Тузувчилар

Tinch xolatdagi suyuqlikning differensial tenglamasini integrallash. 
(2.23) tenglamalar sistemasini mos ravishda 
dx
, 
dy
, 
dz 
larga ko‘paytirib, chap va 
o‘ng tomonlarini qo‘shamiz: 
ф dx ф dy ф dz
p
x
dx
p
y
dy
p
z
dz
Z












 
1
0







2.24 
Nuqtaga ta’sir etuvchi r bosim, koordinatalarga bog‘liq bo‘lgan funksiya ekanligini 
hisobga olib, ya’ni, 
r = f (x, u, z)
2.25 
(2.25) tenglamadagi qavs ichidagi ifoda r ning to‘liq differensiali deb olsak, 


dz
ф
dy
ф
dx
ф
dp
z
у
х




2.26 

---

19 
u holda, Eyler tenglamasining chap tomoni bir funksiyaning to‘liq differensiali ekan, 
ikkinchi tomonini ham funksiyaning to‘liq differensiali deb qabul qilish mumkin. 

= 
const bo‘lganligi uchun
dr = 

dU
2.27 
bunda 
dz
dy
dx
dU
z
у
х






2.28 
Umuman, 
dU
differensialni boshqacha ifodalash ham mumkin: 
dU
=


U
x
dx+


U
y
dy+


U
z
dz
2.29 
(2.28) ni (2.29) ga qo‘yib yozish mumkin: 


U
x
 = 

x
; 


U
y
 = 

u
; 


U
z
 = 

z
2.30 
Yuqoridagi mulohazadan ko‘rinib turibdiki, 
U
koordinatalarga bog‘liq bo‘lgan 
funksiya bo‘lib, hususiy hosilalari birlik hajmdagi og‘irlik kuchining proyeksiyalarini (

x
; 

y
; 

z
) ifodalaydi. 
Demak, 

kuch ma’lum potensialga ega bo‘lgan kuch bo‘lib, suyuqliklar shunday 
kuch ta’siri ostida tinch holatda bo‘lishi mumkin. 
(2.27) tenglamani integrallab, 
C
U
p



2.31 
ifodaga ega bo‘lamiz. Bunda, 
C
- doimiy o‘zgarmas kattalik (integral doimiysi). 
Bu kattalikni aniqlash uchun ixtiyoriy nuqtadagi ma’lum
r 
= 
ro va U = Uo
2.32 
kattaliklarni qabul qilamiz. Bu nuqta uchun (2.27) tenglama quyidagi ko‘rinishga ega 
bo‘ladi. 
ro=

Uo + C
2.33 
bundan, 
S = ro - 

Uo
2.34 
(2.31) ni (2.34) ga qo‘yib, quyidagi ifodani hosil qilamiz: 
r=

U+ro-

Uo
2.35 
yoki 
r = ro + 

 (U- Uo)
2.36 
(2.36) formula zichligi o‘zgarmas bo‘lgan 

=const suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasiga 
ta’sir qilayotgan bosimni ifodalaydi.