Abdullayev f. S., Mahkamov q. X

kosinus- larni yo'nalti- ruvchilari	1	2	3	4	5
6
	0	0	±1	0	±71/2	±71/2
a.	0	±1	0	±71/2	0	±71/2
	±1	0	0	±71/2	±71/2	0

Kosinuslarni yo’naltiruvchilarining birinchi uchta guruh

qiymatlari, bu masalani ko'rib chiqishda bosh deb qabul qilingan
va ularda urinma kuchlanishlar nolga teng bo’Igan, ya’ni minimal
qiymatga ega bo’lgan, koordinat tekisliklarini aniqlaydi.
Demak, kosinuslarni yo'naltiruvchilarining ikkinchi uchta
guruh qiymatlari, urinma kuchlanishlari maksimal mutlaq
qiymatlariga yetib boradigan tekisliklarni aniqlaydi.
Bu guruh qiymatlarining har biri koordinat tekisliklaridan
biriga perpendikulyar bo'lgan va boshqa ikkitasidan har biri bilan
45° burchak tashkil etgan yoki shuning o’zini boshqacha aytsa,
bitta koordinat o’qi orqali o’tadigan va boshqa ikkitasi orasidagi
burchakni teng ikkiga bo'ladigan, ya’ni ular bilan 45° burchak
tashkil etadigan tekislikni ifodalashini ko’rish qiyin emas.
Kosinuslar yo’naltiruvchilarining har bir guruh qiymatlari
to'rtta shunday ikkita qo’shni yonma-yon oktantni har birida
bittadan tekislikni aniqlaydi, chunki ildiz oldidagi ishoralarni
(± 71/ 2 ) to’rtta kombinatsiyasiga egamiz.
Shunday qilib, hammasi bo'lib, ulardagi urinma
kuchlanishlar maksimal qiymatlarga yetadigan, 12 ta tekislik
olamiz. Bitta oktant uchun ular 21-rasmda ko'rsatilgandek grafik
tasvirlanishi mumkin. Bu tekisliklarning umumiy yig'indisi 22-
rasmda ko’rsatilgan rombik dodekaedr (12 qirralik) shakldan iborat
bo’ladi.

21-rasm. Bitta oktant uchun urinma kuchlanishlar grafigi.

Kosinuslar yo’naltiruvchilarining olingan qiymatlarini (2.11)
tenglamaga qo’yib, maksimal urinma kuchlanishlar qiymatini
topamiz:
t_I2 = ± 1/2 (oj = ±Jl/2;a ₂ = ±71/2} a₃ = 0
x23 = ±V²(<5₂ ~ i = 0;a ₂ = ±7V2;a₃ = ±7i/2)(2.20)
r₃₁ = ± 1/2 =±7i/2;a₂ = 0;a₃ =±.Jl/2j
t indekslari qaysi bosh kuchlanishlarning yarim farqi ushbu
t ga teng va t ning ta'sir tekisligi qaysi o'qlarga 45° burchak
ostida ekanligini bildiradi. Bu urinma kuchlanishlar bosh urinma
kuchlanishlar deb ataladi.
Shunday qilib, bosh urinma kuchlanishlar mos ravishda bosh
normal kuchlanishlar farqining yarmiga teng bo'ladi. Eng katta
urinma kuchlanishlar eng katta va eng kichik bosh normal
kuchianishlarning algebraik farqini yarmiga tengdir.
Agar uchta bosh normal kuchlanishlarning barchasi o'zaro
teng bo'lsa, unda ularning yarim farqi va demak, urinma
kuchlanishlar ham nolga aylanadi, ya'ni mavjud bo'lmaydi. Bu
natijani biz ilgari ham, kuchlanishlar ellipsoidi va sharsimon
tenzor (2.18) ni ko'rib chiqishda olgan edik.
(2.20) tenglamadan ko'rinadiki, uchta bosh urinma
kuchlanishlarining yig'indisi nolga teng:
Ti₂+ t₂₃+ x_3l=0 (2.21)
Bosh urinma kuchlanishlar ta'sir etayotgan maydonchalardagi
normal kuchlanishlar qiymatini aniqlaymiz. Buning uchun
kosinuslar yo'naltiruvchilarining (2.19) tenglamadan qiymatlarini
olib, (2.10) tenglamaga qo'yamiz:
a_l2 = (1 / 2)(cy, + a₂)r
a 23 = (1 /2 )(c + cr₃),
ct₃₁ = (1 / 2)(ct₃ + Oq )
Ya'ni, bosh urinma kuchlanishlar ta'sir etayotgan
maydonchalardagi normal kuchlanishlar bosh normal kuchlanishlar
yig'indisining yarmiga teng.
Bosh urinma kuchianishlarning (2.20) ifodalaridan
shuningdek ko'rinadiki, agar bosh normal kuchlanishlarni aynan
bir xil kattalikka ko'paytirilsa yoki kamaytirilsa, unda bosh urinma
kuchlanishlarining qiymatlari o'zgarmaydi, ya'ni kuchlangan
holatga bir tekis cho'zilish yoki siqilishni qo'shish urinma
kuchlanishlar kattaligini o'zgartirmaydi. Bu doimo kuchlanish
tenzorini ikkita tenzorning yig'indisi ko'rinishida ifodalash
imkoniyatini beradi.
O'rtacha normal kuchlanishlarni cr₀._r orqali belgilaymiz, u
holda
%p = (ⁿ' + °2 + 3 = (a_x + a_y + a_z)/3, (2.23)
ya'ni, o'rtacha normal kuchlanishlar kuchlanish tenzori birinchi
invariantining (2.14) uchdan bir qismiga teng.
Sharsimon tenzor tuzamiz (2.18)

22-rasm. Urinma kuchlanishlar rombik dodekaedri

Bu tenzorni nuqtaning kuchlangan holati tenzoridan
ayiramiz. Bu shunday ifodalanadi: