Veyl aksioma tizimi

Affin transformatsiyalarining analitik ifodasi
Ta'rif 22. Affin fazoning f o'zgarishi, V vektor fazoning induksiyalangan o'zgarishi chiziqli bo'lsa, affin deyiladi .
f - nuqtalarga ta'sir qiladi
- vektorlarga ta'sir qiladi
A affin fazo, V A, A va B nuqtalarining tarjima fazosi bo'lsin .
Keling, induksiyalangan transformatsiyaning ta'rifini eslaylik:
f : A  , f
Bu _
(BA)

• parametrik

tenglama

l
{ }
Mayli , l
k - o'lchovli tekislik
Ta'rif. Afina transformatsiya f f harakat deb ataladi :,
nuqtalar orasidagi masofani saqlasa .
Ta'rif. Harakat bo'lsa, ikkita raqam teng deyiladi,
bir raqamni boshqasiga aylantirish.
Mayli
Pifagor teoremasi
a
=c ,
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
Endi biz Veyl aksioma tizimining izchilligini isbotlashimiz mumkin Evklid geometriyasi, nazariyaning izchilligini nazarda tutgan holda haqiqiy raqamlar. Buning uchun "arifmetika" ni qurish kerak. model, ya'ni asosiy ob'ektlar va asosiy munosabatlarni sharhlash Haqiqiy sonlar nazariyasi nuqtai nazaridan Veyl aksioma tizimining (operatsiyalari). Shunday qilib, I-V guruhlarning barcha Veyl aksiomalari to'g'ri gaplardir haqiqiy sonlar nazariyasi.
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
I. Vektor qo'shish aksiomalari
Men 1 .
Men 2 .
Men 3 .
=
Men 4 .
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
II . Vektorni songa ko'paytirish aksiomalari
II 1 .
II 2 .
II 3 .
II 4 .
G.Veyl aksiomalar sistemasining izchilligi
III . O'lchov aksiomalari
III 1 . n ta chiziqli mustaqil vektor mavjud ,