Ozbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim

x2 y4 z3
B u qiymatlarni (3)tenglama qo’ysak:   to’g’ri chiziqning kanonik 1 
tenglamasini hosil qilamiz.
Parametrik tenglama:
^ x  t  2
^_ y  t  4 ko’rinishda bo’ladi.
 1
_z  2 t 3
18-misol. Umumiy ko’rinishda berilgan to’g’ri chiziq
2x  y  2z 1 0 4x  y 6z  2  0
 va _ lar orasidagi burchakni toping.
_ 3x  4y  2z  0 _ y 3z  2  0
Yechish. Bu to’g’ri chiziqlarning yo’naltiruvchi vektorlarini (5) formuladan
foydalanib topamiz: s₁  2  2 =-10i -2 j -11k s₂  4
Bu vektorlar orasidagi burchak berilgan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakka teng.
(8) formulaga asosan:
c os s1 s2  (103 212114)   98 arccos 98 1800 59048`120022` s₁  s₂ 225 169 195 195
x3 y4 z2
19-misol. Berilgan M₁ (2;3;-2) nuqtadan o’tib, berilgan ^{2  3 } 4 to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziqning tenglamasini toping.
Yechish.(6)formuladan foydalanamiz: ^x2 _ ^y3 _ ^{z 2}
2 3 4
20-misol. x2  y 2  z 4 va x6  y 4  z 1 to’g’ri chiziqlarning kesishish
4 2 3 2 1 4
nuqtasini toping.
Yechish.(10) shartning bajarilishini tekshiramiz:
6 2 4 2 414 2 3
4 2 _3=0  4 2 _3=0
2 1 42 1 4
Determinantning birinchi va ikkinchi ustun elementlari mos tartibda proporsional bo’lgani uchun determinant nolga teng. Demak, to’g’ri chiziqlar bir tekislikda yotadi, shuning uchun ular kesishadi. Kesishish niqtasini tipamiz. Buning uchun to’g’ri chiziq tenglamasini quyidagicha yozamiz:

_ yx1; z 2x13

yz; z 4y17

Bu tenglamalarning birinchi uchtasini birgalikda yechamiz, natijada
x= ; y= ; z= hosil bo’ladi. Bularni to’rtinchi tenglamaga qo’ysak:
=4_ -17_ = Demak, to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi:
( ; ; )

Xulosa.
Ushbu kurs ishimda men analitik geometriya kursidagi Fazoda to’g’ri chiziqlar mavzusini o’rganish uchun kichik bir qo’llanma bo’lishini o’z oldimga maqsad qilgandim.buning uchun ushbu mavzuning ma’ruza darslarimizdagi bayonini va albatta amaliyot darslarimizda hal etilgan masalalarni yodga oldim.Mavzuni chuqurroq o’rganish uchun qo’shimcha manbaalardan ham foydalandim.Natijada to’g’ri chiziqlarning barcha tenglamalarini va ularga oid masalalarni yechishni,fazoda ikki to’g’ri chiziqning turli vaziyatlarini va tenlamalarini, to’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro vaziyatidagi barcha tenglamalarini o’rgandim va yuqoridagilar aks etgan qo’llanmaga ega bo’ldim.

Adabiyotlar.

T.Jo’raеv va boshqalar “Oliy matеmatika asoslari” , 1-qism, T.1995
“O’zbеkiston”
Yo.Soatov “Oliy matеmatika” 1-jild, T.1992 “O’qituvchi”
V.Е.Shnеydеr “Oliy matеmatika qisqa kurs, 1-qism, T.1987 “O’qituvchi”
X.Latipov, Sh.Tojiеv “Analitik gеomеtriya va chiziqli algеbra”, T.1995 “O’zbеkiston”
T.Shodiеv “Analitik gеomеtriya va chiziqli algеbra”, T.1984 “O’qituvchi”
B.A.Abdalimov “Oliy matеmatika” T.1994 “O’qituvchi”