Informatik d indd

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Fazit:
 MSC und CCS weisen einen überraschend grossen gemeinsamen Teil auf, der 
informatikseitig «Theoretical Computer Science» als Schwerpunkt hat, mathematik­
seitig «Logic and Foundations» und «Discrete Mathematics». Beide Systeme ent­
halten zahlreiche Sekundärklassifikationen des Typs «Computers and …» bzw. 
«Mathematics and … », die ihre Beziehungen zu anderen Wissenschaftszweigen 
abdecken. Im Gegensatz dazu werden die gegenseitigen Bezüge von Mathematik 
und Informatik detailliert durch Übernahme ganzer Gebietsfamilien in die eigene 
Klassifikation dargestellt. Dies belegt, dass Mathematik und Informatik auch taxo­
nomisch ein besonderes Beziehungspaar bilden.
Informatik und Mathematik

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Wenn wir dem Orakel des 21. Jahrhunderts – gemeint ist Wikipedia – folgen, so ist 
Mathematik (
μαθηματική τέχνη
: die Kunst des Lernens) die Wissenschaft, die aus 
der Untersuchung von Figuren entstand. Für Mathematik gebe es keine allgemein 
anerkannte Definition; heute werde sie üblicherweise als eine Wissenschaft be­
schrieben, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und 
Muster untersuche. Informatik hingegen sei die Wissenschaft von der systemati­
schen Verarbeitung von Informationen; ihre Wurzeln lägen in der Mathematik und 
der Elektrotechnik (dort vor allem der Nachrichtentechnik).
Mathematik als definierende, abstrahierende und folgernde Disziplin entstand 
um das 6. vorchristliche Jahrhundert im griechisch­kleinasiatischen Raum an geo­
metrischen Problemen. Aufgrund der für das praktische Rechnen völlig ungeeigne­
ten griechischen Zahlennotation – in dieser Hinsicht vielleicht fast noch übertrof­
fen von der späteren römischen – beschränkte sich die praktische Arithmetik 
weitgehend auf Addition, typischerweise mithilfe des Abakus. Die zündende Idee 
war nun, numerische Grössen als Längen (insbesondere von Strecken) zu interpre­
tieren und zu manipulieren. Daraus erwuchs das erste axiomatische System der 
Menschheitsgeschichte, das Gebäude der euklidischen Geometrie. Gleichzeitig wur­
de damit der entstehenden Mathematik ein Markenzeichen aufgeprägt, das ihr bis 
heute anhaftet: die Modellbildung mithilfe von kontinuierlichen Strukturen.
Für die Informatik ortet wiederum Wikipedia frühe historische Wurzeln bei 
Leibniz, der als Erster binäre Zahlensysteme betrachtete, dann bei Boole, der die 
Algebra solcher Zahldarstellungen entwickelte, und vor allem bei Turing, der das 
abstrakte Konzept einer Rechenmaschine formulierte. Auch hier wurde der ent­
stehenden Wissenschaft früh ein Markenzeichen aufgeprägt: die Modellbildung 
mithilfe von diskreten (insbesondere auch endlichen) Strukturen.
Fazit:
 Die nicht technischen Wurzeln der Informatik sind weitgehend in der 
Mathematik angesiedelt. Beide Wissenschaften modellieren seit Anbeginn bestimm­
5.2
  Zur Genesis
 
der beiden Disziplinen
Informatik und Mathematik

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116
te Aspekte unserer physikalischen wie intellektuellen Umwelt. In der Mathematik 
stand – abgesehen von der kurzen Hochblüte der Algebra im indo­arabischen Raum 
im Gefolge der Entdeckung eines vernünftigen Zahlennotationssystems – lange Zeit 
die Modellierung physikalischer Phänomene im Vordergrund, was zu einer gewissen 
Vorrangstellung kontinuierlicher Konzepte und Strukturen führte. In der Informa­
tik waren eher logische, algorithmische und explizit konstruktive Situationen als 
Modellierungsvorgaben im Vordergrund, was zu einer deutlichen Vorrangstellung 
von diskreten Konzepten und Strukturen Anlass gab.
Informatik und Mathematik

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Sind nun Informatik und Mathematik siamesische Zwillinge, die nur unter hohen 
Risiken für beide getrennt werden können? 
Eine solche Symmetrie besteht natürlich angesichts der historischen Entwick­
lung nicht: Mathematik entstand ohne Informatik und kann als forschende Wissen­
schaft auch heute im Wesentlichen ohne Informatik auskommen. Aus der Sicht der 
Mathematik stellt sich allerdings die Frage, ob sie das will oder soll. Beides ist offen­
sichtlich nicht der Fall, was im Folgenden konkretisiert werden soll:
1
  Die theoretische Informatik stellt heute eine scheinbar unerschöpfliche Prob­
lem­ und Konzeptquelle für die Mathematik dar. Prominentestes Beispiel dafür 
ist wohl das P=NP­Problem, ein ungelöstes Problem der Mathematik und theo­
retischen Informatik, speziell der Komplexitätstheorie. Erkannt wurde das Pro­
blem zu Beginn der 1970er­Jahre unabhängig voneinander von Stephen Cook 
und Leonid Levin. Das P=NP­Problem gilt als eines der wichtigsten offenen 
Probleme der Informatik und wurde vom Clay Mathematics Institute in die Liste 
der Millenniumprobleme aufgenommen.
2
  Informatik dient als Beweismethode insbesondere in der diskreten Mathematik. 
Das prominente Beispiel ist hier der Beweis des Vierfarbensatzes: «Jede Land­
karte kann mit vier Farben so gefärbt werden, dass keine zwei gleichfarbigen 
Länder einen gemeinsamen Grenzabschnitt aufweisen.» Der Satz konnte 1976 
nach 100­jährigem Bemühen endlich verifiziert werden, und zwar durch syste­
matische Falsifizierung einer langen Liste von etwa 17000 übriggebliebenen 
hypothetischen Gegenbeispielen. Das geschah mit massivem Computereinsatz, 
könnte aber im Prinzip auch von Hand gemacht werden. Es gibt zugegebener­
massen auch noch Puristen, die nach einem reinen Beweis verlangen, der wirk­
lich von Hand gemacht werden kann.
5.3
  Gegenseitige Abhängigkeit
Informatik und Mathematik

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