Veyl aksioma tizimi

Veyl aksioma tizimi

Nazariyaning aksiomatik qurilishi

Veyl aksioma tizimi 5 guruhga bo'linadi:

I guruh . Vektor qo'shish aksiomalari (4 aksioma)

II guruh . Vektorni haqiqiy songa ko'paytirish aksiomalari (4 aksioma)

III guruh. O'lchov aksiomalari (2 ta aksioma)

Birinchi uchta guruhning aksiomalari n o'lchovli chiziqli (yoki vektor) fazoni belgilaydi.

IV guruh. Nuqta mahsuloti aksiomalari (4 aksioma)

Birinchi to'rt guruhning aksiomalari n o'lchovli Evklid vektor fazosini belgilaydi.

V guruh. Vektorni nuqtadan kechiktirish uchun aksiomalar (3 ta aksioma)

Barcha besh guruhning aksiomalari n o'lchovli Evklidni belgilaydi bo'sh joy.

I. Vektor qo'shish aksiomalari
Aksiomalarning birinchi guruhi vektor qo'shish operatsiyasi deb ataladigan xaritalashni tavsiflaydi; u har qanday ikkita vektorni vektorlar yig'indisi deb ataladigan uchinchi vektor bilan bog'lash imkonini beradi. Ushbu operatsiya quyidagi aksiomalarda sanab o'tilgan xususiyatlarga ega bo'lishi uchun talab qilinadi:
Vektor qo'shilishi assotsiativ,
ya'ni _
Uchun
Buning uchun vektor (null vektor) mavjud
Har qanday vektor uchun vektor mavjud (vektorga qarama-qarshi)
shu kabi
Vektorlarning qo'shilishi kommutativdir, ya'ni. Uchun
V da aniqlang Abel guruhining tuzilishi.
II . Vektorni songa ko'paytirish aksiomalari
Aksiomalarning ikkinchi guruhi vektorni haqiqiy songa ko'paytirish operatsiyasi deb ataladigan xaritalashni tasvirlaydi. Har bir vektor va raqam vektor va raqamning mahsuloti deb ataladigan vektor bilan noyob tarzda bog'langan.
Vektorni haqiqiy songa ko'paytirish amali quyidagi aksiomalarni qondiradi .
Vektorni raqamga ko'paytirish operatsiyasi assotsiativdir, ya'ni.
Uchun .
Vektorni songa ko'paytirish amali ga nisbatan distributiv hisoblanadi
vektor qo'shish operatsiyalari, ya'ni.  uchun
Vektorni raqamga ko'paytirish operatsiyasi raqamlarni qo'shishga nisbatan distributivdir, ya'ni. Uchun
Vektorni bittaga ko'paytirish operatsiyasi vektorni o'zgartirmaydi, ya'ni.
Uchun
Birinchi ikki guruhning aksiomalari I ─ II V to‘plamdagi strukturani aniqlang
haqiqiy vektor fazosi.