1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

6)Limiti olan funksiyyaların xassələri

Teorem 1. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının cəminin limiti onların limitləri cəminə bərabərdir. (1)

Teorem 2. Sonlu limitləri olan sonlu sayda funksiyalarının hasilinin limiti onların limitləri hasilinə bərabərdir. (2)

(1)

(2)
Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.
Teorem 3.f(x) və (x) funksiyalarının sonlu limitləri varsa və olarsa, onların nisbətinin limiti limitlərinin nisbətinə bərabərdir;

3. Məşhur limitlər.
1.
2. ədədi.

Tərif . dəyişən kəmiyyətinin şərtində limitinə e ədədi deyilir.
ədədi bərabərsizliyini ödəyir.
e ədədi 2≤e≤3
e ≈2,7182818284


7)Sonsuz kiçilən funksiyalar

Əgər
= (x) · (x) , (3)

olarsa, onda funksiyasına (x)-ə nəzərən xa şərtində sonsuz kiçilən funksiya deyilir və

= o ( (x) ) (xa) (4)

şəklində yazılır “ bərabərdir o kiçik “ kimi oxunur )
xüsusi halda, = o (1) (xa) münasibəti funksiyasının xa şərtində sonsuz kiçilən olmasını göstərir.
►Tərif 3.  (x) funksiyasının xa şərtində sonsuz kiçilən funksiya olarsa və

= (x) (x) , (5)

münasibətləri ödənilirsə, onda sonsuz kiçilən (x) sonsuz kiçiləninə nəzərən yüksək tərtibli sonsuz kiçilən funksiya deyilir. Bu halda, (x) sonsuz kiçiləni isə sonsuz kiçiləninə nəzərən aşağı tərtibli sonsuz kiçilən funksiya adlanır.

(x) 0 (x0) olduqda, yenə də bu tərifdə (5) əvəzinə = 0 bərabərliyini götürmək olar.
►Tərif 4. Əgər nisbətinin xa şərtində sıfırdan fərgli sonlu limiti varsa, yəni = A 0 olarsa, onda və (x) sonsuz kiçilənlərinə eynitərtibli sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir.
►Tərif 5.  = A 0 olduqda sonsuz kiçiləninə (x) sonsuz kiçilən funksiya deyilir.
►Asimptotik bərabərliklər.
Burada eynitərtibli sonsuz kiçilənlərin mühüm bir xüsusi halını ayrıca öyrənəcəyik.
Fərz edək ki, və (x), a nöqtəsinin hər hansı ətrafında (a nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş, sıfırdan fərgli və xa şərtində sonsuz kişilən funksiyalardır.
►Tərif 1. = 1 olduqda və (x) sonsuz kiçilənlərinə ekvivalent və ya asimptotik bərabər sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir və

(x) (xa) (6)

şəklində işarə olunur.
Asimptorik bərabərliyin bir sıra sadə xassələrini qeyd edək:
1) (xa),
2) (x) (xa) olduqda (x) (xa)
3) (x) (xa) və (x) (xa) olduqda

(xa).