Blackcurse

Chebishev tengsizligi. 
Ixtiyoriy 
ε>
0 son uchun  
 P 
(
)
2
)
(
)
(
ε
ε
Х
Д
X
M
X
≤
≥
−
 
 yoki 
    P  
(
)
2
)
(
1
)
(
ε
ε
Х
Д
Х
М
Х
−
≥
<
−
 
 
Amaliyot uchun Chebishev tengsizligining ahamiyati cheklangan bo’lib, u 
ba’zan trivial baho beradi. Chebishev tengsizligining nazariy ahamiyati juda 
kattadir. 
Chebishev teoremasi. 
Agar X
1
, X
2
, … X
n
 juft-juft erkli tasodifiy miqdorlar 
bo’lib, ularning dispersiyalari yuqoridan tekis chegaralangan (ya’ni D (X
i
)
<
S, i=1, 
2,….) bo’lsa, u holda musbat 
ε
 son har qancha kichik bo’lganda ham 
   
 
)
1
)
(
...
)
(
)
(
...
lim
2
1
2
1
=
<
⎜⎜
⎝
⎛
Χ
+
+
Χ
+
Χ
−
Χ
+
+
Χ
+
Χ
∞
→
ε
n
M
M
M
n
P
n
n
n
 
munosabat bajariladi. 
Shunday qilib, Chebishev teoremasi bunday da’vo qiladi: agar dispersiyalari 
chegaralangan tasodifiy miqdorlarni ko’p sondagisi qaralayotgan bo’lsa, u holda 
bu tasodifiy miqdorlar arifmetik o’rtacha qiymatining ularning matematik 
kutilishlari arifmetik o’rtacha qiymatidan chetlanishi absolyut qiymat bo’yicha 
istalgancha kichik bo’lishidan iborat hodisani deyarli muqarrar deb hisoblash 
mumkin.