Тузувчилар

 
 
2.15 

---

17 
Umumiy holda, u vaqtning ham funksiyasi bo‘ladi: 
r=f(x, y, z, t)
2.16 
 
Tinch holatdagi suyuqlikning asosiy diferensial tenglamasi (L.Eyler tenglamasi) 
Tashqi hajmiy kuch ta’sir etayotgan tinch holatdagi suyuqlikni ko‘rib chiqamiz. 
Aytaylik, suyuqlikning birlik massasiga 

miqdordagi hajmiy kuch ta’sir etayotgan bo‘lsin 
(2.4-rasm), uning 0x
, 0u, 0z
o‘qlardagi proyeksiyalarini mos ravishda 

X
, 

Y
, 

Z
deb 
belgilaymiz. 
Umuman, suyuqlikning ixtiyoriy nuqtalaridagi bosim (
r
) ni quyidagicha 
ifodalaymiz: 
r = f (x, u, z)
2.17 
Endi, bu kattaliklar orasidagi bog‘liqlikni aniqlaymiz. 
Koordinatalar sistemasi 0x va 
0z
o‘qlarining yo‘nalishini belgilab olib, nihoyatda 
kichik parallelipiped ko‘rinishidagi 
1-2-3-4
suyuqlik hajmini ko‘rib chiqamiz. 
Parallelipipedning tomonlari dx
, dz, dy
larni cheksiz kichik deb qabul qilamiz. 
Parallelipipedning markazida x
, y, z
koordinatadan A nuqtani tanlab olib, undagi bosimni r
nuqta orqali 
MN
chizig‘ini 0x o‘qqa parallel qilib o‘tkazamiz hamda gidrostatik bosim shu 
chiziq bo‘ylab o‘zgaradi deb qabul qilamiz. Bu o‘zgarishni 


р
х
ko‘rinishida qabul qilish 
mumkin. 
M
va 
N
nuqtalardagi bosimning o‘zgarishini ifodalaymiz. 










dx
dp
dx
p
p
x
p
dx
p
р
N
M
2
1
2
1


2.18 
Bunda ikkinchi had r bosimning 
1
2
dx
oraliqdagi o‘zgarishini bildiradi. 
2.4-rasm. 2.19 ifodaga doir sxema 
Endi quyidagicha mulohaza yurita-miz:
a) avvalambor, elementar paral-lelipipedga ta’sir etuvchi barcha kuchlarni 
aniqlaymiz; 

---

18 
b) parallelipiped tinch holatda bo‘lganligi uchun bu kuchlarning 0x o‘qqa 
proyeksiyalarini olib, ularni nolga tenglaymiz. Natijada birinchi diffe rensial tenglamaga 
ega bo‘lamiz. 
v) ikkinchi va uchinchi differensial tenglamalarni olish uchun mos ravishda 0u va 
0z
o‘qlarga proyeksiyalarini olib, ularni nolga tenglaymiz. 
Yuqoridagi mulohazalarga asosan, faqat birinchi tenglamani keltirib chiqaramiz. 
Parallelipipedga (1-2-3-4) ta’sir etuvchi kuchlarni aniqlaymiz. 
- hajmiy kuchlar 

 (dx dy dz) 

2.19 
bu kattalik parallelipipeddagi suyuqlik massasi, uning 0x o‘qqa proyeksiyasi 

x 
(dx dy dz) 

 
2.20 
- tashqi kuchlar. Elementar parallelipipedning 1-4 va 2-3 qirralariga ta’sir etuvchi 
kuchlar farqi nolga teng. 1-2 va 3-4 qirralarga ta’sir etuvchi kuchlar farqi esa quyidagiga 
teng: 




dxdydz
x
p
dydz
x
p
dx
p
dydz
x
p
dx
p
dzdy
p
dzdy
p
P
P
N
M
N
M









 






 








2
1
2
1
2.21 
Hamma kuchlar yig‘indisini topamiz. 




0


dxdydz
x
p
dxdydz
ф
х



2.22 
Xuddi shunday tarzda qolgan tenglamalarni hosil qilamiz. 















0
1
0
1
0
1
z
p
ф
y
p
ф
x
p
ф
z
у
х









2.23 
Bu tenglama 1755 yili L.Eyler tomonidan yozilganligi sababli Eyler tenglamasi deb 
ataladi.