Абшерон игтисади ъоьрафи районун шящярляринин

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
47 
)
,
(
inf
)
(
n
n
H
P
n
P
f
E
f
E
n
n


 
ədədinə ən kiçik meyl deyilir.  
İsbat  edilir  ki,  yeganə 
)
(
)
(
P
H
x
P
n
n


çoxhədlisi  var  ki, 
)
(
)
,
(
*
f
E
P
f
E
n
n
n

 
şərtini  ödəyir.  Belə 
)
(x
P
n

 çoxhədlisinə 
)
(x
f
 funksiyasına  ən  yaxşı  yaxınlaşan  çoxhədli  deyirlər.  Riyazi  analiz  kursundan 
məlumdur ki,  
k
n
k
k
n
n
k
x
x
C
n
k
f
x
B











)
1
(
)
(
0
 
Bernşteyn çoxhədlisi  
0
)
,
(
lim



n
n
n
B
f
E
 
şərtini ödəyir. 
)
,
(
)
(
0
n
n
n
B
f
E
f
E


 
olduğundan  
 
 
0
)
(
lim



f
E
n
n
 
İsbat olunub ki, əgər 
)
(x
f
 funksiyasının 
 
1
,
1

 parçasında p tərtibdən kəsilməz törəməsi varsa və 
)
(
)
(
x
f
p
 Lipşits şərtini ödəyirsə, onda ən kiçik meyl aşağdakı şərti ödəyir: 








1
1
)
(
p
n
n
O
f
E
 
Bu  fakt  göstərir  ki, 
)
(x
f
 kafi  qədər  hamar  funksiyadırsa,  onda 
)
( f
E
n
çox  böyük  sürətlə  yığılır, 
buna görə də bu halda 
)
(x
f
funksiyasına ən yaxşı yığılan çoxhədlilər qurmaq əlverişlidir. 
İndi isə triqonometrik çoxhədlilərlə ən yaxşı yaxınlaşmalara baxaq. 
Riyazi  analizdən  Veyerçtrasın  ikinci  teoreminə  əsasən, 

2
periodlu  kəsilməz 
)
(x
f
 funksiyasını 
müntəzəm yığılan triqonometrik çoxhədlilərin limiti kimi götürmək olar. 
Deməli:  
0
)
,
(
lim



n
n
n
T
f
E
 
Burada 
)
(x
T
n
 triqonometrik çoxhədlidir. 
İsbat  olunub  ki,  əgər 

2
 periodlu 
)
(x
f
 funksiyasının  p  tərtibdən  törəməsi  varsa    və 
)
(
)
(
x
f
p
 
Lipşits şərtini ödəyirsə onda ən kiçik meyl  








1
1
)
(
p
n
n
O
f
E
 
şərtini  ödəyir.  Bu  fakt  ən  yaxşı  yaxınlaşan  triqonometrik  çoxhədlilərin  tərtibini  təyin  edir.  Ən  yaxşı 
yaxınlaşan çoxhədliləri qurmaq üçün müxtəlif üsullar məlumdur.  
İnterpolyasiya məsələsində elə çoxhədli axtarırdıq ki, bu çoxhədlinin düyün nöqtələrində qiymətləri 
verilmiş  funksiyasının  bu  nöqtələrindəki  qiymətləri  üst  –  üstə  düşsünlər.  Bir  çox  məsələlərdə  belə   
interpolyasiya  əlverişli  olmur.  Buna  görə  də  verilmiş  funksiya  üçün  elə  çoxhədli  axtarılır  ki,  bunların 
fərqi bütün parçalarda müəyyən mənada sıfra yaxın olur (düyün nöqtələrində sıfra çevrilməyə də bilər). 
        
 
b
a,
 parçasında təyin olunmuş 
)
(x
f
 funksiyası üçün elə 
)
(x
P
m
 ümumiləşmiş çoxhədlisini tapmaq 
lazımdır ki,  




b
a
m
dx
x
P
x
f
2
)
(
)
(
          
İnteqralı və ya  





n
i
i
m
i
x
P
x
f
0
2
)
(
)
(
        

---

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
48 
cəmi (funksiyansının qiymətləri yalnız düyün nöqtələrində verildikdə) mümkün qədər kiçik qiymət alsın.   
         
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К АППРОКСИМАЦИИ УНИМОДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ 
 
Мурадова А.А. 
Азербайджанская государственная нефтяная академия 
 
В  теории  множеств  вопросы  аппроксимации  функций  часто  рассматривают  при 
моделировании  нечетких  систем,  лингвистической  аппроксимации,  для  построения  алгоритмов 
нечеткого  вывода  и  анализа  функций.  Наряду  с  существующими  представлениями  о 
целесообразности  аппроксимации  при  решении  тех  или  иных  задач  широкий  спектр  ее 
использования  в  указанных  вопросах  предполагает  более  эффективное  функционирование  баз 
данных  и  знаний  со  сложной  структурой  данных  и  лингвистических  характеристик.  При  этом 
установлены  приемлемые  результаты  аппроксимации  нечетких  мер  и  функций  принадлежности 
нечетких  множеств  (L - R )  -  функциями,  лингвистических  переменных  с  мерой  сходства  с 
метрикой Минковского и т. д. Следует иметь в виду особую важность данного вопроса в связи с 
возможностью  определения  функции  принадлежности  как  фундаментального  понятия  нечетких 
множеств. 
Пусть  А  -   лингвистическая  переменная  со  значениями  А
1
,А
2
,...,А
т
,  определенными  на 
универсальном множестве 


n
u
u
u
U
,...,
2
1
,

  таким  образом,  что  любое  из  нечетких  подмножеств 


m
i
A
i
,
1

 включает  в  себя 
ik
i
i
u
u
u
,...,
,
1
0
 универсума  U ,  а  некоторые  из  них  удовлетворяют 
следующим двум условиям: 
а) число u
i0
,u
n
,...,u
ik   
нечетно со средним u
ij
; 
б) функция принадлежности данного лингвистического терма является унимодальной 
   
  

 
ik
j
i
ij
i
i
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f







...
...
1
,
1
0
 
При этом 
 
 
 
.
1
,
0
0
0






ij
ij
ik
ik
i
i
f
u
f
f
u
f
f
u
f
 
Исходя из классической постановки задачи заменим 
 
u
f
 на 
f
. 
При  подборе  функции 
f
 ряд  исследователей,  как  было  указано  ранее,  использовали  (L-R) 
представление,  охватывающее  все  основные  формы  распределений  функций  принадлежности.  В 
то  же  время  выбор  форм  аналитических  записей  таких  распределений  трактуется  в  литературе 
весьма  неоднозначно.  В  данной  работе  в  качестве 
f
 предлагается  использовать  смещенную 
синусоиду. 
Ограничение:точки  перехода  нечетких  подмножеств  А  и  распространяются  и  на  вводимую 
тригонометрическую функцию. 
Обозначения:  при  возрастании  функции  пометим  ее  знаком  «+»,  при  убывании  «-». 
Исключения будут составлять ее значения, равные 0 и 1. 
Пример: 
 
 
 
.
5
,
0
,
5
,
0
,
0
,
1
,
0









f
f
f
f
f
ik
ij
io
 
Исходя из приведенного, структура функции принадлежности рассматриваемого варианта А
i
, 
может быть представлена в общем или в частном видах соответственно следующим образом: 
 
 
 




0
,
,...,
1
,...,
,
0
;
,...,
,
1
1
1
0





k
A
k
A
k
k







 
Тогда  аппроксимация  смещенной  синусоидой  производится  так.  Разместим  элементы 


ik
i
i
i
u
u
u
A
,...,
,
1
0

 на  отрезке 




2
;
2


 на  равном  расстоянии  друг  от  друга,  причем  таким 
образом,  чтобы 
0
i
u
 совпадало  с 
2


,  а 
ik
u
 c 
2

.  Изначально  в  плоскости 

---