5 qeyri-SƏLİS Çoxluqlarin və qeyri-SƏLİs məNTİQİn təTBİQLƏRİ

5.2. Qeyri-Səlis Modellərin Adekvatlığı
 
Bu paraqrafda linqvistik qaydalar şəklində təsvir olunan qeyri-səlis modelin adekvatlığı 
tədqiq olunur [16]. 
Tutaq ki, sonlu universal 
1
2
{
,...,
}
, 
n
X
x x
x

və 
1
2
{ ,
,...,
}
n
Y
y y
y

çoxluqları verilmiş-
dir. Qeyri-səlis 
A
və 
B
çoxluqları 


:
0, 1
A
X


və 


:
0, 1
B
Y


mənsubiyyət 
funksiyaları ilə təyin olunmuşdur. 
X
və 
Y
təyin olunmuş qeyri-səlis çoxluqları arasındakı 
asılılıqlar aşağıdakı qaydalar şəklində verilir
. 
 
ƏGƏR 
1
x
A

ONDA 
1
y
B

, əks halda; 
ƏGƏR 
2
x
A

ONDA 
2
y
B

, əks halda; 
. 
. 
. 
ƏGƏR 
s
x
A

ONDA 
s
y
B

.
(5.13) 
Bu qaydalar 
( , )
R
R x y

qeyri-səlis münasibətini təyin edir və onun 
 
:
0,1
R
X Y



mənsubiyyət funksiyası aşağıdakı kimi hesablanır:
( ,
)
max min(
( ),
(
)),
1,
i
i
R
i
j
A
i
B
j
i
x y
x
y
i
s





(5.14) 

---

5.2. Qeyri-Səlis Modellərin Adekvatlığı 167 
Şəkil 5.4
Qeyri-səlis modelin qiymətləndirilməsi (bütöv xətt real prosesin, qırıq 
xətt isə modelin çıxışıdır) 
İxtiyari qeyri-səlis 
A
girişinə uyğun çıxış olan 
B
çıxış aşağıdakı kimi hesablanır: 
B
A R


. 
Burada 

kompozisiya hasilinin (maksimin) işarəsidir. Qeyri-səlis 
B
çoxluğunun mən-
subiyyət funksiyası belə hesablanır: 


(
)
max min
( ),
( ,
)
B
j
A
i
R
i
j
i
y
x
x y




Məlumdur ki, ümumi halda 
(
1, )
l
A l
s


üçün
l
l
A
R
B


(5.13) qaydalar çoxluğu şəklində verilmiş qeyri-səlis bilik modeli onda adekvat adlan-
dırılır ki, aşağıdakı şərti ödəmiş olsun: 
,
l
l
A
R
B


(
1, )
l
A l
s

ƏGƏR-ONDA qaydalar şəkilində verilmiş qeyri-səlis modellər üçün aşağıdakı 
adekvatlıq şərtləri alınmışdır [38].
Teorem 14.
Əgər (5.13) qaydalarında qeyri-səlis 
k
A
çoxluqları normaldırsa və onların 
daşıyıcıları cüt-cüt kəsişmirsə, onda istənilən ,
1,
(
)
r k
s
s
n


üçün 
1) 
k
k
A
R
B


, 
2) 


k
r
k
r
A
A
R
B
B




, 
3) 
(
),
(
)
k
r
k
r
A
A
A
A R
B
B
 




. 
İsbatı. 
İsbat zamanı ixtiyarı həqiqi ədədlər üçün aşkar olan
min( , max
)
max min( ,
)
j
j
j
j
a
b
a b

(5.15) 
bərabərliyindən istifadə edəcəyik. 
Kompozisiya hasili qaydasına əsasən qeyri-səlis 
k
A
R

çoxluğunun mənsubiyyət 
funksiyası belə hesablanır: 


(
)
max min
( ),
( ,
)
k
A
R
j
A
i
R
i
j
i
y
x
x y





( ,
)
R
i
j
x
y

-in (5.14) düsturundakı qiymətini yuxarıdakı ifadədə nəzərə alsaq 


(
)
max min
( ), max min(
( ),
(
))
k
k
l
l
A
R
j
A
i
A
i
B
j
i
l
y
x
x
y






olar. 
(5.15) bərabərliyindən istifadə edərək sağ tərəfi aşağıdakı kimi yaza bilərik:


(
)
max min
( ),
( ),
(
)
A
B
k
k
A
R
j
A
i
i
j
l
i
y
x
x
y






l
l

---

168 5 QEYRİ-SƏLİS ÇOXLUQLARIN VƏ QEYRİ-SƏLİS MƏNTİQİN TƏTBİQLƏRİ 
Teoremin şərtinə görə
1,
, min (
( ),
( ))
0.
k
l
A
i
A
i
k
i
x
x





Aydındır ki, sağ tərəfin 
l
-ə görə maksimumu 
l
k

olduqda alınır. Bunu nəzərə alsaq


(
)
max min
( ),
(
)
min(max
( ),
(
))
k
k
k
k
A
R
j
A
i
B
j
A
i
B
j
i
i
y
x
y
x
y








yaza bilərik. 
k
A
normal çoxluq olduğundan 
max(
( ))
1
k
A
i
i
x


olur. Buna görə də 
(
)
(
)
k
k
A
R
j
B
j
y
y




alarıq. 
İkinci hökmü isbat edərkən teoremin birinci hökmündən və şəbəkə nəzəriyyəsinin 
aşağıdakı məlum bərabərliklərindən istifadə olunur
max(min( , ), min( , ))
min(max( , , ))
a c
b c
a b c

, 
max(max
, max
)
max max( , )
i
i
i
i
i
i
i
a
b
a b

, 
(
)
(
)
max min(max(
( ),
( )),
( ,
))
max max(min(
( ),
( ,
)), min(
( ),
( ,
)))
max(max(min(
( ),
( ,
)), max min(
( ),
( ,
)))
max(
(
),
(
)).
k
r
k
r
k
r
k
r
k
r
A
A
R
j
A
i
A
i
R
i
j
i
A
i
R
i
j
A
i
R
i
j
i
A
i
R
i
j
A
i
R
i
j
i
i
B
j
B
j
y
x
x
x y
x
x y
x
x y
x
x y
x
x y
y
y























Teoremin ikinci hökmü isbat olundu. Teoremin üçüncü hökmü ikincidən çıxır:
max min
( ),
( ,
))
max min(max
( ),
( )),
k
r
A
i
R
i
j
A
i
A
i
i
i
x
x y
x
x





( ,
))
max(
(
),
(
)
k
r
R
i
j
B
j
B
j
x y
y
y




. 
Çoxölçülü hal üçün məsələni ümumiləşdirək. Linqvistik dəyişənli 
n
girişli və bir çıxışlı 
sistemə baxaq. Hər bir 
i
x
girişi
( )
i
T x
termlər çoxluğu ilə xarakterizə olunan
linqvistik 
dəyişənlə təsvir olunur və hər bir term uyğun universal 
i
U
çoxluğunda qeyri-səlis 
altçoxluqdur. Analoji olaraq çıxış ( )
R y
termlər-çoxluğu ilə xarakterizə olunur ki, onun hər 
bir termi 
V
universal çoxluğunun qeyri-səlis altçoxluqlarıdır. 
Sistemin giriş və çıxışı arasındakı asılılıq aşağıdakı qeyri-səlis linqvistik qaydalar 
şəklində verilir 


1
2
1
1
1
2
1
1
1
&
& ... &
(
)
ЯЭЯР
, ОНДА
n
n
L
x
T
x
T
x
T
y
P





, 
Əks halda:
həmçinin 
(5.16) 

---

5.2. Qeyri-Səlis Modellərin Adekvatlığı 169 


1
2
2
1
2
2
2
2
2
&
& ... &
(
)
ЯЭЯР
, ОНДА
n
n
L
x
T
x
T
x
T
y
P





, 
Əks halda:
. 
. 
. 


1
2
1
2
&
&... &
,
(
)
ЯЭЯР
ОНДА
n
s
s
s
n
s
s
L
x
T
x
T
x
T
y
P





Burada 
j
i
T
(
1, )
j
n

və 
i
P
i
x
və 
y
dəyişənlərinin 
i
-ci linqvistik qaydada istifadə 
olunan term-çoxluqdakı termlərdir. (5.16) qaydaları ilə müəyyənləşən (
1
n

)-ölçülü 
1
2
( ,
,... , )
n
R x x
x
y
münasibət matrisinin elementləri aşağıdakı kimi təyin olunur:
 
 
 


1
1 2
1
1
...
max min
,...,
,
,
n
n
n
i
i
i
n
R R
R
R
R
l
T
T
P
r
i
u
u





(5.17) 
burada 
 
j
j
i
j
k
T
u

və 
 
l
 
qaydalarda istifadə olunan termlərin mənsubiyyət funksiya-
larıdır. Alınan münasibəti istifadə edərək mənsubiyyət funksiyaları ilə xarakterizə olunan 
ixtiyari 


1
2
0
0
0
,
,....,
n
T
T T
T

giriş üçün çıxışı qiymətləndirək:


1
2
0
0
0
0
1
2
...
,
,....,
,
n
n
P
T
T
T
R x x
x
y


 

(5.18) 
Qeyri-səlis çıxışın mənsubiyyət funksiyasının qiyməti belə təyin olunur:
 
 
 


1
1
1 2
0
1
....
max min
,...,
.
,
n
n
nl
n
l
R
R
R R
R
P
T
T
k
u
u
r





(5.19) 
burada 


1
2
,
,...,
.
n
k
k k
k

Bu ifadədən istifadə edərək çıxış parametrini təyin etmək çətindir, belə ki, (
1
n

)-ölçülü 


1 2
,...,
,
n
R
x x
x
y

münasibət matrisinin elementləri sayı 
1
n
i
i
N
m
k




-ə bərabərdir. 
Burada 
i
k
baza dəyişəninin diskret qiymətlərin sayı (
i
-ci linqivistik parametrin), 
m
-ci 
çıxış baza dəyişəninin diskret qiymətləri sayıdır. Belə çox sayda ədədin kompüter 
yaddaşında saxlanması və onlar üzərində maksimin əməliyyatların aparılması hesablamanı 
əhəmiyyətli dərəcədə çətinləşdirir. 
Aydındır ki, (5.18) düsturunu aşağıdakı ekvivalent düstur ilə əvəz etmək olar:


0
0
1
1
,
s
n
j
j
i
l
i
j
P
T T
P











 

(5.20) 
mənsubiyyət funksiyaları vasitəsilə bu ifadəni belə yazmaq olar: 

---

170 5 QEYRİ-SƏLİS ÇOXLUQLARIN VƏ QEYRİ-SƏLİS MƏNTİQİN TƏTBİQLƏRİ 
 
 
 
 
 
 
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
max min min max min
,
,...
...max min
,
i
n
n
n
n
i
i
n
P
i
k
k
T
T
i
R
n
n
k
k
P
i
T
T
k
u
u
u
u































(5.21) 
Hökm 1.
İxtiyari 


1
2
0
0
0
,
,....,
n
T T
T
giriş üçün (5.16) linqvistik qaydalarına əsasən çıxışın
(5.19) və (5.21) qiymətləndirmələri ekvivalentdir. 
Hökmü isbat etmək üçün (5.15) bərabərliyindən istifadə edəcəyik. 
 
 
 


1
1
0
1
1
0
1
1
1
max min min max min
,
,...
i
P
i
k
k
T
T
i
R
u
u












 
 
 
0
...max min
,
n
n
n
n
i
i
n
n
n
k
k
P
i
T
T
k
u
u















(5.15) bərabərliyini n dəfə tətbiq etsək:
 
 
 

 
 
 

1
1
1
1
0
0
1
1
1
max ...max max min
,....,
,
,...,
,
n
n
o
n
n
i
i
i
n
n
n
P
i
R
R
R
R
P
i
T
T
T
T
R
R
i
u
u
u
u










alarıq. 
(5.16) düsturunu da bu şəklə gətirmək mümkündür. (5.14) ifadəsini (5.16)-da nəzərə 
alsaq, 
 
 
 
1
1
0
0
1
1
max ...max min
,...,
,
n
n
n
n
Po
i
R
R
T
T
R
R
u
u








... 
...,
 
 
 

1
1
max min
,...,
,
n
n
n
i
i
i
n
R
R
P
i
T
T
i
u
u







alınar. 
İndi isə i parametrinə görə (5.21) bərabərliyini tətbiq etsək aşağıdakını alarıq:
 
 
 
 
 
 

1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
max ... max max min
,....,
,
,...,
,
n
n
n
n
i
i
i
n
n
n
P
i
R
R
R
R
P
i
T
T
T
T
R
R
u
u
u
u












Göründüyü kimi, hər iki düstur eyni bir ifadəyə gətirilir, yəni
 
 
*
0
0
P
i
i
P





. 
Hökm isbat edildi. 
Birölçülü hala analoji olaraq çoxölçülü hal üçün adekvatlıq anlayışı daxil edək. 
(5.16) qaydalar sistemi ilə yazılan bilik modeli o vaxt real prosesə adekvatdır ki, 
 
1,
m
s
 
1
m
T

2
m
T

…

n
m
T



1
2
,
,....,
,
n
m
R x x
x
y
P

(5.22) 
şərti ödənilsin. 

---

5.2. Qeyri-Səlis Modellərin Adekvatlığı 171 
(5.20) ekvivalent düsturunu nəzərə aldıqda modelin adekvatlığı aşağadakı kimi ifadə 
olunacaqdır:
 
1,
m
s
 

1
1
1
( (
s
n
j
i
j
T





)
)
i
P
j
m
m
T
P


(5.23) 
 
j
T x
term çoxluğunun daşıyıcıları kəsişməyən hər hansı bir altçoxluğunu 
 
j
T x
1,
j
n

ilə işarə edək, yəni
 
 
 


1
2
1
2
|
,
, supp 
supp 
j
j
j
T x
T
T x
T T
T x
T
T




 
