Veyl aksioma tizimi

Ta'rif 1. R haqiqiy sonlar maydoni ustidagi vektor fazo V to'plam bo'lib , uning elementlari uchun vektor qo'shish amallari aniqlanadi. va vektorni haqiqiy songa ko'paytirish, I ─ II aksiomalarning talablari bajariladi.
Vektor fazo - bu matematik struktura: bazis to'plami V va operatsiyalar bilan .
Ta'rif 2. V vektor fazoning f ni vektor fazoga birma-bir tasvirlash, agar u har qanday ikkita vektor yig'indisini va vektor ko'paytmasini l soniga aylantirsa, izomorfizm deyiladi. mos ravishda yig'indiga va mahsulotga, ya'ni. agar har qanday vektor va har qanday raqam uchun:
Ta'rif 3 . V va V' vektor fazolari izomorf deyiladi, agar V' ga kamida bitta izomorfizm V bo'lsa .
Izomorfizm ta'rifidan kelib chiqadiki
1) identifikatsiya xaritasi izomorfizmdir;
izomorfizmning teskari xaritasi izomorfizmdir;
3) agar Va izomorfizmlar bo‘lsa, u holda V fazoni V fazoga solishtirish ham izomorfizmdir.
Demak, izomorfizm munosabati ekvivalentlik munosabati (ya’ni refleksiv, simmetrik va tranzitivdir).
Vektorlar sistemasi berilgan bo'lsin va sanoq sistemasi berilgan .
Vektor vektorlar tizimining chiziqli birikmasi deb ataladi va raqamlar uning koeffitsientlari.
Ta'rif 4. Vektor tizimi chiziqli mustaqil deyiladi, agar uning barcha chiziqli birikmalari orasida faqat arzimas vektor nol vektorga teng bo'lsa.
Ta'rif 5. Vektorlar tizimi Agar uning barcha chiziqli birikmalari orasida nol vektorga teng kamida bitta notrivial bo'lsa, chiziqli bog'liq deb ataladi .
III. O'lchov aksiomalari
n ta chiziqli mustaqil vektor mavjud .
N + 1 vektorni o'z ichiga olgan har qanday tizim chiziqli bog'liqdir.

Ta'rif 6. n ta chiziqli mustaqil vektordan iborat tartiblangan sistemaga bazis deyiladi.