Riyaziyyat 7-ci sinif

3.11. Eynilik. Eynilik çevrilmələri
Fəaliyyət
Dəyişənlərin mümkün qiymətlərində doğru olan bərabərliyə eynilik deyilir.
Eyniliyi isbat etmək üçün onun sol tərəfindəki ifadəni sağ tərəfindəki ifadəyə və ya sağ
tərəfindəki ifadəni sol tərəfindəki ifadəyə çevirmək, yaxud hər iki tərəfin eyni bir
ifadəyə eyniliklə bərabər olduğunu göstərmək lazımdır.
Bir ifadənin ona bərabər digər ifadəyə çevrilməsi ifadənin eyniliklə çevrilməsi adlanır.
Dəyişənin istənilən qiymətlərində uyğun qiymətləri bərabər olan ifadələrə eyniliklə
bərabər ifadələr deyilir.
Nümunə
Misal:
(x + 5)(x – 4) + 12 = (x – 1) (x + 2) – 10 eyniliyini isbat edin.
Həlli:
Eyniliyi isbat etmək üçün bərabərliyin hər iki tərəfinin eyni bir ifadəyə bərabər
olduğunu göstərək: 
Sol tərəf: (x + 5)(x – 4) + 12 = x  – 4x + 5x – 20 + 12 = x  + x – 8
Sağ tərəf: (x – 1) (x + 2) – 10 = x  + 2x – x + 2 – 10 = x  + x – 8
Hər iki tərəf eyni ifadəyə bərabər olduğuna görə verilmiş bərabərlik eynilikdir.
Çalışmalar
1.  Kərim 21c(a – b) = – 21c(b – a) bərabərliyinin eynilik olduğunu iddia edir. Sizcə, o
haqlıdırmı? Nə üçün? Mötərizələri açmadan bunu necə izah edə bilərsiniz?
2. 
1.  Toplamanın yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələrini hərfi ifadə şəklində
yazın. Onların eynilik olduğunu isbat edin.
2.  Vurmanın yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələrini hərfi ifadə şəklində yazın.
Bu bərabərliklər eynilikdirmi?
(a – 8)(b + 3) –1 = ab – 8b + 3a – 25 bərabərliyinin doğru olduğunu isbat edin.
1.  Bərabərliyin sol tərəfindəki ikihədlilərin hasilini tapın. Alınan çoxhədlini
standart şəklə gətirin. Hansı çoxhədlini aldınız?
2.  Bərabərliyin sağ tərəfində ab – 8b ifadəsindəki ortaq vuruğu mötərizə xaricinə
çıxarın. 3a – 25 ifadəsində hansı çevrilmə aparsanız, onu vuruqlarına ayırmaq
olar? – 25 birhədlisinin əvəzinə – 24 – 1 yazmaq olarmı?
3.  Alınmış (ab – 8b) və (3a – 24) ikihədlilərində ortaq vuruq varmı? – 1 ədədi nə
üçün bu ifadələrə daxil edilmədi?
4.  Bərabərliyin doğruluğunu göstərmək mümkün oldumu? Bərabərlik haqqında
fikirlərinizi söyləyin.
2
2
2
2

---

3.  a(b + c) = ab + bc bərabərliyi hansı xassəni ifadə edir? Bu bərabərliyin eynilik
olduğunu demək olarmı?
 
bərabərlikləri haqqında
fikirlərinizi söyləyin.
3.  Verilmiş bərabərliklərin eynilik olduğunu və ya olmadığını əsaslandırın:
4.  Verilmiş ifadələrin içindən bərabər olanları seçərək eynilik şəklində yazın:
5.  Eynilikləri isbat edin.
6.  Verilmiş ifadələrin eynilik olması üçün bərabərliyin sağ və ya sol tərəfinə hansı
birhədlini əlavə edərdiniz? Fikirlərinizi izah edin.
7.  Verilmiş ifadələr hər hansı sabit ədədə bərabərdir. İfadələr üzərində çevrilmələr
aparmadan həmin sabit ədədi təxmin edin. Sonra ifadələr üzərində eyniliklə
çevrilmələr aparmaqla təxmininizin doğruluğunu yoxlayın.
8. 
1.  Elə üçhədli yazın ki, onu ikihədlilərin hasili şəklində göstərmək mümkün
olsun.
2.  a və b dəyişənlərindən istifadə edərək hər hansı ikihədlinin kvadratını yazın
və onu çoxhədliyə çevirin
3.  x və y dəyişənlərindən istifadə edərək hər hansı ikihədlinin kubunu yazın və
onu çoxhədliyə çevirin.
9.  Eynilikləri isbat edin:

---

3.12. Birdəyişənli xətti tənlik
Fəaliyyət
ax = b şəklində verilmiş tənliyə birdəyişənli xətti tənlik deyilir. Burada a ≠ 0. Bu
tənliyin kökü x = b : a olur.
1. Tənliyin istənilən həddini işarəsini dəyişməklə bərabərliyin bir tərəfindən digər
tərəfinə keçirmək olar (və ya tənliyin hər iki tərəfinə eyni ifadəni əlavə etmək və ya
çıxmaq olar).
2. Tənliyin hər iki tərəfini sıfırdan fərqli hər hansı bir ədədə vurmaq və ya bölmək olar.
Çalışmalar
1.  Tənlikləri həll edin:
2.  Mötərizənin qarşısındakı işarəni nəzərə alaraq tənlikləri həll edin:
3.  Tənlikləri həll edin:
4.  Verilmiş bərabərliklərin birdəyişənli xətti tənlik olduğunu müəyyən edin və kökünü
tapın:
5.  Tənlikləri həll edin:
1.  6x – 12 = 18 + 4x tənliyində bərabərliyin hər tərəfinə 12 əlavə edin.
2.  Hansı bərabərliyi aldınız? Alınan bərabərliyin hər tərəfindən 4x birhədlisini
çıxın.
3.  Növbəti bərabərlikdən x-i təyin edin.
4.  Bu tənliyin həllini başqa necə yerinə yetirmək olar? Oxşar birhədliləri
bərabərliyin eyni tərəfinə keçirdikdə birhədlinin qarşısındakı işarə necə
dəyişər? Cavabınızı izah edin.

---

6.  Verilmiş ifadələri tənlik şəklində yazın və həll edin:
1.  a ədədini 26% azaltsaq, 7,4 ədədi alınar;
2.  m ədədini 20% artırsaq, 9,6 ədədi alınar;
3.  3,25 və x ədədlərinin hasili 1 və x ədədlərinin cəmindən 2 dəfə çoxdur;
4.  7 
12 və 2y ədədlərinin cəmi 25y-in dörddə birindən 3 dəfə kiçikdir.
Nümunə
Misal 1:
|x| = 9 tənliyini həll edin.
Həlli:
Ədədin modulu (mütləq qiyməti) sıfır və ya müsbət ədəddir. Modulu 9-a
bərabər olan iki ədəd var: – 9 və 9. Onda x = 9 və x = – 9 olar.
Cavab: 9 və – 9
Misal 2:
|2x + 5| = 0 tənliyinin neçə kökü var?
Həlli:
Modulu sıfıra bərabər olan ədəd yalnız 0-dır.
Cavab: Tənliyin bir kökü var. Deməli, 2x + 5 = 0, 2x = – 5, x = – 2,5.
Misal 3:
|8 – 3x| + 16 = 0 tənliyini həll edin.
Həlli:
Tənliyi həll etmək üçün bərabərliyin hər tərəfinə – 16 əlavə edirik (və ya
bərabərliyin sol tərəfindəki 16 ədədini işarəsini dəyişərək sağ tərəfə keçiririk).
|8 – 3x| + 16 –16 = 0 – 16. Sadələşdirmə aparsaq: |8 – 3x| = – 16 alarıq.
Modulu mənfi ədədə bərabər olan ədəd olmadığı üçün bu tənliyin kökü yoxdur
Cavab: ∅
7.  Dəyişəni modul işarəsi daxilində olan tənliklərin kökünü tapın:
8.  Verilmiş tənlikləri həll etmədən neçə kökü olduğunu müəyyən edin. Tənlikləri həll
edərək fikirlərinizin doğru və ya yanlış olduğunu təyin edin.
9.  Modulun tərifindən istifadə edərək tənlikləri həll edin:

---