallarının dəqiqləşdirilməsini təmin edir.
j 1 i 0,5
j 1 i 0,5
qeyri-xətti

Qeyd edilməlidir ki, məsələnin ədədi həlli üçün təzyiq funksiyası zaman və fəza koordinatları üzrə yeni dəyişənə keçdikdən sonra müvafiq fərqlər analoqu ilə əvəz olunmuşdur:

p ^{p j1  p j}
 ² p
p ^j  2 p ^j  p ^j

_ i i _,
t 


 ²
_ i 1 i i 1 _.
( ) ²

Baxılan tip məsələlərin dekart koordinat sistemində həlli üçün dəyişənlər istiqamətlər üsulundan da istifadə edilə bilər. Bu üsulun mahiyyətinə uyğun olaraq əvvəlcə x koortinatı üzrə, sonra isə y koordinatı üzrə həllin tapılması proseduru həyata keçirilir.

Mürəkkəb xarakterli mühitlərdə süzülmə proseslərinin tədqiqi.

Mürəkkəb xarakterli mühit dedikdə məsaməli mühitin və orada süzülən flüidlərin ənənəvi qəbul edilən formalardan fərqləndiyi mühitlər başa düşülür. Məsələn, qeyri-nyuton neftlərin süzüldüyü mühit, qeyri-elastiki (reoloji xüsusiyyətli) deformasiyaya uğrayan süxurlara malik məsaməli mühit və s. Hər iki halda mühitdə əsas etibarilə qeyri-tarazlıq halları müşahidə olunur.Belə mühitlərdə süzülmə məsələlərinin qoyuluşu və həlli bir sıra spesifik xüsusiyyətləri ilə səciyyələnir. Belə ki, həm məsələlərin qoyuluşu, həm də həlli prosesi qeyd edilən mürəkkəbləşmələri nəzərə almağa imkan verməlidir.
Məsaməli mühit vasitəsi ilə qeyri-stasionar süzülmə problemlərini həll edərkən, ümumiyyətlə Darsi qanunu əsas götürülür. Bu qanuna görə təzyiq qradiyenti və sürət arasındakı tarazlıq vəziyyətinin ani əldə edildiyi qəbul edilir. Əslində isə bu əlaqə bəzi gecikmə ilə əldə edilir, bunun səbəbi:

1. 
   sürətin ətaləti və onun qiymətinin təzyiq qradiyentinin qiymətindən gecikməsi;
   
2. 
   təzyiqin relaksasiyası və təzyiq qradientinin qiymətinin sürətin qiymətindən gecikməsi;
   
3. 
   məsaməli mühitin quruluşunun mürəkkəbliyi və mikroməsamələrdə tarazlıq vəziyyətinin qurulmasının gecikməsi;
   
4. 
   hissəciklərin təkrar yığılmasının gecikməsi, məsaməlik və keçiriciliyin dəyişməsi və s. Bu əlaqənin nəzərə alınması çərçivəsində effektlərin aşkar edilməsi qeyri-nyuton neftlərin, polimer məhlullarının, qarışıqların, emulsiyaların və s.-in öyrənilməsi üçün faydalı ola
   

bilər.
Sürət ( ) və təzyiq ( p ) arasındakı gecikməni nəzərə almaq üçün bu kəmiyyətlər uyğun

olaraq
   ^v
v t
və p   ^p
p t
ilə əvəz edilir. Bu nəzərə alınmaqla, Darsi qanunu xətti

yaxınlaşmada

kimi qəbul edilir; _v və _p

- müvafiq olaraq sürətin və təzyiqin relaksasiya vaxtlarıdır.

(1)

Bu kimi gecikmə əlaqəsinin reoloji deformasiya halında təzyiqlə məsaməlik arasında da müşahidə olunur. Məsələn, məsaməliyin relaksasiyalı deformasiyası halında təzyiqlə (p) məsaməlik (m) arasında belə qeyri-tarazlıq münasibəti doğrudur:
m
m  _t  m₀ exp(_s ( p  p₀ )) . (2)
Burada  - məsaməliyin relaksasiya vaxtıdır.
Elastiki rejimin adi qəbulolunmaları çərçivəsində (1) münasibəti çatlı-məsaməli mühitlər nəzəriyyəsində alındığına identik surətdə
şəkilli qərarlaşmamış süzülmə tənliyi alınır.
Mayenin blok və çatlar arasında mübadilə mexanizmi təzyiqin relaksasiya etməsini izah edir. Təzyiqin relaksasiya etməsi təkcə bu səbəbdən deyil, habelə mürəkkəb mikroqeyri- bircinsliklə xarakterizə olunan mühitlərdə də özünü göstərə bilər.
Bu model əsasında p(x,0)=ax şərti çərçivəsində yarımsonsuz fəzada təzyiqin bərpası haqqında məsələyə baxılarsa, xüsusi funksiyaların tətbiqi ilə təzyiqin təyini üçün alarıq:

Buradan zamanın kiçik qiymətləri üçün alırıq:
Zamanın böyük qiymətləri üçün isə alırıq:

2. 
   şəkilində qeyri-tarazlıq münasibətinin seçilməsi əsasən yataqların işlənmə məsələlərinin həlli baxımdan xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Belə ki, bəzi tədqiqatlar göstərir ki, məsaməliyin relaksasiyalı halında məsaməliyin relaksasiya vaxtı 5 ilə qədər ola bilər ki, bu da yatağın işlənmə müddəti ilə müqayisəolunacaq dərəcədə çoxdur. Bu halda isə təzyiqini relaksasiyası praktiki olaraq nəzərə alınmaya bilər (onun işlənmə göstəricilərinə təsiri olduqca kiçikdir). Bu halda xüsusi halda maddi balans üsulunun tətbiqi ilə axtarılan işlənmə göstəricilərinin təyini üçün diferensial tənliklər sistemi alınır ki, bu sistemin həlli üçün Runqe-Kutta üsulundan istifadə edilir.
   

Qeyd edək ki, baxılan sinif məsələlərin həlli zamanı naməlum relaksasiya parametrlərinin təyini üçün xüsusi tərs qoyuluşlu məsələlər həll edilir. Bu parametrlərin yüksək dəqiqliklə təyin üsullarından istifadə edilməklə təyini lay mühitinin mürəkkəbliyinin tam surətdə adekvat olaraq nəzərə alınmasına imkan verir. Son zamanlar bu parametrlərin sadə süzülmə məsələlərinin həlli zamanı inteqral çevirmələri və determinik momentlər üsullarından, mürəkkəb süzülmə məsələlərinin (əsas etibarilə, layın süzülmə-tutum parametrlərinin və flüidlərin fiziki xassələrinin təzyiqdən asılı olaraq dəyişməsi nəzərə alınan) həlli zamanı isə işlənmə məlumatlarının bərpasına əsaslanan identifikasiya üsullarından istifadə edilir. Fraktal quruluşlu süzülmə sahəsinə malik layların modelləşdirilməsi üçün fraktal ölçü anlayışı daxil edilmişdir.

Çoxfazlı çoxkomponentli flüid sisteminin layda süzülməsinin riyazi alqoritmi.

Bir neçə qəbulolunma daxilində (fazalardaxili diffuziya, maye və qaz fazalarında kimyəvi potensial, fazaların ayrılma sərhəddində hər bir komponentin adsorbsiyası, axının qeyri- izotermikliyi və s. nəzərə alınmadıqda) üçölçülü fəzada üçfazalı (su, qaz, kondensat) çoxkomponentli süzülmə tənlikləri aşağıdakı şəklə düşər:

^ k 
k_q _q ^{ } _






div_^{ m m} x  y ^gradp_ 
m x s
  y s


_ i i _

Q

qi
_ m q _
 t
m i m
q i q


(1)

_s

mi

 _
 1
t  Q
t  x  x_
 y  y_
 z  z_
,i 


1, N

^ k 
^kq ^q ^{  }

div_^{ s m} x  y ^gradp_ 
m s   y s







_ i s _

qs

s
_ s q _
 t
s s q s q


, (2)

_s

 _
 1
Q t  Q
N N
t  x  x_
 y  y_
 z  z_ ,

_ x_i
i1
 1 , _ y_i  y_s  1 ,
i1
s_m  s_q  s_s  1
. (3)

^k_m , ^k_q və ^k _s
x_{i və} y_i

• 
  uyğun olaraq maye, qaz və suyun nəzəri faza keçiricilikləri;
  
• 
  uyğun olaraq vahid maye və qaz kütləsində i-ci karbohidrogen
  

komponentinin miqdarı;
^_m , ^_q və _s - uyğun olaraq maye, qaz və suyun dinamik özlülükləri;
^_m , ^_q və ^_s - uyğun olaraq qaz, maye və suyun sıxlıqları;
p - təzyiq;
m - məsaməlik;
^s_m və ^s_q - uyğun olaraq maye və qaz fazaları ilə məsaməli mühitin doyması;
^s - mənbələrin sayı;
^ - Dirak funksiyası;

x_ , y_
^{, z}_ - ^ -cü mənbəyin koordinatları;

N - komponentlərin sayı;
^s_s - məsaməli mühitin su ilə doyması;
^y_s - vahid qaz kütləsində su buxarının miqdarı;

^Q_mi və sıxlıqları;
^Q_s və
^Q_qi - uyğun olaraq maye və qaz fazalarının i-ci komponentinə görə mənbəyin


^Q_qs - uyğun olaraq suya və qaz qarışışında su buxarına görə mənbəyin

sıxlıqlarıdır.
(1)-(3) sistemini qapamaq üçün həmin tənliklər sistemi təzyiq, doyma və komponent tərkibinə nəzərən müvafiq başlanğıc və sərhəd şərtləri çərçivəsində həll olunirlar. Belə ki, bu cür qoyuluşlu məsələnin həlli məsaməli mühitdə çoxkomponentli üçfazalı sistemin izotermik süzül- məsinin müxtəlif məsələlərini tədqiq etməyə imkan verir.
Termodinamik tarazlıq şərtlərinin ödənilməsi zamanı tənliklər sistemi aşağıdakı

münasibətlərlə tamamlanır:
_m  _m  p ,T , z₁ , z₂ ,..., z_N , z_s _, ^_q ^{ }_q ^{p ,T , z1 , z2 ,..., zN , zs ,}
_s  _s p ,T , z₁ , z₂ ,..., z_N , z_s _, _m  _m p ,T , z₁ , z₂ ,..., z_N , z_s _,
_q  _q p ,T , z₁ , z₂ ,..., z_N , z_s _, _s  _s p ,T , z₁ , z₂ ,..., z_N , z_s _.
( T - temperatur).
Qaz, maye fazalarının və su qarışığının fiziki xassələri aşağıdakı hesablama üsuluna görə təyin edilir.

Qarışığın təzyiqi p, temperatur T, cəmlənmiş molyar komponent tərkibi verilir (su birinci komponent qəbul edilir).


z_i , i 1, N  1

Qəbul edək ki, su maye fazasında həll olmur və ona görə də maye faza N komponentdən (
2,...,N+1) təşkil olunur aşağıdakıların təyin edilməsi tələb edilir:

• 
  qaz fazasının molyar tərkibi
  

y₁ , y₂ ,..., y_{N 1 ;}

• 
  karbohidrogenlərin maye fazasının tərkibi
  

^x2,0 ^{,..., x}N 1,0 ^;

- su fazasının molyar tərkibi
^x1,s ^{,..., x}L1,s ^;

- movcud fazaların molyar miqdarı
^F_q ^{, F}_m ^{, F}_s .

Qaz-karbohidrogen maye-su qarışığının üçfazalı tarazlığı qeyd olunan hal üçün aşağıdakı tənliklər sistemi ilə ifadə edilir:

^f i ,q ^
fi ,q ^
fi , s
^fi ,m
 0 , i  1,..., L 1

 0 , i  1,..., N  1

z₁ 
y₁ F_q
^{ x}1, s ^Fs

 0 ,

z_i 
y_i F_q

• 
  ^xi ,m ^Fm
  
• 
  ^xi , s ^Fs
  

 0 , i  2 ,..., L  1
(4)

z_i 
y_i F_q

• 
  ^xi ,m ^Fm
  

 0 , i 
L  2 ,..., N  1

F_q  F_m
N 1
 F_s  1  0 ,
L 1

_ y_i i 1