Reja: Chizma geometriya faninig qisqacha tarixi

 
Nuqtaning koordinatalari 
Analitik geometriyada nuqta koordinatalari bilan beriladi. Nuqtaning 
koordinatalarini o‘rganish uchun 17-rasmni ko‘rib chiqamiz. Rasmdagi H, V, W 
tekisliklarni koordinata tekisliklari OX, OY, OZ chiziqlarning koordinata o‘qlari, O 
nuqtani esa koordinatalar boshi deb qabul qilish mumkin. Shunday bo‘lganda, 
berilgan A nuqtadan W tekislikkacha bo‘lgan A a" masofani ko‘rsatuvchi son 
nuqtaning absissasi
deyiladi va 
x
bilan belgilanadi. A nuqtadan V tekislikkacha 
bo‘lgan A a' masofani ko‘rsatuvchi son 
nuqtaning ordinatasi
deb ataladi va 
y
bilan 
belgilanadi. A nuqtadan H tekislikkacha bo‘lgan A a masofani kursatuvchi son 
nuqtaning applikatasi 
deyiladi va 
z
bilan belgilanadi. Nuqtadan koordinata 
tekisliklarigacha bo‘lgan masofalarni ko‘rsatuvchi x, y, z sonlar 
nuqtaning 
koordinatalari
deb ataladi. 

---

Ba’zi xollarda nuqtaning absissasi uning kengligi, ordinatasi— chuqurligi va 
applikatasi uning balandligi deb yuritiladi. 
Chizma geometriyada nuqtaning koordinatalari ma’lum masshtabda chizilgan 
to‘g‘ri chiziq kesmalari bilan tasvirlanadi. 17-rasmdagi koordinatalar 
parallelepipediga binoan quyidagilarni yozish mumkin: 
x = Aa’’ = a’a
z
= a
z
O = aa
y
; 
y = Aa’ = aa
z
 = a
y
O = a'a
z
; 
z= Aa = a'a
x
 = a
z
O = a"a
y
. 
Demak, nuqtaning ortogonal proeksiyalaridan har biri uning ikki 
koordinatasinii o‘z ichiga oladi. Gorizontal proeksiyasi x va y koordinatalarni, 
frontal proeksiyasi x va z koordinatalarni, profil proeksiyasi esa y va z 
koordinatalarni o‘z ichiga oladi. 
Shunday qilib, nuqtaning koordinatalari berilgan bo‘lsa, uning proeksiyalarini 
yasash mumkin va, aksincha, nuqtaning proeksiyalari hamda masshtab ma’lum 
bo‘lsa, uning koordinatalarini aniqlash mumkin. 
Yasashlarni to‘g‘ridan- to‘g‘ri epyurda bajarsa ham bo‘ladi. Masalan, 
nuqtaning gorizontal proeksiyasi (a) ni yasash uchun berilgan masshtabda 
koordinatalar boshidan OX o‘qi bo‘ylab, absissa (x) quyiladi (18-rasm). Topilgan ax 
nuqtadan perpendikulyar o‘tkazib, unga ordinata (y) qo‘yiladi. Nuqtaning frontal 
proeksiyasi (a') ni yasash uchun 
ax
nuqtadan o‘tkazilgan perpendikulyar bo‘ylab 
applikata z quyiladi. Nuqtaning profil proeksiyasi (a") ni yasash uchun esa y va z 
koordinatalar qo‘yiladi. 
Nuqta harf bilan belgilanganda uning koordinatalari, odatda, bunday yoziladi: 
A (30, 20, 40). 
Qavs ichidagi birinchi son nuqtaning absissasini, ikkinchi son ordinatasini, 
uchinchi son esa applikatasini ko‘rsatadi. Demak, yuqoridagi A nuqta uchun x = 30, 
y = 20, z = 40 dir. 
Ma’lumki, H, V, W tekisliklar fazoni 8 oktantga bo‘ladi (15 -rasm). Nuqta 8 
ta oktantning istalganida bo‘lishi mumkin. Nuqta fazoning qaysi oktantida 
ekanligini shu nuqta koordinatalarining alomatlariga qarab bilsa bo‘ladi. 
Agar nuqta W tekislikning chap-tomonida (1, 2, 3, 4-oktantlarda) bo‘lsa, 
uning absissasi (x) musbat, nuqta boshqa oktantlarda bo‘lsa, uning absissasi manfiy 
deb hisoblanadi. Agar nuqta V tekislikning old tomonida (1, 4, 5, 8-oktantlarda) 
bo‘lsa, uning ordinatasi (y) musbat nuqta boshqa oktantlarda bo‘lsa, uning ordinatasi 
manfiy deb hisoblanadi. Agar nuqta H tekislikning yuqori tomonida (1, 2, 5, 6 - 
oktantlarda) turgan bo‘lsa, uning applikatasi (z) musbat, nuqta H tekislikning ostki 
tomonida turgan bo‘lsa, uning applikatasi manfiy deb hisoblanadi. Shunday qilib, 
nuqta birinchi oktantda bo‘lsa, uning hamma koordinatalari (x, y, z) musbat bo‘ladi, 

---

yettinchi oktantda hamma koordinatalari manfiy, boshqa oktantlarda esa musbat va 
manfiy bo‘ladi (1-jadval). 
Nuqtaning koordinatalari berilgan bo‘lsa, nuqtaning o‘zi qaysi oktantda 
ekanligini bu jadvaldan foydalanib ancha ,tez aniqlash mumkin. Masalan, A (—10, 
15, 10) bo‘lsa, nuqta beshinchi oktantda bo‘ladi. 
Oktantlar 
Koordinalar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
x 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
y 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
- 
- 
+ 
z 
+ 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
- 
- 
Agar nuqtaning koordinatalaridan biri nolga teng bo‘lsa, bu nuqta 
proeksiyalar tekisligida yotgan buladi; x = 0 bo‘lsa, nuqta W da, u = 0 bo‘lsa V da, 
z = 0 bo‘lsa H da yotadi. Bunday nuqtaning bitta proeksiyasi o‘zi yotgan joyda, 
qolgan ikki proeksiyasi proeksiya o‘qlarida buladi. 20-rasmda birinchi va ikkinchi 
oktantlar chegarasida, V tekisligida yotgan A (20, 0, 30) nuqtaning epyuri 
keltirilgan. 
20-rasm. 
21-rasm. 
Agar nuqtaning koordinatalaridan ikkitasi nolga teng bo‘lsa, bunday nuqta 
proeksiya o‘qlaridan birida yotgan bo’ladi. Bu nuqtaning ikki proeksiyasi o’zi 
yotgan joyda, bir proeksiyasi esa doimo koordinatalar boshida bo’ladi. 21-rasmda 

---

OX o‘qida, 1, 2, 3 4-oktantlar chegarasida yotgan A (20, 0, 0) nuqtaning epyuri 
keltirilgan. 
Epyurda nuqtaning proeksiyalarini yasashda shu nuqta koordinatalarini OX, 
OY, OZ o‘qlarining biror tomoniga qo’yish uchun 16-rasmdagi chizmaga rioya 
qilish lozim. Gorizontal va frontal proeksiyalarni yasashda +x koordinatalar 
boshidan chap tomonga, -x o’ng tomonga, +y past tomonga, -y yuqori tomonga, +z 
yuqori tomonga, -z esa past tomonga qo’yiladi. Nuqtaning profil proeksiyasini 
yasashda esa +y koordinatalar boshidan o’ng tomonga, -y chap tomonga, +z yuqori 
tomonga, -z esa past tomonga qo’yiladi. 22 – rasmda 7-oktantda joylashgan A (-20, 
-10, -20) va 6-oktantda joylashgan V (-10, -20, 40) nuqtalarning epyuri keltirilgan. 
22-rasm.