Reja: Chizma geometriya faninig qisqacha tarixi

2-rasm. Parallel proeksiyalash usuli. 
Parallel proeksiyalarga misol qilib, narsalarning Quyoshdan yoki Oydan 
tushgan soyalarini ko’rsatish mumkin. 
Proeksiyalash yo‘nalishining proeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan 
burchagiga ko‘ra, parallel proeksiyalar ikkiga: qiyshiq burchakli (o‘tkir burchakli) 
va to‘g‘ri burchakli: (ortogonal) parallel proeksiyalarga bo‘linadi. 
Chizma geometriyaning aksonometrik proeksiyalar bo‘limi qiyshiq burchakli 
parallel proeksiyalarga asoslangan. 
To‘g‘ri burchakli parallel proeksiyalarni bundan keyin to‘g‘ri burchakli 
proeksiyalar deb ataymiz, to‘g‘ri burchakli proeksiyalashda proeksiyalar tekisligi 
berilgan bo‘lsa, proeksiyalash yo‘nalishi berilmaydi. 
To‘g‘ri burchakli proeksiyalash usuli, shartli bo‘lishiga qaramay, aniq va 
o‘lchash uchun qulay bo‘lganligi sababli, texnik chizmalar tuzishning asosiy 
usulidir. Chizma geometriyaning ortogonal proeksiyalar, aksonometrik proeksiyalar 
va sonlar bilan belgilangan proeksiyalar degan bo‘limlari ana shu usulga asoslangan. 
Proeksiyalarning asosiy xossalari 
1- va 2 - rasmlarni ko‘zdan kechirib, ularning markaziy va parallel 
proeksiyalash uchun umumiy bo‘lgan tubandagi asosiy xossalarini payqab olish 
mumkin: 
1. Nuqtaning proeksiyasi nuqta bo‘ladi. Faqat proeksiyalanuvchi nuqta 
markazga to‘g‘ri kelib qolgan holdagina uning proeksiyasi noma’lum bo‘ladi. 
2. Proeksiyalar markazidan o‘tmagan (yoki proeksiyalash yo‘nalishiga 
parallel bo‘lmagan) to‘g‘ri chiziqning proeksiyasi ham to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. 
Markazdan o‘tgan (yoki berilgan yo‘nalishga parallel bo‘lgan) to‘g‘ri chiziq 
proeksiyalovchi chiziq deyiladi. Proeksiyalovchi chiziqning proeksiyasi nuqta 
bo‘ladi. 

---

To‘g‘ri chiziqning barcha nuqtalarini proeksiyalovchi nurlar bitta tekislikda 
yotadi. Bunday tekislik proeksiyalovchi tekislik deyiladi. Masalan, 1-yoki 2-
rasmlardagi AabB to‘rtburchak berilgan A B chiziqni proeksiyalovchi tekislikni 
ifodalaydi. 
Agar berilgan chiziq egri chiziq bo‘lsa, uning barcha nuqtalarini 
proeksiyalovchi nurlar yig’indisi proeksiyalovchi sirt hosil qiladi. 
3. Agar nuqta biror chiziqda yotgan bo‘lsa, bunday nuqtaning proeksiyasi 
o’sha chiziqning proeksiyasida bo‘ladi. 
4. Proeksiyalar markazidan o’tmagan (yoki proeksiyalash yo‘nalishiga 
parallel bo’lmagan) tekislikdagi nuqtalarning va chiziqlarning proeksiyalari 
proeksiyalar tekisligining hammasini qoplaydi. Proeksiyalar markazidan o’tgan yoki 
berilgan yo‘nalishga parallel bo’lgan tekislik proeksiyalovchi tekislik bo‘ladi. 
Proeksiyalovchi tekislikdagi nuqtalarning va chiziqlarning proeksiyalari uning iziga, 
ya’ni uning proeksiyalar tekisligi bilan kesishuv chizigiga tushadi. 
Parallel proeksiyalarda, yuqorida aytilgan xossalardan tashqari, yana 
tubandagi muhim xossalar ham bo‘ladi: 
1. To‘g‘ri chiziq kesmalarining nisbati ularning proeksiyalari nisbatiga teng, 
ya’ni 
𝐴𝐶
𝐶𝐵
=
𝑎𝑐
𝑐𝑏
bo‘ladi (3- rasm). 
Bu xossa shundan kelib chiqadiki, to‘g‘ri chiziq bir tekislikda yotgan Aa, Bb 
va Cc parallel chiziqlar bilan proporsional qismlarga bo’linadi. Xususiy holda, agar 
C nuqta AB kesmani teng ikki bo’lakka bo‘lsa, nuqtaning proeksiyasi c ham ab ni 
teng ikki bo’lakka bo‘ladi.