I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

9. Qadimgi Misrda kasrlar.

Odamlar birinchi bo’lib tanishgan kasr bu , yarimdir. Uni davom ettirib, larni,keyin larni va hokazolarni hosil qilishgan,bular butunni qismi bo’lgan eng oddiy kasrlar bo’lib,ularni “birlik” yoki asosiy kasrlar deyishgan.Ularnind suratlari doim 1 ga teng bo’lgan. Bir necha xalqlar,masalan misrliklar har qanday kasrni “asosiy” kasrlarning yiog’indisi sifatida ifodalashgan.Bundan ancha keyin ko’p yil o’tib dastlab greklar keyin hindlar va boshqa xalqlar oddiy kasr dep nomlangan umumiy ko’rinishdagi kasrni iste’molga (amaliyotga)kiritdilar.Bunda kasrning maxraji ham ,surati ham ixtiyoriy natural son bo’lishi mumkin edi.

Qadimgi Misrda arxitektura yuqori darajada o’sishga erishdi.Bunga misol bo’lib , hozirgi davrgacha saqlanib qolgan piramidalar va ehromlarni qurish va ularni ya’ni shakllarni uzunligi, yuzasi,hajmini hisoblash uchun arifmetikani bilish zarur bo’lgan.

21-rasm.Axmes papirsi parchasi.

22-rasm.Misrliklarning ieroglifli numeratsiyasi.35736 soni.

23-rasm.Qadimgi misr kotibi.Haykal Parijdagi Luvr muzeyida saqlanadi.

Misrliklar yirik tropik o’simliklarining poyasidan yasalgan yozuv taxtalari – papiruslarga yozishgan. Eng qadimgi matematik papirus eramizdan avvalgi 1850-yilda tikilgan Moskva papirusi hisoblanadi. Ularning uzunligi 5,5 metr,kengligi esa 8 metr . U moskva tasviriy san’at muzeyida saqlanadi.Uni rus olimlari To’rayev Boris aleksandrovich (1868-1920) va Struve Vasiliy Vosilyevich (1889-1965) lar o’rganishdi va harflarini ma’nolarini ochishdi ya’ni belgilarni “rasshifrovka” qilishdi.

Ma’no jihatdan eng asosiysi Axmes papiruslarni bo’lib .bu qo’lyozmalarga muallifning o’zini ismi berilgan.Bu papiruslar uzunligi 5,44 m va eni esa 0,33 m,Britaniya muzeyida saqlanadi.Papirusni o’tgan asrda angliyalik Rindom kashf qilgani uchun, ba’zida rimda papirusi ham deyishadi.

Ushbu tarixiy matematik hujjat quyidagi so’zlar bilan boshlangan: “Barcha noma’lum narsalar ,sirlarning mohiyatiga ko’ra yetib borish usuli bu ularning o’zlaridadir”.

Olimlar papiruslarni yozuvlarini ochishganidan so’ng odamlarga ayon bo’ldi-ki, 4000 yil avval misrliklar o’nlik sanoq sistemasini (ammo pozitsion emas) ishlata olhanlar va harbiy soha, savdo,qurilishga oid ko’plab masalalarni yecha olishgan ekan.24-rasmda misrliklar o’zlarini kasrlarini qanday qilib yozishgani ko’rsatilgan.

24-rasm.

Masalan, .Axmes papirusida bir necha kasrlarni aniq kasrlar orqali yoyish jadvali berilgan.

25rasm.Qadimgi Vavilonliklarning yog’ochdan qilingan jadvali.

O’quvchilarga topshiriq. Quyidagi Axmes papiruslarida berilgan kasrlarni yoyilmasi to’g’ri ekanligini tekshirish: 1