Matematika informatika fakulteti

1.  Kesishuvchi chiziqlar : ular bir tekislikda yotishi aniq (4-rasmga qarang).

Guruch. 4. Kesishuvchi chiziqlar
2.  Parallel chiziqlar : bir xil tekislikda yotadi, lekin kesishmaydi (5-rasmga qarang).

Guruch. 5. Parallel chiziqlar
3.  Kesish chiziqlari . Ular bir tekislikda yotmaydilar. Bular. bu ikki chiziqdan o'tadigan tekislik yo'q (6-rasmga qarang).

Guruch. 6. Kesishgan chiziqlar
To'g'ri chiziqlarni kesib o'tish, biz hayotda tez-tez uchrashamiz. E'tibor bering, odatda chizmalardan chiziqlar kesishadimi yoki kesishadimi, buni tushunish mumkin emas (7-rasmga qarang).

Guruch. 7. Kesuvchi va kesishuvchi chiziqlar
Samolyotlarning osmondagi izlariga qaraganimizda, ularning traektoriyalari kesishgandek tuyulishi mumkin (8-rasmga qarang), garchi ular turli darajalarda (turli balandliklarda) ucha olishlari mumkin (9-rasmga qarang) va ularning izlari kesishishning bir qismi bo'lgan. kesishgan chiziqlardan ko'ra.

Guruch. 8. Osmondagi samolyot izlari

Guruch. 9. Samolyotlar turli balandliklarda uchadi
Ammo ikkita kemaning traektoriyalari (ular to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa) albatta kesishadi (kemalar bir xil "balandlikda", ya'ni taxminan aytganda, tekislik bo'ylab harakatlanadi) (10-rasmga qarang). Ammo bu to'qnashuvlarga olib kelmaydi, chunki uchinchi koordinataning (komponentning) roli vaqt - kesishish nuqtasida kemalar turli vaqtlarda.

Guruch. 10. Kema traektoriyalarini kesib o'tish
Va nihoyat, yana bir misol - elektr pallasida simlar. Agar ular kesishsa, u holda bu nuqtada aloqa mavjud (11-rasmga qarang). Ammo simlar tegmasa-chi? Buning uchun ular maxsus belgi bilan kelishdi (12-rasmga qarang). Bu shuni ko'rsatadiki, bu holda elektr simlari to'g'ri chiziqlarni kesib o'tadi va bir xil tekislikda yotmaydi.

Guruch. 11. Nuqtada aloqa mavjud

Guruch. 12. Kontakt yo'q (simlar tegmaydi)
Biz allaqachon bilamizki, tekislikni kesishuvchi chiziqlar juftligi bilan aniqlash mumkin. Endi siz boshqa yo'l qo'shishingiz mumkin - bir juft parallel chiziqlar ham tekislikni noyob tarzda belgilaydi (13-rasmga qarang).

Guruch. 13. Bir juft parallel chiziqlar tekislikni yagona aniqlaydi
Agar fazoda ikkita tasodifiy to'g'ri chiziqni ko'rib chiqsak, ularning bir tekislikda bo'lish ehtimoli nolga teng. Ya'ni, ular, albatta, chatishtirishadi. Agar biz hali ham ular bir tekislikda bo'lishini talab qilsak, ular kesishadi. Parallellik eng mumkin bo'lmagan hodisa bo'ladi.
Keling, chiziq va tekislikning nisbiy holatiga o'tamiz. Planimetriyada bunday savol yo'q edi. Faqat bitta samolyot bor edi va barcha chiziqlar shu tekislikda yotardi.
Stereometriyada biz aksiomani tuzdik : agar chiziqning ikkita nuqtasi tekislikka tegishli bo'lsa, unda butun chiziq bu tekislikka tegishli .
Ya'ni, chiziq butunlay samolyotga tegishli bo'lishi mumkin. Agar u unga tegishli bo'lmasa, unda bu tekislik bilan bir nechta umumiy nuqta bo'lishi mumkin emas.
Biz yana ikkita tartibga solish variantini olamiz: chiziq tekislikni bir nuqtada kesib o'tadi yoki chiziq va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q. Bu erda hech qanday kesishuv bo'lishi mumkin emas: tekislik bo'shliqni ikki qismga ajratadi va uni kesib o'tmaydigan to'g'ri chiziq bu qismlardan faqat bittasida yotishi kerak, shuning uchun bu holda to'g'ri chiziq tekislikka parallel ekanligi intuitiv ravishda aniq bo'ladi. (14-rasmga qarang).

Guruch. 14. Fazoda chiziqlar va tekisliklarning o'zaro joylashishi
Har bir variant o'z ta'rifiga ega.
To'g'ri chiziq tekislikda yotadi, agar uning barcha nuqtalari tekislikka tegishli bo'lsa (15-rasmga qarang).

Guruch. 15. Chiziq  tekislikda yotadi
Agar chiziqning faqat bitta nuqtasi tekislikka tegishli bo'lsa, chiziq tekislikni kesib o'tadi (16-rasmga qarang).

Guruch. 16. Chiziq  tekislikni  nuqtada kesib o'tadi
Agar chiziqning biron bir nuqtasi chiziqqa tegishli bo'lmasa, chiziq tekislikka parallel bo'ladi (17-rasmga qarang).

Guruch. 17. Chiziq  tekislikka parallel
Planimetriyadan qattiq geometriyaga o'tishda biz ko'pincha analog bo'lgan ob'ektlarga ishora qilamiz. Masalan, aylana va to'p o'xshash figuralardir. Doirani ikki o'lchovli shar deb atash mumkin. Ular o'lchamlar soniga ogohlantirish bilan bir xil ta'riflarga ega.
Tekislikdagi to'g'ri chiziqning analogi kosmosdagi tekislikdir. Nega bunday bo'lganini tushunish qiyin emas: fazoda 3 o'lchov, tekislikda 2, to'g'ri chiziqda 1. Ma'lum bo'lishicha, tekislikdagi to'g'ri chiziq tekislikning o'zidan 1 o'lchamga kam. Xuddi shunday, kosmosdagi samolyot uchun.