Veyl aksioma tizimi

...
...
III 2 . Har qanday n +1 vektor sistemasi chiziqli bog'liqdir.
...
...
...
Shunday qilib, bizda n ta +1 noma'lum bo'lgan n ta tenglama mavjud .
Shunday qilib, tizim cheksiz ko'p echimlarga ega.
...
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
IV . Nuqta mahsuloti aksiomalari
IV 1 .
IV 2 .
IV 3 .
IV 4 . Agar , keyin
Agar , keyin
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
V. _ Vektorni nuqtadan kechiktirish uchun aksiomalar
V 1 .
V 2 .
V 3 .
Shunday qilib, Veyl aksioma tizimi izchil bo'lsa haqiqiy sonlar nazariyasi izchil (geometriya izchil, arifmetika mos kelsa).
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
G.Veyl aksiomalar sistemasining yaxlitligi
A
A
A
G.Veyl aksiomalar sistemasining yaxlitligi

• Agar


)= )+ )


• Agar { = , keyin

)= )

3) Agar {

)=
4) Agar { , Lekin


, , Bu nuqtalarning tasvirlarini anglatadi Va ko'rsatilganda f bir xil koordinatalarga ega bo'ladi. , . Demak,

Shunday qilib, biz xaritalash ekanligini isbotladik
hosil qiladi izomorfizm
Shunday qilib, xaritalash f Veyl aksioma tizimining har qanday ikkita modelining izomorfizmini hosil qiladi va shuning uchun Veyl aksioma tizimi tugallangan.
Aksioma sistemalarining ekvivalentligi haqida
D. Hilbert va G. Veyl
Gilbert va Veyl aksiomalar tizimining ekvivalentligini isbotlash uchun 2 bosqichni ko'rib chiqish kerak:

• geometriyani Veyl aksioma tizimi asosida qurilgan deb hisoblaymiz va ishonch hosil qilamiz

Gilbertning barcha bayonotlari Veyl geometriyasida haqiqiy farazlar ekanligi;
2) geometriya Hilbert aksioma tizimlari asosida qurilgan deb faraz qilaylik va Veylning barcha bayonotlari Gilbert geometriyasidagi haqiqiy farazlar ekanligiga ishonch hosil qiling.