Ozbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim

Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi.

M1 (x1, y1, z1) va M2 (x2, y2, z2) berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi tekislikda berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasidagidek ushbu ko’rinishda x − x^1= y − y^1= z − z^1 (6) x2 − x1 y2 − y1 z2 − z1 bo’ladi. 3-misol. Uchburchakning uchlari A (3, − 2, 1), B (6, 5, − 7) va C (5, − 4, 3) berilgan. BD mediananing kanonik tenglamasini yozing. Yechish. D nuqta AC tomonni teng ikkiga bo’ladi. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish formulasiga asosan:

xD = = 4, yD = −3, zD = = 2. Demak, D(4, −3, 2)bo’ladi. Mediana B va D nuqtalardan o’tadi. (6) formulaga asosan: x − 6 y −5 z + 7 x − 6 y −5 z + 7 = = yoki = = . 4 − 6 −3−5 2 + 7 − 2 −8 9 Bu BD mediananing kanonik tenglamasidir.

2-$.Ikki to’g’ri chiziqning fazoda o’zaro joylashuvi.

Ikki to'g'ri chiziq fazoda o'zaro parallel, kesuvchi yoki ayqash vaziyatlarda bo'lishi mumkin.

1. Parallel to'g'ri chiziqlar

Ta’rif. Agar ikki to’g’ri chiziq bir tekislikka tegishli bo'lib umumiy kesishuv nuqtasi bo'lmasa yokicheksiz uzoq (xosmas) nuqtada kesishsa, ular o'zaro parallel to'g'ri chiziqlar deyiladi. (35-rasm)
Parallel proyeksiyalarning xossasiga asosan parallel to'g'ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari ham o'zaro parallel bo'ladi, ya'ni a||b bo'lsa, uholda a'||b',a"||b" va a′"||b'" bo'ladi.
Fazodagi umumiy vaziyatda joylashgan parallel to'g'ri chiziqlarning ikkita bir nomli proyeksiyalari o'zaro parallel bo'lsa, ularning uchinchi proyeksiyalari ham o'zaro parallel bo'ladi.

1-rasm 2-rasm
Ammo to'g'ri chiziqlar biror proyeksiyalar tekisligiga parallel va ularning shu tekislikdagi proyeksiyalari berilmagan bo'lsa, u holda yuqorida keltirilgan shart bajarilmaydi. Masalan, W tekislikka parallel bo'lgan profil to'g'ri chiziq kesmalarning bir nomli gorizontal va frontal proyeksiyalari (r₁ va r₂) ning o'zaro parallel bo'lishi yetarli bo'lmaydi (1-rasm). Bunday hollarda to'g'ri chiziqlarning profil proyeksiyalarini yasash va ularning paralleligini tekshirish zarur. Shuningdek, bu to'g'ri chiziqlarning o'zaro vaziyatini profil proyeksiyalaridan foydalanmasdan ham aniqlash mumkin.
Buning uchun:
• to'g'ri chiziq kesmalarining bir nomli proyeksiyalarining nisbatlari tengligini aniqlaymiz. Kesmaning biror, masalan, D', D" nuqtasidan ixtiyoriy (o'tkir burchak ostida) parallel chiziqlar o'tkazib, D'1=A'B' va D"2=A"B" kesmalarni qo'yiladi
1- rasm). So'ngra 1 va 2 nuqtalarni С′ va C" bilan tutashtiramiz. Agar C'1=C"2 bo'lsa bu to'g'ri chiziqlar o'zaro parallel bo'ladi. Aks holda bu to'g'ri chiziqlar uchrashmas to'g'ri chiziqlar ekanligini isbotlanadi;
• to'g'ri chiziq kesmalarining bir nomli nuqtalarini o'zaro kesishadigan qilib to'g'ri chiziqlar bilan tutashtiramiz (2- rasm). Agar chiziqlarning kesishish nuqtasining E' va E" proyeksiyalari bir bog'lovchi chiziqda bo'lsa, u holda AB va CD to'g'ri chiziqlar bir tekislikka tegishli va o'zaro parallel bo'ladi.