Veyl aksioma tizimi

Ta'rif 6. n ta chiziqli mustaqil vektordan iborat tartiblangan sistemaga bazis deyiladi.

- asos
0
, ya'ni koordinatalar tizimini belgilaydi.
Bayonot 2. n o'lchovli V vektor fazoda cheksiz sonli asoslar mavjud.
( n ta noma'lumli chiziqli tenglamalar tizimi = > faqat nol yechimga ega)
Cheksiz sonli asoslarning mavjudligi cheksiz sonli yagona bo'lmagan matritsalarning mavjudligidan kelib chiqadi.
Ularga berilsin Va
(1)
Keling, matritsaning degenerativ emasligini isbotlaylik .
Vektorlarning chiziqli birikmasini tuzamiz :
va uni nol vektorga tenglashtiring.Vektorlarning chiziqli mustaqilligi tufayli
buni tushunamiz.
Vektorlarning chiziqli mustaqilligi tufayli bizda quyidagilar mavjud:
n ta noma’lumli n ta tenglamadan tashkil topgan bir jinsli sistema .
Zarur bo'lganligi sababli , bu tizim faqat nol yechimga ega,
shuning uchun matritsa yagona emas
*
(1)dagi yig‘indi ko‘rsatkichlarini almashtiramiz:
(1) ni (3) o'rniga qo'ying, biz olamiz
1-bayonot asosida biz buni olamiz
(4) - yangi vektor koordinatalaridan eskisiga o'tish formulasi.
Matritsa - o'tish matritsasi
*
*
*
*
( 3 )
Har qanday vektorni olaylik va uni bazis vektorlarga kengaytiring:
va bazis vektorlari bo'yicha :
( 2 )
(4)
Endi, aksincha, eski koordinatalarni ifodalaylik yangilari orqali.
(1) dan vektorlarni ifodalaymiz:
Bu erda matritsa C matritsasining teskarisi.
Matritsa yagona bo'lmaganligi sababli, matritsa ham
degenerativ emas, shuning uchun (4) formula eskiga nisbatan echiladi
koordinatalar: (5)
(5) - eski vektor koordinatalaridan yangisiga o'tish formulasi.
IV. Nuqta mahsuloti aksiomalari
IV. Nuqta mahsuloti aksiomalari
IV. Nuqta mahsuloti aksiomalari
Ta'rif 7. V fazoning V ' ga birma-bir chiziqli xaritasi bo'lsa, vektorlarni skalyar ko'paytirish amalini saqlaydigan ikkita Evklid V va V  vektor fazolari izomorf deyiladi.
Keyinchalik, uzunlik (norma, modul) aniqlanadi orasidagi burchakning vektori va kosinuslari
vektorlar va:
def