Abdullayev f. S., Mahkamov q. X

Deformatsiyagacha

34-rasm. Deformatsiya komponentlari va ko’chish sxemasi

Bayon etilganlardan deformatsiya komponentlari oltita
bo’lishi kelib chiqadi:
^£x ^{Sy E}z
Yxy Yyz Yzx •
Endi deformatsiya tarkibiy qismlarini siljish komponentlari
orqali ifodalaymiz. Buning uchun deformatsiyalanayotgan jismda
koordinata o'qlariga parallel bo'lgan dx, dy, dz cheksiz kichik
qirrali elementar parallelopipedni ajratib olamiz.
35-rasmda abcd. bu parallelopipedning xy tekislikka
deformatsiyaga qadar, a’b’c’d’ esa - deformatsiyadan keyin a, b, c,
d nuqtalar 35-rasmda ko'rsatilgan siljish olgandagi proeksiyasi
bo'lsin. b va c nuqtalarning siljishini a nuqtaning siljishi orqali
ifodalaymiz.

35-rasm. Nuqtalarning deformatsiya vaqtida siljishi

Ilgari aytilgandek siljish bu koordinataning uzluksiz
funksiyalaridir. b nuqta a nuqtadan x o’qi yo'nalishida cheksiz
kichik masofada joylashgan. Yuqori tartibli hadlarni e'tiborga
olmasdan hisoblash mumkinki, b nuqtaning x o’qi yo'nalishida
ko'chishi, a nuqtaning ko'chishidan x koordinata bo'yicha dx
uzunlikda ortishi kattaligiga farq qiladi. Unda
u_bx = u_x + (au_x/ax).
Bu yerdan dx uzunlikdagi av qirraning nisbiy uzayishi, ya’ni
x yo'nalishida e nisbiy deformatsiya bunday ifodalanadi:
e_x=( U _vx - U _x )dx=(U _X+(5U _x/5x)dx-U_x)/dx=dU _x/5x.
Shunga o'xshash olamiz:
U_su =U_U+(3U_u/du)du. va e = —
^dy
shuningdek
u_vu =u_u +(du_u/ax)dx,
U_sx=U_x+(SU_x/5u)du,
Burchaklarning o’zgarishi shuningdek cheksiz kichik
bo’lganidan
tg a_xy=a_xy va tga_ux = a_ux , shuning uchun (35-rasm):
a_xu = (U_vu- U_u) /(U_vx + dx-U_x)
Ilgari olingan U _vx va U _vu qiymatlarni qo’yib, ushbuni
olamiz:
a_xu =(U_U + (5U_u/ax)dx-U_u)/(U_x+ (5U_x/dx)dx+dxU_x)=
= (5u„/ax)/(i + au_x/ax).
dU
-—- = e_x va birdan ancha kichik bo'lganidan
dx
a_xy = SUy/Sx.
Shu usulda olamiz

va nihoyat,
a_yx = dU_x/dy
dU_x dU
- -I -
dy dx
Ko’rilayotgan parallelopipedni uz va zx tekisliklarga
proeksiyalab, deformatsiyaning boshqa komponentlari ifodalarini
topamiz. Natijada ushbuni olamiz:
s_x = dU_x / 3x;
s_y = au_y /Sy; (2.48)
s_z = dUjdz :
Yxy = dJj/cy + dVjdx:,