Vahid miLLİ İmtahanlara necə hazirlaşmali

M
əsələlər (18-21 tapşırıq) 
 
Siz m
əktəb dərsliklərində bu cür tapşırıqlara rast gəlmisiniz. 
M
əsələləri şərti olaraq sırf riyazi və məişət məzmunlu məsələlərə bölmək olar. Sırf riyazi 
m
əsələlər riyazi terminlər vasitəsi ilə  yaradılmışdır.  Məişət məzmunlu məsələlər müxəlif həyati 
probleml
ərlə əlaqədardır. Onları həll etmək üçün məsələnin şərtinin riyazi terminlər vasitəsi ilə əks 
etdirilm
əsi və riyazi model yaradılması məqsədəuyğundur. 
H
ər məsələnin ehtimal olunan  beş cavabı vardır. Onlardan yalnız biri düzgündür
.   
 
Nümun
ələr və şərhlər 
1.  Tamta  42 
ədəd  karandaşı  bir  neçə  qutuya  yığdı:  bəzisinə  2  ədəd, bəzisinə  isə  3  ədəd 
karandaş qoydu. İçərisində 3 karandaş olan qutuların sayı aşağıda sadalananlardan hansına bərabər 
ola bil
ər? 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
ç) 13 
d) 14 
Tamtanın  iki-iki  karandaş  qoyduğu  qutuların  sayı  nəyə  bərabər olursa-olsun, onlara 
qoyulmuş  karandaşların  ümumi  sayı
 
yen
ə  də  2-yə  tam bölünən,  yaxud    cüt  olacaqdır.  Tamta 
qutulara c
əmi 42 ədəd, yaxud cüt sayda  karandaş  qoyduğundan,  üç-üç    karandaş  qoyulmuş 
qutulardakı karandaşların ümumi sayı da cüt olmalıdır. Müvafiq olaraq sadalananlardan (a), (c) və 
(ç)  variantları  istisna  edilməlidir.  3  karandaş  qoyulmuş  qutuların  sayı  14-ə  bərabər ola bilməz, 
çünki bu t
əqdirdə həmin qutularda 14 ·3 = 42 karandaş olar və heç bir qutuda daha 2 ədəd karandaş 
o
lmazdı. Yalnız (b) variantı müzakirə olunmamış qalır. Əgər Tamta 10 qutuya üç-üç, 6 qutuya isə 
iki-
iki  karandaş  qoymuşdursa,  onun  qoyduğu  karandaşların  ümumi  sayı    10 · 3 + 6 · 2 = 42 
olacaqdır ki, bu da məsələnin şərtinə zidd deyildir. Beləliklə, içərisində 3 karandaş olan qutuların 
sayı
 
10-a b
ərabər ola bilər. Müvafiq olaraq, düzgün cavab (b)-dir. 
 
 
 
2. David Levandan 2-d
əfə artıq və Tornikedən 3 dəfə artıq şəkil çəkdi. Hər üçü birlikdə 80-
d
ən az şəkil çəkdi. David maksimum neçə şəkil çəkə bilərdi? 
a) 36 
b) 42  
c) 48 
ç) 54 
d) 60 
David Levandan 2-d
əfə  çox, Tornikedən 3 dəfə  çox  şəkil çəkdi. Buna görə  də  Davidin 
ç
əkdiyi  şəkillərin  sayı  həm 2-yə, həm də  3-ə  bölünən  olacaqdır.  Deməli, 6-ya da bölünəcəkdir.  
Buna gör
ə  də  Davidin çəkdiyi  şəkillərin  sayını  6x-lə  qeyd edək. Burada x tam ədəddir. Belə 
olduqda,  Levanın  çəkdiyi şəkillərin sayı 3x, Tornikenin çəkdiyi şəkillərin sayı
 
is
ə 2x olacaqdır. 
H
ər üçü birlikdə 80-dən az şəkil çəkdiklərinə görə belə bir bərabərsizlik alarıq: 
80
2
3
6
<
+
+
x
x
x
, 
yaxud 11x 
80
11
<
x
. Onun h
əlli isə  belədir:  
11
3
7
<
x
.
 
Buna gör
ə  də  x-in mümkün ola bilən 
maksimum tamı 7-yə bərabərdir. Müvafiq olaraq Davidin çəkdiyi şəkillərin sayı maksimum 6 · 7 = 
42-y
ə bərabərdir. Beləliklə, düzgün cavab (b)-dir. 
 
 
 
55 

---

3. 
Sadalananlardan  hansılar  çertyojda  göstərilmiş  üçbucağın  y  oxuna    simmetrik  olan 
üçbucağın təpələrinin koordinatları ola bilər? 
 
(a) 
(–1; 1), 
(–3; 4), 
(–5; 0) 
(b) 
(–3; 3), 
(–4; 0), 
(–21; 3) 
c) 
(1; –2), 
(3; –4), 
(7; –4) 
ç) 
(2; 2), 
(6; 10), 
(12; 2) 
d) 
(–2; 2), 
(–6; 8), 
(–14; 2) 
 
 
Veril
ən üçbucağın y  oxuna simmetrik olan üçbucaq  
koordinat müst
əvisinin II dörddə bir hissəsində yerləşir (çertyoja bax). Buna görə də bu üçbucağın 
t
əpələrinin absisləri mənfi, ordinatları isə müsbətdir. Verilən cavablardan yalnız (d) variantındakı 
üçlük bel
ədir:  (–2; 2), (–6; 8), (–14; 2).  Bu üçlük həqiqətən verilən  üçbucağa  simmetrik  olan 
üçbucağın təpələrinin koordinatları ola bilər. Müvafiq olaraq, düzgün cavab (d)-dir. 
 
 
4.  
Mehmanxanada  yalnız  biryerli  və  ikiyerli  nömrələr  vardır.  Menecer  öyrəndi ki, 4 
universitetd
ən gəlmiş  10  tələbə  qızı  mehmanxanada elə  yerləşdirməlidirlər ki, müxtəlif 
universitetl
ərin tələbələri bir nömrəyə düşməsinlər. Menecerin hökmən tələbələri mehmanxanada 
yerl
əşdirə bilməsi üçün minimum neçə nömrə lazımdır? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
ç) 8 
d) 9 
 
Bu m
əsələni həll etmək üçün qızların  yerləşdirilməsinin ən “pis” variantını  yaxud ən çox 
nömr
ənin  lazım  olduğu  variantı  axtaraq.  Hər  hansı  univesitetin    tələbələrinin  sayı  cüt olduqda, 
onları    yerləşdirmək üçün yalnız  ikiyerli  nömrələrdən istifadə  etmək olar ki, bu da az miqdarda 
biryerli  nömr
ələrdən istifadə  etməyə  imkan verərdi. Buna görə  də  hər dörd universitetin 
t
ələbələrinin sayının tək olması ən pis variant olardı. Bu təqdirdə, ikiyerli  nömrələrdən başqa, 4 
yerli nömr
ədən də istifadə etmək lazım  gələrdi. Məsələn. bir  universitetdən 3 qızı  yerləşdirmək 
üçün 1 ikiyerli v
ə 1 biryerli nömrə lazımdır. Buna görə də əgər 10 qızdan birinci universiteti 1 qız, 
qalanlarının hərəsini isə 3 qız təmsil edirsə, onları yerləşdirmək üçün 1 + 2 + 2 + 2 = 7 nömrə lazım 
g
ələcəkdir. Buna görə də 4 universitetdən 10 tələbə qızı mehmanxanada müxtəlif  universitetlərdən  
g
əlmiş tələbələrin bir nömrəyə düşmələri şərtilə yerləşdirilməsi üçün minimum hökmən 7 nömrə 
lazımdır. Müvafiq olaraq, düzgün cavab (c)-dir. 
 
 
5.    x, 2x,  y, 7,7   
ədədləri artım üzrə düzülmüşdür. Hər iki qonşu ədəd arasında fərq 2-dən 
azdır. Y sadalananlardan hansına bərabər ola bilər? 
a) 5,4 
b) 5,5 
c) 5,7 
ç) 5,8 
d) 6 
 
56 

---