5 qeyri-SƏLİS Çoxluqlarin və qeyri-SƏLİs məNTİQİn təTBİQLƏRİ
Yüklə 0,83 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- İsbatı .
- Teorem 16. Əgər (5.16) qaydalarında
- Teoremin isbatı
| Teorem 15.
Əgər (5.13) qaydalarınında , i j j i T çoxluqları normaldırsa və j i j T T x olarsa, onda (5.22) adekvatlıq şərtləri ödənir. İsbat zamanı adekvatlığın ekvivalent (5.22) formasından istifadə edəcəyik. Hər bir parametri təsvir edən termlər normal olduqlarından və onların daşıyıcıları kəsişmədiyindən j i T 1, , 0, яэяр яэяр j m m i T m i olar. Ona görə də 1 j i j T j m T 1, 0, яэяр яэяр m i m i olur. Buradan da (5.21) bərabərliyi və teoremin isbatı alınır. Nəticə. Əgər i -ci parametr i n sayda kəsişməyən termlərlə qiymətləndirilirsə, onda modelin adekvatlığını təmin edən qaydaların maksimal sayı n i M n olar. Çıxışı (5.18) düsturu ilə hesablayarkən 1 2 , ,..., R x x y münasibəti əvəzinə onun j U V üzərindəki j R projR proyeksiyasından istifadə etmək olar. İkiölçülü , j j R x y proyeksiyasının elementləri 1 2 ... ˆ max i i j n R R R R R r r kimi təyin edilir, burada 1 2 ... i n R R R r (5.16) qaydalar sistemi ilə müəyyən olunan ( 1 n )-ölçülü 1 2 , ,..., , n R x x x y münasibətinin elementləridir, ^ R isə 1 2 1 1 , ,..., , , j R n R R R R R R -dir. Hökm 2. Əgər, 1 2 ( , ,..., , ) n R x x x y münəsibəti (5.16) qaydaları ilə induksiya olunmuşdursa, onda ( , ) j R x y binar proyeksiyaların elementləri aşağıdakı kimi hesablanır. 172 5 QEYRİ-SƏLİS ÇOXLUQLARIN VƏ QEYRİ-SƏLİS MƏNTİQİN TƏTBİQLƏRİ max min , l j j j i i j i R R P T i r u (5.24) İsbatı. 1 1 1 2 1 1 , ,.., max max max min , ,.., l l n j j j j n i i i i j n R R R l R R R R T T T P R R r r u u u max max min , j j i i j l R P T i R u 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 , ,..., , ,..., j j n i j n j j i i i i i j j n R R R R R T T T T T u u u u u (5.21) bərabərliyindən istifadə edərək sonuncu ifadəni aşağıdakı şəkildə yazmaq olar: 1 2 1 2 1 2 max min , max , ,... l j j j i i i i j l R R R R P T T T i R r u u u . 1 1 1 1 1 1 .., , ,..., j j n n j j i i i j j n R R R T T T u u u . Qeyri-səlis j i T çoxluqlarının normal olduğunu nəzərə alsaq (5.24) düsturunu alırıq. Hökm isbat olundu. İxtiyari 1 2 0 0 0 , ,...., n T T T T girişi üçün çıxışın qiymətləndirilməsi (5.16) düsturun əvəzinə aşağıdakı düsturdan istifadə etmək olar: 0 1 ( ) n j o j j P T R Proeksiyaları istifadə etdikdə bilik modelinin adekvatlıq şərti aşağıdakı kimi olacaqdır: 1, , m s 1 n j m j m j T R P . (5.25) Modelin adekvatlığını təmin etmək məqsədilə çıxışın qiymətləndirilməsi üçün nisbətən sadə olan bu düsturdan istifadə etmək üçün daha daha sərt şərtlərin ödənməsi zəruridir. Aşağıdakı teoremi isbat edək. Teorem 16. Əgər (5.16) qaydalarında 1. qeyri-səlis j i T çoxluqları normaldırsa, 2. , i j , j i j T T x -dirsə, 3. i j , j i i k T T bütün 1, k s -dirsə, onda (5.25) ödənilir. 5.2. Qeyri-Səlis Modellərin Adekvatlığı 173 Üçüncü şərt onu göstərir ki, istənilən qaydada elə bir term vardır ki, o daha heç bir qaydada bu parametri yazmaq üçün istifadə olunmur. Teoremin isbatı . İsbatda (5.21) bərabərliyini və binar proyeksiya üçün (5.24) düsturundan istifadə edəcəyik. min max min( ( ), ) l j R r j j m j j R T j R u min max min( ( ), max min( ( ), ( ) i P j j j j m i j j j i R R T T j R i u u min max max min( ( ), ( ( ), ( ) i P j j j j m i j j j i R R T T j R i u u min max max min(min( ( ), ( ( ), ( ) i P j j j j m i j j j i R R T T j R i u u min max min(max min( ( ), ( ), ( ) i P j j j j m i j j j i R R T T j i R u u . Lakin, max min( ( ), ( )) j j j j m i j j j R R T T R u u ifadəsi ( ) ( ) supp supp j j m i T T olduqda sıfra, j -cu parametri qiymətləndirmə k üçün j i T terminin istifadə olunduğu bütün qaydalarda j j i m T T olarasa vahidə bərabərdir. Lakin teoremin üçüncü şərtinə görə hər bir qayda üçün elə term var ki, o digər qaydalarda rast gəlinmir. Ona görə də , , 1, i i m z n max min( ( ), ( )) 0, яэяр z z z z m i z z z R R T T R u u i m max min( ( ), ( )) 1 z z z z m i z z z R R T T R u u Beləliklə min max min( ;( ), ) ( ) z l m j m j j j P l k T R j R u r olur. Bununla da teorem isbat olunur. Nəticə. Əgər i-ci parametr n i sayda kəsişməyən termlərlə qiymətləndirilirsə, onda çıxışı proyeksiyalar əsasında (5.24) düsturu ilə hesablanan modelin adekvatlığını təmin edən qaydaların maksimal sayı 1 ( 1) n i i M n kimi tapılır. Adekvatlıq teoremlərinin məntiqi interpretasiyasına baxaq. Adekvatlıq anlayışının daxil edilməsi qeyri-səlis məntiqi sistem üçün deduksiya qanununun ödənilməsi ilə eynigüclüdür. Birölçülü hal üçün bu A B , 174 5 QEYRİ-SƏLİS ÇOXLUQLARIN VƏ QEYRİ-SƏLİS MƏNTİQİN TƏTBİQLƏRİ A , _________ B , çoxölçülü hal üçün isə 1 2 , ,..., n A A A B 1 A 2 A . . . n A _________ B (5.26) şəklində yazıla bilər. Nəhayət, proyeksiyanın istifadə olunması (5.26) məntiqi çıxarış sisteminin aşağıdakı sistemlə əvəz etməyin mümkünlüyünü göstərir. 1 1 A B 2 2 A B . . . n n A B 1 A 2 A . . . n A __________________ 1 2 ... n B B B B (5.27) Tərs məsələ də maraq kəsb edir: yəni, (5.27) məntiqi çıxarış sistemini (5.26) məntiqi çıxarış sistemi ilə əvəz etmək olar. Bu isə faktiki olaraq induktiv çıxarış sisteminin yaradılmasına gətirir. Adekvatlıq teoreminin praktiki istifadə olunmasına dair bəzi qeydlər edək. Fərz edək ki, hər hansı bir parametr dörd termlə qiymətləndirilir. Bunların mənsubiyyət funksiyaları şəkil 5.5 təsvir edilmişdir. 5.3 Qeyri-Səlis İntellektual İdarəetmə 175 Şəkil 5.5 Termlərin mənsubiyyət funksiyaları Şəkildən göründüyü kimi, termləri kəsişməyən elə term-çoxluq qurmaq olar ki, yalnız iki termdən ibarət olsun. Lakin, yalnız iki termdən istifadə etməklə parametri tam təsvir etmək qeyri-mümkündür. Əgər bu termlərin -səviyyəli kəsiklərindən istifadə edilərsə, onda kəsişməyən termlərin elə term-çoxluğunu alarıq ki, ondakı termlərin sayı üç olsun. Əgər kəsiyin səviyyəsinin qiyməti böyük, məsələn -ya bərabər götürülsə, onda termlərin dördü də kəsişməyəcəklər. Ona görə də qeyri-səlis modelin -adekvatlığı anlayışının daxil etmək olar, bu da o deməkdir ki, teoremlərdəki termlərin kəsişməməzliyi şərtləri uyğun - kəsiklərin kəsişməməzliyi şərtləri ilə əvəz olunar. Yüklə 0,83 Mb. Dostları ilə paylaş:
|