I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

10. Kasrlarga oid Qadimgi Armyan masalalari

Ma’lumki , SSSR hududida Kavkaz orti Urartu podsholigi (e.avv IX asr) ilk davlat bo’lgan. Urartu qal’a va saroylarining hozirgi kungacha saqlanib qolgan qoldiqlari u yerdagi arxitekturaning matematik bilimlar yuqori darajada bo’lganligi evaziga yuksak rivojlanganligidan dalolat beradi . Urartu xalqining yuksak madaniyati Qadimgi Armyan xalqiga meros bo’lib qolgan . IV−V asrlarda forslar va vizantiyaliklarga asir bo’lgan armyanlar , o’z aligbosini yaratishgan va yozma nomerlashda keng qo’llashgan . Armyan alfavit raqamlash tizimi nafaqat birlik , o’nlik va yuzliklar ( slavyan , ioniy va habashlarniki kabi) , balki , mingliklar uchun ham o’rinli bo’lgan .

VII asrda o’z vatani erki uchun kurashgan mashxur olim Ananiya Shirakatsa ( Shiroq dan) yashab o’tgan . Ananiya matematika , geografiya va astronomiyaga oid kitoblar yozgan . U qo’shish , ayirish va ko’paytirishning keng qamrovli jadvalidan tashqari , ko’paytmasi 6000 ga teng bo’ladigan ko’paytuvchilar juftining maxsus jadvalini tuzgan . “Olti minglik” deb nomlanuvchi ushbu mahsul sonlarni bo’lishda qo’llanilgan . Shuningdek , Ananiyaning kitoblari orasida “Savollar va yechimlar”nomli arifmetikaga oid masalalar to’plami ham mavjud .

Bundan 1300 yil muqaddam ko’pgina yevropalik olimlarga ham qiyinchik tug’dirgan kasrga doir masalalarni Ananiya yecha olgan .

Shulardan birini misol tariqasida keltiramiz :

8-masala .” Bir savdogar 3ta shahardan o’tadi va birinchi shaharda bisotining yarmini va uchdan birini , ikkinchi shaharda qolganining yarmi va uchdan birini , uchinchi shaharda ham qolganining yarmi va uchdan birini soliq sifatida olib qolishadi . Uyiga qaytgach esa 11 tangasi qoladi , demak , avval uning qancha puli bo’lganligini aniqlang “ .

O’quvchilarga masala .Quyidagi Shiroqdagi Ananiya masalasini yeching :

9-masala . “afina shahrida 3 ta quvur o’tkazilgan suv ombori bo’lib , birinchi quvur suv omborini 1 soatda , ikkinchisi – 2 soatda , uchinchisi esa− 3 soatda to’ldira oladi . Uchala ombor birgalikda qancha vaqtda to’ldiradi .