Matematika informatika fakulteti

Teorema

Ikki burchakning tomonlari juft parallel va birgalikda yo'naltirilgan bo'lsin. Keyin bu burchaklar teng bo'ladi (53-rasmga qarang).




Guruch. 54. Teorema uchun illyustratsiya
Bu teoremaning isbotini quyida topishingiz mumkin.

Teoremaning isboti

Har bir juft yo'nalishli nurlar bir tekislikni belgilaydi.
Bu tekisliklar ikkita umumiy nuqtaga ega  va  burchaklarning uchlari bo'lib, ular to'g'ri chiziqda kesishadi  (55-rasmga qarang).

Guruch. 55. Isbot uchun rasm
Tegishli nurlarga teng segmentlarni ajrating:


Biz har bir tekislikda ikkita to'rtburchakni oldik, ular parallelogrammlar, chunki ularning ikkita qarama-qarshi tomoni teng va parallel.
Keyin  ,  va   teng va parallel bo'ladi. Keyin to'rtburchak  ham parallelogrammdir.  U holda va uchburchaklar  teng, demak,  .
Eslatib o'tamiz, planimetriyada ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziq uchun hosil bo'lgan burchaklarning qanchalik kichiki chiziqlar orasidagi burchak hisoblanadi. Ya'ni, ular orasidagi burchak dan ortiq emas  . Parallel chiziqlar orasidagi burchak nolga teng deb qabul qilinadi.
Keling, suhbatga o'taylik, egri chiziqlar orasidagi burchak nima.
Keling, ixtiyoriy nuqtani tanlaylik  . U chiziqlardan birida yotishi mumkin yoki yo'q.
Keling, bu nuqta orqali qiyshiq chiziqlarning biriga va ikkinchisiga mos ravishda parallel bo'lgan ikkita chiziq chizamiz. Ushbu kesishgan chiziqlar orasidagi burchak egilgan chiziqlar orasidagi burchak deb ataladi (56-rasmga qarang).

Guruch. 56. Kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak
Agar kesishgan chiziqlardan birida nuqta olinsa, u holda faqat bitta qo'shimcha chiziq qurish kerak bo'ladi. Agar nuqtalar boshqa joylarda tanlansa, biz teng burchakka ega bo'lishimiz aniq, chunki ularning tomonlari birgalikda yo'naltiriladi.
4-misol.
Egri chiziqlar orasidagi  va  parallelepipeddagi burchak  va chiziqlar orasidagi burchakka teng  . Agar parallelepiped to'rtburchak bo'lsa, u holda kesishgan qirralarning orasidagi burchak teng bo'ladi  (57-rasmga qarang).

Guruch. 57. 4-misol uchun rasm

XULOSA

Hozirgi kunda o’quvchilarning maktabda olgan bilmlarini, xususan matematik bilmlarini jamoatchilik asosida baholash ijtimoiy zarurat sifatida vujudga keldi.

Bunga pedagogik nuqtai nazardan yondashadigan bo’lsak keng jamoatchilikni sarf xarajatsiz o’qitish uslubi ekanligiga amin bo’lamiz. Ammo, uning natijasi bosqichma-bosqich asta - sekinlik bilan ayon bo’lib boradi.
Bu uslubning ” ishlab ketishi” uchun barcha moddiy texnika ba’za mavjud. Deyarli hamma o’quvchida, ota-onalarda, boshqa fuqarolarda uyali aloqa vositalari, yozma axborotni, rasm-grafikalarni boshqa odamlarga yetkazish imkonini beruvchi telefonlar mavjud. Deyarli hamma mahalla fuqarolar yig’inlari raislari, maslaxatchilari yetarli ilmga, yetarli tajribalarga ega bo’lgan shaxslardir. Demak yoshlarga ta’lim-tarbiya berishda shu imkoniyatlardan foydalanishni tobora rivojlantirilsa, Prezidentimiz orzu qilgan maqsadlarga albatta erishamiz.
Ushbu kurs ishi tekislikda to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati ular orasidagi burchagi haqida keng ma’lumotlar berilgan.
Kurs ishida mavzuga oid misol va masalalarni ham bir necha usullarda ishlash yo’llari bayon qilingan. Kurs ishida bayon qilingan teoremalar isboti bilan keltirilgan.


Adabiyotlar ro'yxati

1. 
   Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V. Matematika. Algebra va matematik analizning boshlanishi, geometriya. 10-11 sinf. Darslik. - M .: "Ma'rifat".
   
2. 
   Mordkovich A.G., Semenov P.V. Matematika. Algebra va matematik analizning boshlanishi, geometriya. 10-11 sinf. Darslik. - XOQ MNEMOSYNE, 2019 yil.
   
3. 
   Nikolskiy S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.N. Algebra va matematik analizning boshlanishi, geometriya. 10-sinf. Darslik. - M .: "Ma'rifat".