1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları
1)Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları
Əgər hər bir natural ədədinə müəyyən qayda ilə hər hansı həqiqi ədədi qarşı qoyularsa, onda nömrələnmiş
həqiqi ədədlər çoxluğuna ədədi ardıcıllıq və ya sadəcə olaraq ardıcıllıq deyilir.
Ardıcıllıq müxtəlif üsullarla verilə bilər. Onlardan biri analitik üsuldur. Bu zaman ardıcıllığın ümumi həddi düstur şəklində verilir.
Misal 1.
1)
2)
3)
Ardıcıllığın verilməsinin digər üsulu rekurrent (qayıtma) üsuludur. Bu zaman müəyyən həddən başlayaraq ardıcıllığın hər bir həddi özündən əvvəlki bir və ya bir neçə hədlə müəyyən olunur. 3) Fibonaççi ardıcıllığı (və ya ədədləri)
Burada üçüncüdən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki iki həddin cəminə bərabərdir. Bu ardıcıllığı aşağıdakı rekurrent münasibət şəklində vermək olar:
Qeyd edək ki, bəzi hallarda rekurrent münasibət verilmiş ardıcıllığın ümumi həddini tapmaq olur. Məsələn, riyazi induksiya üsulu ilə göstərmək olar ki, 1) bəndində verilən ardıcıllığın ümumi həddi şəklindədir.
Ardıcıllığı müəyyən əlamətə əsasən sözlərlə təsvir etməklə də vermək olar.
2)Məhdud və qeyri məhdud ardıcıllıqlar
Əgər elə M ədədi varsa ki, ardıcıllığının hər bir həddi bərabərsizliyini ödəyir, onda bu ardıcıllığa yuxarıdan məhdud ardıcıllıq deyilir.Elə həqiqi ədədi varsa ki, ardıcıllığının bütün hədləri bərabərsizliyini ödəyir, onda həmin ardıcıllığa aşağıdan məhdud ardıcıllıq deyilir.
Tərif 3. Həm aşağıdan həm də yuxarıdan məhdud ardıcıllığı məhdud ardıcıllıq adlanır, yəni elə və M ədədləri var ki, bərabərsizliyi istənilən üçün ödənir.
Qeyd edək ki, məhdud ardıcıllığa aşağıdakı kimi də tərif vermək olar: elə ədədi varsa ki, ardıcıllığının bütün hədləri
(1)
bərabərsizliyini ödəyir, onda həmin ardıcıllığa məhdud ardıcıllıq deyilir.
Tərif 4. Məhdud olmayan ardıcıllıq qeyri-məhdud ardıcıllıq adlanır, başqa sözlə, istənilən müsbət M ədədi üçün elə nömrəsi varsa ki,
(2)
bərabərsizliyi ödənir, onda ardıcıllıq qeyri-məhdud ardıcıllıqdır.
Ardıcıllıqların yuxarıdan məhdud olduğunu göstərin.
Dostları ilə paylaş: |
