Ozbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim

To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.

Ta’rif. To’g’ri chiziq bilan uning tekislikdagi proeksiyasi tashkil qilgan burchakka to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak deb ataladi.
^{B izga x x0 = y  y0 = z  z0} to’g’ri chiziq va Ax+By+Cz+D=0 tekislik berilgan m n p
bo’lsin.

21-chizma
To’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi (21-rasm) burchak _ va yo’naltiruvchi vektor s {m,n,p} bilan tekislikning normal vektori n {A;B;C} orasidagi burchak  lar
yig’indisi _+=^ bundan = ^-_
2 2
Ikkinchi tomondan bu vektorlar mos tartibda OR to’g’ri chiziqqa va OP perpendikulyarga parallel ( burchak O dan ^gacha o’zgaradi)
2
Ikki vektor orasidagi burchak kosinusini topish formulasiga ko’ra:
A m BnCp ^ bo’lgani uchun formula cos sin_ (1) (0 _ m2  n2  p2 A2  B2 C2 2
suratidagi ifodaning absolyut qiymati olinadi).
(1) formulaga to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi.
Agar to’g’ri chiziq bilan tekislik bir-biriga parallel bo’lsa, u holda to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori bilan tekislikning normal vektori bir-biriga perpendikulyar bo’ladi, ya’ni Am+Bn+Cp=0 (2)
Agar to’g’ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo’lsa, ularning yo’naltiruvchi vektori
bilan normal vektori bir-biriga parallel bo’ladi. Shuning uchun ^A  ^B  ^C (3)
m n p
(2)ga to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik shari deyilsa,(3)ga perpendikulyarlik sharti deyiladi.