Ozbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim

2. Kesishuvchi to'g'ri chiziqlar

Ta'rif. Agar ikki to'g'ri chiziq fazoda umumiy bir (xos) nuqtaga ega bo'lsa, ularni kesishuvchi to'g'ri chiziqlar deyiladi.
Kesishuvchi to'g'ri chiziqlar proyeksiyalarining kesishish nuqtalari to'g'ri chiziqlar kesishish nuqtasining proyeksiyalari bo'ladi (38-rasm). Kesishuvchi to'g'ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari ham chizmada o'zaro kesishadi va kesishish nuqta proyeksiyalari bir proyeksion bog'lovchi chiziqda bo'ladi.
Fazoda umumiy vaziyatda kesishuvchi to'g'ri chiziqlar berilgan bo'lsa, bu to'g'ri chiziqlarning faqat ikkita bir nomli proyeksiyalarining kesishishi kifoya qiladi.
Agar kesishuvchi chiziqlarning biri proyeksiyalar tekisligining birortasiga parallel bo'lsa, u holda ularning ikkita bir nomli proyeksiyalarining o'zaro kesishuvi yetarli bo'lmaydi. Masalan, AB va CD(38-rasm) to'g'ri chiziq kesmalarining biri W tekislikka parallel joylashgan.

3-rasm
Bu chiziqlarning o'zaro vaziyatini ularning profil proyeksiyalarini yasash bilan aniqlash mumkin. Agar kesishish nuqtasining proyeksiyalari bir bog'lovchi chiziqda joylashsa, bu to'g'ri chiziqlar o'zarokesishadi, aks holda to'g'ri chiziqlar kesishmaydi.

3. Uchrashmas (ayqash) to'g'ri chiziqlar

Ta'rif. Ikki to'g'ri chiziq o'zaro parallel bo'lmasayoki kesishmasa ular uchrashmas (ayqash)to’g’ri chiziqlar deyiladi.
Ma’lumki, parallel va kesuvchi to'g'ri chiziqlar bitta tekislikka tegishli bo'ladi
(4 a,b-rasmlar). Uchrashmas to'g'ri chiziqlar esa bir tekislikda yotmaydi.

Uchrashmas to'g'ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari chizmada o'zaro kesishsa ham, ammo kesishish nuqtalari bir bog'lovchi chiziqqa tegishli bo'lmaydi.

Masalan, 4-rasmda AB (A′B', A"B") va EF(E'F′, E"F") uchrashmas chiziqlar berilgan bo'lsin. Bu to'g'ri chiziqlar proyeksiyalarining 1'≡2' va 3"≡4" kesishish nuqtalari fazoda bu to'g'ri chiziqlarning har biriga tegishli ikki nuqtaning proyeksiyalari bo’lmay, aksincha, 1 ∈ EF, 2 ∈ AB va 3 ∈ EF, 4∈AB bo'ladi.

4-rasm

Uchrashmas to'g'ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari chizmada o'zaro kesishsa ham, ammo kesishish nuqtalari bir bog'lovchi chiziqqa tegishli bo'lmaydi.
Masalan4-rasmda AB (A′B', A"B") va EF(E'F′, E"F") uchrashmas chiziqlar berilgan bo'lsin. Bu to'g'ri chiziqlar proyeksiyalarining 1'≡2' va 3"≡4" kesishish nuqtalari fazoda bu to'g'ri chiziqlarning har biriga tegishli ikki nuqtaning proyeksiyalari bo’lmay, aksincha, 1 ∈ EF, 2 ∈ AB va 3 ∈ EF, 4∈AB bo'ladi.

a) b)

3-$ Toʻgʻri chiziqlarning umumiy tenglamalari.

To’g’ri chiziq va tekisliklar orasidagi burchak, Fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar
to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi.