I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

§2O’nli kasrlar.

13.Uzunlik o’lchovlarining tiklanishi va rivojlanishi.

O’lchov birliklari sistemasi haqida.

Qadimdan insoniyatga mehnat qurollari ,yashash joylarini qurish va oziq ovqatlar taqsimlash bilan bog’liq ravishda masofani o’lchashga to’g’ri keldi.Shunga o’xshash boshida hisoblashlarni amalga oshirish uchun qo’l va oyoq barmoqlaridan foydalandi,shuningdek o’lchashlarda ham qo’l va oyoqlarga murojat qildi.shuning uchun ham qadimda uzunlikni o’lchashda qadamdan,qarichdan-qo’l barmoqlari(34-rasm) kengligi,chig’anoqdan o’rta barmoq uchigacha foydalanishgan.

34-rasm.

o’lchov birliklarining nomlanishi xar xil xalqlarda inson tanasining qismlari bilan bog’liq .Masalan “dyum” golland tilida bosh barmoq degan ma’noni bildiradi(inglizcha,eski rus o’lchov birligi-2.5 sm),”fut”(eski o’lchov-30.5) so’zi inglizcha oyoq degan ma’noni bildiradi.Bu o’lchov birligi inson qada,larining o’rtacha birligi sifatida yuzaga keldi.(35-rasm).

35-rasm.

Savdo-sotiq va sanoat rivojlanishi bilan isonlar shunga amin bo’ldiki,masofani qadam bilan yoki chiganoq bilan o’lchash har doim ham qulay emas bo’lib qoldi.Bundan boshqa o’lchovlar ham aniqlik talablariga javob bermay qoldi.Aslida ham qadam va tirsak uzunigi hammada ham bir xil emas,uzunlik o’lchov birligi esa doimiy bo’lishi shart.

36-rasm.Meridianlar.

Doimiy o’lchov birligi sifatida yog’ochdan yasalgan chizg’ichlar va metal sterjanlar paydo bo’ldi.O’lchov birliklari sifatida hozirgi kunda maxsus etalonlar qo’llaniladi.Qadimgi rus uzunlik o’lchov birligi arshin(forschaso’z-tirsak)-71 sm. 3 arshin sajenni tashkil qiladi,500 sajen-chaqirimni,7 chaqirim-milni tashkil qiladi.Shunday qilib,bir o’lchov birligidan boshqasiga o’tkazishda ko’paytirishga to’g’ri keldi,mos ravishda har xil sonlarga bo’lish:16,3,500,7… . Shu oraliqda amalda o’lchash va hisoblash shuni ko’rsatdiki,raqamlash asoslari o’nliklarda bo’lishi o’lchov birliklarinig doimiyligi 2 tomon orasida o’lchashlarning qulay va oson bo’lishini ta’minladi.O’lchov birliklari sistemasi shu talablarga javob beradi.

37-rasm.Metr etaloni.

Lekin bu sistema qayerda va qachon paydo bo’ldi? 18-asr oxirida Fransiyada “burjuaziya “ to’ntarilishi bo’ldi.Feodal munosabatlarni va qirollik hokimyati tugatadigan isyon bo’ldi. Noaniq o’lchov birliklari feodallar uchun foydali edi, shuningdek dehqonlardan mahsulotlarni qabul qilib olayotgan paytda keng o’lchamlardan,to’lov paytid o’zlarining kichik o’lchamlaridan foydalanishgan.

J.B.J.Delamber.

P.F.Meshen.

O’sha paytda yagona o’lchov birligining yo’qligi shaharlar va davlatlar orasida savdo sotiqqa to’siq bo’lar edi.Burjuaziyaga foyda bo’lmagan kasb hunar rivojlanishdan to’xtab qoldi. Inqilob burjuaziya oldiga o’lchovning yangi umumiy sistemasi bo’lishini talab qilib qo’ydi.Yangi o’lchov o’sha paytdagi talablarga javobberishi kerak edi:

1)Umumiy o’lchov sistemasining asosi uzunlik o’lchovi bo’ishi kerak edi;

2) uzunlik o’lchovi,yuza,hajm,sig’imlilik va og’irlik o’zaro bog’liq bo’lishi kerak;

3)uzunlik o’lchov birligi <> o’zgarmas bo’lishi kerak edi;

4)o’lchovlar sistemasi asosiga son olinishi kerak,sanoq sistemasining asosiga teng bo’lishi kerak.

Asosiy o’lchov birligi uchun fransuz olimlari qanday uzunlik o’lchov birligini qabul qilishdi? Ma’umki,yer shakli shar formasiga yaqin,katta aylanalari polislar orqali o’tadigan_bu yerning meridianlari.(36-rasm).Meridiannig chorak qismi aniqlanib 10 000 000 ga bo’lingan.O’n milliondan bir qismini fransuzlar o’lchov birligi sifatida qabul qilgan va uni “metr” deb atagan. Metr etaloni asoschilari fransuz olimlari Meshenom va Delambrom.Metr o’lchovining asosida 10 soni yotibdi.Mana nima uchun o’lchov birliginig asosi 10 lik sanoq sistemasi bilan va o’nli kasrlar bilan tig’iz bog’langan. Yuza o’lchov birligi sifatida metr,hajm birligi sifatida kub metr olingan.

B.S.Yakobi.

D.I.Mendeleev.

Og’irlik o’lchovi va boshqalar uzunlik o’lchovi bilan mana shu tarzda bog’langan:4 gradus 1 dm kub eng yuqori zichlikdagi suvning og’irlik o’lchovi kilogram qabul qilingan.Hajm o’lchov birligi 1 dm kub hajm birligiga teng. O’lchov birliklari sistemasi XIX asrning 2-yarmida boshqa davlatlargaham tarqaldi.Xalqaro og’irlik va o’lchov byurosi tashkil qilindi.Xalqaro og’irlik vauzunlik o’lchov birligi etalonlari namunasi fransiyada saqlanadi.Metrologiyaga katta hissa qo’shdi.Mendeleev Rossiyaga metr o’lchov birligin kiritishga 1989-yilda katta kuch bilan erishdi.O’lchov birliklari sistemasi Rossiyaga 1918-yilgi “oktyabr”inqilobidan keyin kirib keldi. Xalqaro etalonlar nusxasi Leningradda saqanadi.