Matematika informatika fakulteti

Endi chiziq va tekislikning parallelligining yana bir belgisini olishimiz mumkin : agar chiziq tekislikka parallel bo'lsa, u holda berilgan chiziqqa parallel bo'lgan barcha chiziqlar tekislikka parallel yoki unda yotadi (25-rasmga qarang).
Buning sababi aniq. Agar biron bir chiziq tekislikni kesib o'tgan bo'lsa, unga parallel bo'lgan barcha chiziqlar ham parallel chiziqlardagi lemma orqali buni amalga oshirishi kerak, shu jumladan asl chiziq ham bo'lishi mumkin emas.

Guruch. 25. To'g'ri chiziq va tekislikning parallellik belgisi uchun rasm

Muammoni hal qilish

Keling, ba'zi amaliy muammolarni ko'rib chiqaylik.
1-misol.
Uchburchakning tomoni  tekislikka parallel bo'lib , uning tomonlari tekislikni va  nuqtalarda kesib o'tadi . va uchburchaklari o'xshashligini isbotlang (43-rasmga qarang).

Guruch. 43. 1-misol uchun rasm
Isbot
Avvaliga shuni ta'kidlaymizki, ikkala uchburchak ham uchburchakning bir tekisligida yotadi  .
Bundan tashqari, uchburchakning tekisligi  tekislikka parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdan o'tadi  va tekislikni  to'g'ri chiziq bo'ylab kesib o'tadi  , ya'ni chiziqlar  va  parallel.
Vazifa planimetrik vazifaga qisqartirildi: uchburchakda  segment  asosga parallel  . Uchburchaklarning o'xshashligini isbotlash qoladi  va  . Buni qilish oson:


(parallel chiziqlarga mos keladi  va  ) (44-rasmga qarang).

Guruch. 44. 1-misol uchun rasm
Ikki burchak juftlik teng bo'lgan uchburchaklar o'xshashlik nuqtai nazaridan o'xshashdir.
Tasdiqlangan.
2-misol.
Tetraedr berilgan. To'rtburchak uning qirralarining o'rta nuqtalarida qurilgan. Uning turini aniqlang (45-rasmga qarang).

Guruch. 45. 2-misol uchun rasm
Javob
Keling, koinotdagi to'rtburchakning tekis bo'lishi shart emasligidan boshlaylik, ya'ni uning uchlari bir tekislikda yotmasligi mumkin. Yassi bo'lmagan to'rtburchakni diagonal bo'ylab biroz egilgan holda tekisdan osongina olish mumkin. Bizning to'rtburchaklarimiz nima?
Keling, chetini ko'rib chiqaylik  . Bu uchburchak bo'lib,  unda asosga parallel bo'lgan o'rta chiziq mavjud  . Keling, chetini ko'rib chiqaylik  . Ushbu uchburchakda o'rta chiziq  ham poydevorga parallel  . Shuning uchun  parallel  .
Ammo keyin bu ikki segment orqali bitta tekislik chizish mumkin. Va barcha to'rtta cho'qqilar bu tekislikda bo'ladi. Shunday qilib, bizning to'rtburchakmiz tekis bo'lib chiqdi va uning bir juft parallel tomonlari bor  va  .
Ammo shunga o'xshash,  chunki ularning  har biri parallel.
Shunday qilib, to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar juft parallel bo'lib chiqdi. U parallelogramm.
Javob: parallelogramm.