Nuqtalar va rasmlar simmetriyasi
Geometrik masalalarni yechishda nuqtalar va rasmlar
simmetriyasining uch
turidan:
tekislikka nisbatan simmetriya, o‘qqa nisbatan
simmetriya va markaziy
simmetriyadan foydalaniladi.
Agar ikki rasmdan biridagi har qaysi nuqta
uchun ikkinchi rasmda biror
tekislikka, to‘g‘ri chiziqqa (o‘qqa) yoki markazga nisbatan simmetrik nuqta bo‘lsa,
bunday rasmlar simmetrik bo’ladi.
1. Tekislikning ikki tomonida olingan ikki nuqtani
tutashtiruvchi kesma
tekislikka perpendikulyar bo‘lsa va bu tekislik bilan kesishgan nuqtada teng ikkiga
bo’linsa, bunday nuqtalar shu tekislikka nisbatan simmetrik bo’ladi.
Misol
tariqasida, 23-rasmda H tekislikka nisbatan simmetrik va fazoning birinchi hamda
to’rtinchi choraklarida turgan A, A
1
nuqtalarning yaqqol tasviri va epyuri keltirilgan.
23-rasm.
24-rasm.
2. Proeksiyalar o‘qiga (yoki biror to‘g‘ri chiziqqa) nisbatan simmetrik bo’lgan
nuqtalar shu o’q yoki chiziqqa o’tkazilgan perpendikulyarda
teng oraliqlarda va
perpendikulyarning boshqa-boshqa tomonlarida joylashadi. Masalan, OX o‘qiga
nisbatan olganda, birinchi chorakda turgan A (20, 10, 30) nuqtaga simmetrik bo’lgan
A
1
(20, -10, -30) nuqta uchinchi chorakda bo’ladi (24-rasm).
3. Markazga (koordinatalar boshiga yoki istalgan biror nuqtaga)
nisbatan
simmetrik bo’lgan nuqtalar simmetriya markazi bilan bir to‘g‘ri
chiziqda, teng
masofalarda va bu chiziqning boshqa-boshqa tomonlarida joylashadi.
