Matematika informatika fakulteti

Parallel chiziqlar uchun o'tish teoremasining isboti

Keling  , ular bir-biriga parallel ekanligini ko'rsatish uchun ular bir tekislikda yotganligini va kesishmasligini ko'rsatish kerak.
Biz chiziqdagi nuqtani belgilaymiz  va  chiziq va bu nuqta orqali tekislikni chizamiz  (22-rasmga qarang).

Guruch. 22. Isbot uchun rasm
Keling, chiziq  shu tekislikda yotishini ko'rsataylik. Agar chiziq  tekislikni kesib o'tsa  , parallel lemma bo'yicha, chiziq  ham bu tekislikni kesib o'tadi va undan keyin chiziq ham  xuddi shu lemma bo'yicha bu tekislikni kesib o'tadi. Ammo  u tekislikda yotadi va uni kesib o'tmaydi. Shuning uchun,  tekislikni kesib o'tmaydi  . Va u bilan umumiy nuqtaga ega bo'lgani uchun  , u tekislikda yotadi, degan ma'noni anglatadi  .
Shunday qilib, chiziqlar  va  bir xil tekislikda yotadi. Ular kesishishi mumkinmi? Agar bu sodir bo'lgan bo'lsa, ikkita chiziq ularning kesishgan nuqtasidan o'tadi, ikkalasi ham parallel  , bu mumkin emas. Shuning uchun ular kesishmaydi, ya'ni ular parallel.
Tasdiqlangan.
Biz tuzgan lemma chiziq va tekislikning parallelligi mezonini isbotlashga imkon beradi.

Teorema (to'g'ri chiziq va tekislikning parallellik belgisi)

Agar berilgan tekislikda yotmagan chiziq ma'lum tekislikda yotuvchi chiziqqa parallel bo'lsa, u tekislikning o'ziga parallel bo'ladi.
Bu gapni isbotlash oson.Agar chiziq tekislikda yotuvchi  chiziqqa parallel bo'lsa , u holda a kesishishi mumkin emas , aks holda parallel lemmaga ko'ra u ham kesishishi kerak , bu bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib, chiziq parallel .
Qarama-qarshilik ham to'g'ri .
Agar chiziq tekislikka parallel bo'lsa, unda tekislikda unga parallel bo'lgan chiziqlar mavjud.
Isbot
Bunday chiziqni qurish oson. Haqiqatan ham, chiziq  tekislikka parallel bo'lsin  (23-rasmga qarang).

Guruch. 23. Isbot uchun rasm
Keling, u orqali tekislikni chizamiz  , u tekislikni  to'g'ri chiziqda kesib o'tadi  (24-rasmga qarang).

Guruch. 24. Dalil uchun illyustratsiya
Chiziqlar parallel bo'ladi  .  Aks holda, ular kesishadi, chunki ular bir tekislikda yotadi  . Ammo keyin chiziq  tekislikni kesib o'tadi  va u unga parallel.
Samolyotda bunday chiziqlar cheksiz ko'p ekanligi aniq  .  Ularni olish uchun tekislikni to'g'ri chiziq atrofida biroz aylantirishingiz kerak  .  Yoki chiziqqa parallel bo'lgan tekislikda istalgan chiziqni tuzing  .
Tasdiqlangan.