Reja: Chizma geometriya faninig qisqacha tarixi

Fazoviy shakllarni tekislikka proeksiyalash sxemalari 
1. Markaziy proeksiyalar.
Fazoda qo‘zgalmas S nuqta, P tekislik va A, B, 
C, D nuqtalar berilgan, deb faraz qilaylik (1-shakl). S nuqtani A, B, C, D nuqtalar 
bilan tutashtirib, hosil bo‘lgan chiziqlarni davom ettiramiz. Bu chiziqlar P tekislikni 
a,b, c, d nuqtalarda kesib o’tadi. P tekislik proeksiyalar tekisligi, S nuqta 
proeksiyalar markazi, SA, SB, SC, SD chiziqlar proeksiyalovchi nurlar; a, b, c, d 
nuqtalar esa proeksiyalar deyiladi. Demak, nuqtaning proeksiyasi deganda shu 
nuqtani proeksiyalovchi nur bilan proeksiyalar tekisligining kesishuv nuqtasini 
tushunish kerak. 
Fazoning istalgan joyida olingan to’rtta nuqta, umuman, fazoviy shaklni 
(piramidami) ifodalaydi; shuning uchun tekis 
abcd
shakl fazoviy 
ABCD
shaklning 
markaziy proeksiyasidir. 
Markaziy proeksiyalarga misol silib, narsalarning fotosuratlarini va chiroqdan 
tekislikka (polga yoki devorga) tushgan soyalarni ko’rsatish mumkin. 
Markaziy proeksiyalash usuli bilan yasalgan tasvir 
perspektiva
deyiladi. 
Shunday silib, yaqqollik markaziy proeksiyalarning (perspektiv tasvirlarning) 
muhim xossasidir. Ammo perspektiv tasvirni yasash va bu tasvir asosida narsaning 
haqiqiy shaklini hamda o’lchamlarini anislash qiyin va noqulaydir. Shuning uchun 
muhandislik amaliyotida tasvirlar yasashda, ko’pincha, parallel proeksiyalash 
usulidan foydalaniladi. 
1-rasm. Markaziy proeksiyalash usuli. 
 
2. Parallel proeksiyalar.
Agar proeksiyalar markazi S berilgan yo’nalish 
bo’yicha cheksiz uzoqda, deb faraz qilsak, fazodagi nuqtalarni proeksiyalovchi 
hamma nurlar o’zaro parallel bo’lib qoladi (2 - rasm). Bu yerda S yo’nalish 
proeksiyalash yo’nalishi, a, b, c, d nuqtalar esa berilgan nuqtalarning parallel 
proeksiyalari deyiladi. Demak, nuqtaning parallel proeksiyasi deganda, shu nuqta 

---

orqali berilgan yo’nalishga parallel qilib o’tkazilgan proeksiyalovchi nur bilan 
proeksiyalar tekisligining kesishuv nuqtasini tushunish kerak.