1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

16)Əsas elementar funksiyaların törəməsi

17)Sadə törəmə düsturları və törəmələr cədvəli
Funksiyanın Δy=f(x0+Δx)–f(x0)Δy=f(x0+Δx)–f(x0) artımının, arqumentin həmin bu artımı yaradan ΔxΔx fərqinə nisbətinə Δx→0Δx→0 olduqda funksiyanın x0x0 nöqtəsindəki törəməsi deyilir.

Bu törəmə f′(x0)f′(x0) kimi işarə edilir.

18)Yüksək tərtibli törəmə

Tutaq ki, ikidəyişənli funksiyası verilmişdir. Ümumiy­yətlə desək, və xüsusi törəmələri x və y kəmiyyətlərinin funksiyalarıdır. Ona görə də onlardan yenidən xüsusi törəmələr almaq olar. Deməli, ikidəyişənli funksiyanın ikitərtibli xüsusi törəmələrinin sayı dörddür, çünki və funksiyalarından hər birini həm x və həm də y arqumetlərinə nəzərən diferensiallamaq olar: ; ; ; İkitərtibli törəmələri də yenə həm x, həm də y-ə nəzərən diferensiallamaq olar. Onda üçtərtibli xüsusi törəmələr alarıq. Bunların sayı səkkiz olar: ; ; ; ; ; ; ; . İstənilən n tərtibli törəmə tərtibli törəmənin birinci törəməsidir. funksiyası tam artımının tərifinə görə

. (1)
Fərz edək ki, baxılan (x, y) nöqtəsində funksiyasının birinci tərtib kəsilməz xüsusi törəməsi var. (1) bərabərliyinin sağ tərəfinə f(x, y ₊ y) ifadəsini əlavə edək və çıxaq:
. (2)
Hər bir kvadrat mötərizəyə Laqranj düsturunu tətbiq edək.

, (3)
burada ədədi x ilə x₊Dx arasındadır;

, (4)
burada ədədi y ilə y₊y arasındadır.(3) və (4) ifadələrini (2) bərabərliyində yerinə yazaq:

₊ . (5)

19)Funksiyanın diferensialı.Diferensialın tərifi.

Diferensialın tərifi.

funksiyası ( a, b ) intervalında diferensiallanandır.

Tərif . Diferensiallanan funksiyasının x nöqtəsində ki, artımının baş hissəsinə yəni -dən xətti asılı olan ifadəsinə onun x nöqtəsində diferensialı deyilir. funksiyasının x nöqtəsində diferensialı və ilə işarə olunur.

və yaxud

Tutaq ki, hər hansı cisim düz xətt boyunca hərəkət edir və diferensiallanan funksiyası onun hərəkət qanunudur. Aydındır ki, cisim t anından anına qədər olan müddətdə

qədər yol gedər. Hərəkətin t anında sürətinin olması məlumdur. Deməli əgər hərəkət edən cismin bütün zaman fasiləsində sürəti sabit olub t anındakı, sürətinə bərabər olsa idi, onda cisim həmin müddətdə

(1)
qədər məsafə getmiş olardı . Bu , s(t) funksiyası diferensialının mexaniki mənasını ifadə edir.

Həm törəmə alma və həmdə diferensialı tapma əməllərinə diferensiallama əməli deyilir. Tutaq ki, diferensiallanan və funksiyaları verilmişdir. Onların diferensialı