Абшерон игтисади ъоьрафи районун шящярляринин

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
51 
 
T
t
t
C
t
U
t
B
t
X
t
A
t
x
,
0
),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(





 
        
 
 
(1) 
 



L
i
i
i
t
x
1
0


 
 
              
 
(2) 
burada 
i
t
B
t
A

),
(
),
(
uyğun  olaraq 
n
n
r
n
n
n



,
,
ölçülü  məlum  matrislərdir; 
)
(t
C
 və 
0

-  n  ölçülü 
vektorlardır; 
n
R
t
x

)
(
-idarəolunan  prosesin  vəziyyətidir;
2
)
(
R
U
t
u


 -idarəedici  təsirlərdir, 
 
____
,
1
,
,
0
L
i
T
t
i


-  verilmiş  zaman  anlarıdır.  U-  sadə  quruluşa  malik  idarəedicilərin  mümkün  qiymətlər 
çoxluğudur.  
Aşağıdakı  məqsəd  funksinallığının qiymətini  minimallaşdıran  mümkün  u(t) idarəetməsini  tapmaq 
tələb olunur.  
min
))
(
),...,
(
)
,
(
)
(
2
1
0
0





t
x
t
x
dt
u
x
f
u
J
T

 
    
 
(3) 
 (1)-(2)  məsələsinin  ədədi  həlli  üçün  qradiyentin  proyeksiyası  üsulu  tətbiq  olunur: 
    
 
 
 
 
   U
grad
t
U
P
t
k
k
r
k
v




)
(
)
(
1
J(U ))
k
,k=0,1,…  
          (4) 
burada  U
)
(
0
t
-  verilmiş  müəyyən  başlanğıc  idarəetmədir, 
r
r
R
z
z
P
v


)
(
elementini  V  oblastına 
proyeksiya edən operatordur.  
(4)  prosedurunun  aparılması  üçün  optimallığın  zəruri  şərtlərindən  [1]  işində  alınmış  qradiyenti 
düsturları istifadə olunur. 
Ədədi eksperimentlərin aparılması üçün alqoritm və Delphi dilində proqram təminatı işlənmişdir. 
 
ĠSTĠLĠKKEÇĠRMƏ TƏNLĠYĠ ÜÇÜN QEYRĠ-BĠRCĠNS SƏRHƏD  
MƏSƏLƏSĠNĠN HƏLLĠ 
 
Yusubova Ə.İ. 
Sumqayıt Dövlət Universiteti 
 
Mühitlərdə  xarici  qüvvələrin  təsirindən  yaranan  temperatur  dəyişmələrinin  öyrənilməsi  riyazi 
fizikanın əsas məsələlərindən biridir və praktiki əhəmiyyətə malikdir.Məqalədə sonlu birölçülü mühitdə 
istiliyin  yayılması  məsələsi  Laplasın  inteqral  çevirməsinin  köməyi  ilə  ümumi  şəkildə  verilmiş  qeyri-
bircins sərhəd şərti daxilində həll edilmişdir. 
Birölçülü istilikkeçirmə tənliyi 
                 
 
 
2
2
2
,
,
x
t
x
U
a
t
t
x
U





                                                        (1) 
Burada U(x,t)-temperaturu xarakterizə edən funksiya,a-istilikkeçirmə əmsalıdır. 
Məlumdur ki,istilikkeçirmə prosesini xarakterizə etmək üçün başlanğıc və sərhəd şərtləri olmalıdır. 
Başlanğıc şərtini 
                 
 
 
x
T
t
x
U
t
0
0
,


                                                           (2) 
Sərhəd şərtlərini isə ümumi şəkildə  
 
 
t
t
x
U
x
1
0
,



   ;     
 
 
t
t
x
U
e
x
2
,



                                      (3) 
qəbul edək. 
Onda istilik yayılma prosesinin araşdırılması riyazi olaraq (1) tənliyinin (2) və (3) sərhəd şərtini 
ödəyən həllinin tapılmasından ibarətdir. 
Laplasın zamana görə inteqral çevirməsini (1) tənliyinə tətbiq etsək və (2) şərtini nəzərə alsaq: 
 
 
 
x
T
a
p
x
U
a
P
dx
p
x
U
d
0
2
2
2
2
1
,
,



 
tənliyini alarıq. 
Bu tənliyin ümumi həlli 

---

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
52 
 


 


 



























x
p
a
x
p
a
e
x
z
a
p
x
z
x
a
p
Be
Ae
p
a
dz
z
T
e
dz
z
T
e
p
a
p
x
U
2
2
,
0
0
0
0
           (4) 
Verilmiş (3) sərhəd şərtlərindən A və B əmsallarını təyin edib (4) tənliyində nəzərə alsaq 




 








 











































1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
,
1
2
,
0
2
,
2
,
k
k
x
ke
a
p
x
ke
a
p
x
e
k
a
p
x
e
k
a
p
e
e
p
g
p
a
e
e
p
g
p
a
p
x
p
a
p
x
U

     (5) 
alarıq. 
Burada  
 


 


 








e
e
x
z
a
p
z
x
a
p
dz
z
T
e
dz
z
T
e
p
x
0
0
0
0
,

 
                                             
 
 
p
p
g
,
0
,
0
1


      ;    
 
 
p
e
p
e
g
,
,
2


 
işarə edilmişdir. 
Baxılan məsələnin (5) həllinin orjinalı funksiyalar bağlısı şəklində təyin edilir. 
 
 
ĠNTEQRAL ÇEVĠRMƏLƏRĠ VƏ ONLARIN ƏLAQƏSĠ 
 
İsmayılova Q.N. 
Sumqayıt Dövlət Universiteti 
 
Diferensial  və  inteqral  tənliklərin  əsas  həll  üsullarından  olan  inteqral  çevirmələrinin  üstünlükləri 
vardır və onlar aşağıdakılardır. 
1.Bu üsulu diferensial tənliyə tətbiq etdikdə tənliyin ölçüsü və tənlik cəbri tənliyə çevrilir. 
2. Xüsusi törəməli diferensial tənliyə tətbiq etdikdə isə nəticədə adi diferensial tənlik alınır. 
Qeyd  edək  ki,müxtəlif  inteqral  çevirmələr  vardır.(eksponensial  Furye  çevirməsi,  Laplas çevirməsi 
və s.), lakin bunlardan hər hansı biri digərindən funksiyanın və yaxud dəyişənin əvəz edilməsi vasitəsi ilə 
alınır. İnteqral çevirmələrinin məsələlərə həllinə tətbiq edilməsində hansının seçilməsi isə baxılan oblastın 
həndəsi formasından və tənliyin strukturasından asılıdır. 
Furye  çevirməsinə  baxaq:  Tutaq  ki, 
 
x
f
 funksiyası  həqiqi  ox  üzrə  təyin  olunmuşdur,  mütləq 
inteqrallandır və Dirixlə şərtlərini ödəyir. Onda 
           
 
 


 






0
cos
1






d
x
f
d
x
f
                                                    (1) 
Furye inteqralı var və bu inteqral Piman-Lebeq lemmasını ödəyir. 
  
 
 














0
cos
lim
sin
lim
rxdx
x
rxdx
x
r
r


                                           (2) 
Əgər tənliyində 




x
x
 əvəz etsək: 
 









b
a
b
a
rxdx
x
rxdx
x





sin
sin
 
olar. 
Qeyd olunanlara əsasən (1) bərabərliyini kompleks şəkildə yazsaq: 
 
 
















i
x
i
e
f
d
e
x
f
2
1
 
olar. Burada 

---