Reja: Chizma geometriya faninig qisqacha tarixi

a, a', a"
proeksiyalarini va o‘qlardagi 
a
x
, a
y
, a
z
proeksiyalarini topamiz. Bu yerda ham a nuqta 
A nuqtaning gorizontal proeksiyasi, 
a'
nuqta A nuqtaning frontal proeksiyasi, 
a"
nuqta esa A nuqtaning profil proeksiyasi bo‘ladi. Nuqtani uchta tekislikka 
proeksiyalashda hosil bo‘lgan parallelepiped (
Aaa
x
a'a
z
a''a
y
O
) koordinatalar 
parallelepipedi deyiladi. 
17-rasm. 
18-rasm. 

---

18-rasmda fazoning birinchi oktantida turgan A nuqtaning (17-rasm) epyuri 
tasvirlangan. Birinchi oktant 15-rasmda kursa- tilgan yunalishlar bo‘yicha ochilsa, 
H va W tekisliklar OY o‘qi bo‘yicha ajraladi, shuning uchun, go‘yo uzunasiga 
tilingan OY o‘q epyurda ko‘rsatilgan ikkita yo‘nalish — Y va Y
1
bo‘yicha qo‘yiladi; 
shu bilan birga har qanday nuqta uchun epyurda Oa
y
= Oa
y1
bo‘ladi. 
Yuqoridagi 17 va 18-rasmlarni tahlil qilib, epyurning tubandagi konstruktiv 
xossalarini chiqarish mumkin. 
1. Epyurda nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari doimo OX o‘qiga 
perpendikulyar bitta to‘g‘ri chiziqda joylashadi (aa' 

OX); frontal va profil 
proeksiyalari esa doimo OX o‘qiga parallel bitta gorizontal chiziqda joylashadi (a'a" 
|| OX). 
2. aa' va a'a" chiziqlar bog‘lanish chiziqlari deyiladi. Bog‘lanish chiziqlari 
o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi. Agar nuqtaning bir-biriga chiziqli bog‘langan ikkita 
proeksiyasi ma’lum bo‘lsa, proeksiyalar o‘qining yo‘nalishini topish mumkin. 
3. Bog‘lanish chizig‘ining borligi nuqtaning berilgan ikkita proeksiyasiga 
ko‘ra, uchinchi proeksiyasini yasashga imkon beradi. 
Nuqtaning gorizontal va frontal proeksiyalari (a, a') berilgan bo‘lsin, uning 
profil proeksiyasi (a") ni topish kerak (18-rasm). Buning uchun 
a
nuqtadan OX 
o‘qiga parallel chiziq o‘tkazib, uning OY o‘qi bilan kesishgan joyida a
y
nuqtani 
topamiz. So‘ngra, radiusini Oa
y
qilib olib, bu nuqtani O markaz atrofida soat 
strelkasining yurishiga teskari tomonga 90° aylantiramiz-da, OY
1
o‘qida a
y1
nuqtani 
topamiz. Endi, a
y1
nuqtadan vertikal chiziq va a' nuqtadan gorizontal chiziq 
o‘tkazsak, bu chiziqlarning o‘zaro kesishuv joyida a" nuqta kelib chiqadi. 
Nuqta fazoning qaysi oktantida turishiga qarab, epyurda uning proeksiyalari 
proeksiya o‘qlariga nisbatan turlicha joylashadi. 19-rasmda sakkizta oktantning 
hammasida olingan nuqtalarning epyurlari ko‘rsatilgan. Bu epyurlarni diqqat bilan 
ko‘zdan kechirib, shunday xulosa chiqarish mumkin: birinchi va yettinchi 
oktantlardagina uchala proeksiya chizmaning turli burchaklarida, boshqa 
oktantlarda esa ikkitasi yoki uchtasi bitta burchakda bo‘ladi. Boshqacha qilib 
aytganda, birinchi yoki yettinchi oktantda turgan narsaning tasvirlari (oldidan, 
ustidan va yonidan ko‘rinishlari) chizma qogozining boshqa-boshqa joylariga 
tushadi, boshqa oktantlarda esa tasvirlarning ikkitasi yoki uchtasi bir joyda bo‘lishi 
(bir-birining ustiga tushishi) mumkin. Shuning uchun amalda birinchi yoki yettinchi 
oktantdan foydalaniladi. Bizning mamlakatimizda va Yevropa mamlakatlarining 
ko‘pchiligida birinchi oktantdan, Amerika mamlakatlarining ko‘pchiligida yettinchi 
oktantdan foydalaniladi. 

---

19-rasm. 
Birinchi oktantda joylashgan narsani tasvirlashda uning ustidan ko‘rinishi 
(plani) oldidan ko‘rinishining (fasadiiing) ostiga, chap tomondan ko‘rinishi esa 
oldidan ko‘rinishining o‘ng tomoniga chiziladi.