1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

1) ;
Deməli, ardıcıllıq yuxarıdan ədədi ilə məhduddur.


2)

olduğundan ardıcıllıq yuxarıdan məhdud ardıcıllıqdır.

3)

. Deməli, ardıcıllıq ədədi ilə yuxarıdan məhduddur

3)Yığılan ardıcıllıqların bəzi xassələri
Əgər ardıcıllığın limiti yoxdursa ona dağılan ardıcıllıq deyilir.
Yığılan ardıcıllığın əsas xassələri aşağıdakı teoremlərlə verilir.

Teorem 1. Yığılan ardıcıllığın limiti yeganədir.

Teorem 2. Yığılan ardıcıllıq məhduddur.
Bu teorem bəzi hallarda ardıcıllığın məhdud olub olmadığını onun limitinin varlığına əsasən müəyyən etməyə imkan verir.

Teorem 3.  və yığılan ardıcıllıqlar olduqda ardıcıllıqları da yığılandır və
1) ,
2) ,
3) .
Xüsusi halda 2) – də sabit ardıcıllıq olarsa .
Ardıcıllığın bərabərsizliklə verilən xassələri aşağıdakı teoremlərlə ifadə olunur.


Teorem 4. Əgər yığılan ardıcıllığının hədləri heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq bərabərsizliyini ödəyirsə, onda bu ardıcıllığın limiti də bərabərsizliyini ödəyir.
Qeyd edək ki, burada ola bilər ki, ciddi bərabərsizliyi ödənsin. Lakin bu halda da ola bilər. Məsələn, , lakin .


Teorem 5. Tutaq ki, və yığılan ardıcıllıqlardır və . Onda, əgər heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq bərabərsizliyi ödənirsə ardıcıllığı da yığılır və .
Misal 12. 1) . Göstərməli ki, .


Həlli. İxtiyari ədədi üçün göstərək ki, elə nömrəsi var ki, olduqda . Doğrudan da, olduğundan bərabərsizliyinin ödənməsi üçün olmalıdır. Deməli, seçsək, ardıcıllığın bu nömrədən sonra gələn hədləri tələb olunan bərabərsizliyi ödəyəcək.
Göründüyü kimi, kəmiyyətinin hər bir qiymətinə müəyyən nömrəsi uyğundur.


4)Monoton ardıcıllıq ,onun limiti,e ədədi
Əgər ardıcıllığının hər bir həddi özündən əvvəlki, həddən kiçik (böyük) deyilsə, yəni istənilən n nömrəsi üçün

(3)
bərabərsizliyi doğru olarsa, bu ardıcıllığa azalmayan (artmayan) ardıcıllıq deyilir.

Azalmayan və artmayan ardıcıllıqlar, ümumiyyətlə, monoton ardıcıllıqlar adlanır.
Əgər (3) bərabərsizliyi ciddi ödənərsə, yəni olarsa ardıcıllığı artan (azalan) ardıcıllıq adlanır.
Ola bilər ki, (3) bərabərsizliyi müəyyən nömrəsindən sonra ödənsin. Onda deyilir ki, ardıcıllıq n₀ nömrəsindən başlayaraq monotondur.

ardıcıllığının hədlər çoxluğunun dəqiq yuxarı (aşağı) sərhədinə bu ardıcıllığın dəqiq yuxarı (aşağı) sərhədi deyilir və kimi işarə olunur.

İstənilən üçün bərabərsizliyi ödənərsə, onda -a ardıcıllığının maksimal (minimal) həddi deyilir və kimi işarə olunur. Aydındır ki, əgər ardıcıllığın maksimal (minimal) həddi varsa

Sonlu varlığından varlığı çıxmır. Yəni ardıcıllıq yuxarıdan (aşağıdan) məhdud olduqda belə maksimal (minimal) həddə malik olmaya bilər.