Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 99

proseslər baş verir. Qavrayışdan anlayışa hərəkət – bu konkretdən, hiss ediləndən 

mücərrədə, düşüncəyə keçiddir. Bu keçiddə yaranan anlayış ümumiləşməsi hansı 

funksiyanı yerinə yetirir? Belə ümumiləşdirmə  şagirdlərin təlim fəaliyyətində 

böyük əhəmiyyəti olan sistemləşdirmə (və ya təsnifat) əməliyyatının aparılmasına 

imkan verir. Bu əməliyyat vasitəsilə əşya və hadisələrin, o cümlədən riyazi obyekt 

və münasibətlərin, onların bir-birinə oxşarlığı və fərqindən asılı olaraq qrup və ya 

yarım qruplar üzrə müəyyən növlərə bölünməsi baş verir. Tənliklər, bərabərsizlik-

lər, ədədlər fiqurlar və s. təsnifata ayrılmaqla öyrənilir. Təbii olaraq belə təsnifatın 

düzgünlüyü, tamlığı anlayışın mühüm əlamətinin ayrılması, tabeliyinin dəqiqliyi 

və tamlığından asılıdır. Bir anlayışın həcmini təşkil edən növləri göstərməyə 

məntiq elmində bölgü (təsnifat) deyilir. Şagirdlərin riyazi qabiliyyətinin 

inkişafında, müxtəlif ümumiləşdirmələr aparmalarında bölgü də tərif kimi mühüm 

rol oynayır. Anlayışın bölgüsünü düzgün yerinə yetirmək və bundan ümumiləşdir-

mədə, səhvə yol vermədən, istifadə etmək üçün müəllim məntiqdən məlum olan 

bölgü qaydalarını bilməlidir. Ümumiləşdirmə zamanı anlayışların tabelik qaydası 

(bir anlayışın digərinə daxil olması) uyğun cins və növ əlamətlərinin tapılması 

məsələsini qarşıya qoyur. Psixoloji-didaktik ədəbiyyatda bu adətən anlayışların 

tətbiqi adlanır. Anlayışı  mənimsəmək – deməli, təkcə  əşya və hadisənin, o 

cümlədən riyazi faktın, baxılan anlayışın  əhatə etdiyi əlamətlərini bilmək deyil, 

habelə anlayışı  təcrübəyə  tətbiq etməyi, ona əsaslanmağı bacarmaqdır. Bu isə o 

deməkdir ki, anlayışın mənimsənilməsi təkcə  aşağıdan yuxarıya - təkcədən və 

xüsusi hallardan ümumiyə yolunu deyil, habelə  tərsinə yuxarıdan aşağıya, 

ümumidən xüsusiyə  və  təkcəyə yolunu özünə daxil edir. Ümumini bilərək, onu 

baxılan halda, lazım olan vəziyyətdə, ayrı-ayrı konkretlikdə görməyi bacarmaq 

lazımdır. “Verilmiş məsələnin növünü müəyyən edin” belə xarakterli çalışmadır. 

Təsnifat sxeminin tətbiqində  əsas ondan ibarətdir ki, “mühüm” verilmiş 

ümumini başqa “ümumidən” fərqləndirənin hamsı ola bilər. Məntiqin – psixolo-

giyanın bu göstərişləri riyaziyyatın mənimsənilməsinin  əsaslarıdır. Məsələn, 

paraleloqramın əsas əlamətləri: 1) o dördbucaqlıdır; 2) qarşı tərəflər paraleldir; 3) 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 100

qarşı tərəflər bərabərdir; 4) diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür; 5) qarşı 

bucaqlar bərabərdir və s. 

“Paraleloqram” anlayışının tərifində bu əlamətlərin hamısını sadalamağa 

ehtiyac yoxdur, onların mühümlərini [1) və 3) və ya 1) və 4)] göstərmək kifayətdir. 

Deməli, anlayışa tərif verməkdə istifadə edilən əlamətlər qrupu bir neçə ola bilər. 

Eyni anlayışa verilən müxtəlif təriflərin birgüclü olması  əsaslandırmalıdır. Belə 

əsaslandırmaların isbatların mahiyyəti də məntiqdə öyrənilir. 

Psixoloji – məntiqi biliklərə əsaslanaraq anlayış ümumiləşdirilməsinin aşağı-

dakı funksiyalarını göstərmək olar. Təlim prosesində müxtəlif əməl qaydalarından 

istifadə edilir. Qaydaların konkret vəziyyətə  və ya təkcə bir obyektə  tətbiqi  şərti 

onların müəyyən ümumi sinfə ilkin aid olmasıdır. Odur ki, bu ümumini hər bir 

konkret və təkcə halda “görməyi” bacarmaq lazımdır. Bu bacarığı təmin edən daha 

etibarlı vasitə bu və ya digər obyektlər sinfinin dəqiq və birqiymətli dərk olunma 

əlamətini verən, anlayış ümumiləşdirmələri sistemidir. Bu funksiyanın tam yerinə 

yetirilməsi üçün anlayışlar şagirdlərdə düzgün formalaşdırılmalıdır. Lakin təcrübə 

göstərir ki, şagirdlərin “aşağıdan yuxarıya” sxemi üzrə aldıqları ilk ümumiləşdir-

mələr özlüyündə “yuxarıdan aşağıya”, ümumidən xüsusiyə  hərəkətini çox vaxt 

təmin etmir. Onlar üçün yeni olan konkret faktlarla qarşılaşarkən məlum olan 

ümumi  əlamətin xüsusi halını tapa bilmirlər, həmin ümumi əlamətlərin yeni 

konkret  şəraitdə “gizlənmiş” hissələrini ayırmaqla çətinlik çəkirlər. Anlayışın 

təsnifat sxeminin xüsusi hallara tətbiqinin öyrənilməsi tədrisin  əsas məqsədidir. 

Ümumidən xüsusiyə, konkretə keçmək tamamilə müstəqil prosesdir. Çox vaxt bu 

keçidin daxilində “ikinci” növ mücərrədləşmə olur. Şagirdlər ümumidən xüsusiyə 

keçməyi öyrənməklə ilk dəfə  şüurda konkretlə mücərrəd arasında olan kəsilməni 

aradan qaldırırlar. Həmin aralığı doldurmağın  əsas vasitəsi  şagirdlərin hissi 

təcrübəsinin zənginliyi məsələsidir.  İlk ümumiləşmənin mücərrədləşmə  səviyyəsi 

yüksək olduqca onun tam mənimsənilməsi daha çox konkretləşmə  tələb edir. 

Konkretləşdirmənin özü anlayışın tətbiqi prosesində, ümuminin konkret 

vəziyyətlərdə göstərməyə aid məsələlər həlli zamanı  həyata keçirilir. Mücərrəd 

biliklərin  əsl mənada mənimsənilməsi onu konkret – hissi məzmunla 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 101

zənginləşdirmədə baş verir. Beləliklə, mücərrəd biliklərin inkişafı  təsəvvürlər və 

qavrayışların yaranmasından asılıdır. Başqa sözlə anlayış ümumiləşməsinin forma-

laşdırılmasında yalnız konkret və təkcədən mücərrədə və ümumiyə keçməyi deyil, 

habelə  tərsinə keçmək nəzərdə tutulur. Ümuminin hissi – konkretdə, xüsusidə 

geniş  və çoxcəhətli təzahürü anlayışın mənimsənilmə  səviyyəsinin göstəricisidir. 

Psixologiyanın, didaktikanın və  məntiqin yuxarıda göstərilən müddəalarına 

əsaslanmadan riyazi obyekt və münasibətlərin xassələrini  şagirdlərə lazımi 

səviyyədə mənimsətmək olmaz. 

2.4.2  Şagirdlərdə riyazi anlayışlar yaratmağın xüsusiyyətləri və 

varisliyi. Psixologiyada və didaktikada “qavrayış-təsəvvür-anlayış” sxemi müxtəlif 

yaş mərhələlərində şagirdlərin ümumiləşdirmə qabiliyyətinin yaranması və inkişafı 

xüsusiyyətlərini təsvir etmək üçün də qəbul edilmişdir. Öz növbəsində bağçada və 

məktəbdə  təlimin məzmununun müəyyən edilməsi (proqramlar) şagirdlərdə 

ümumiləşdirmə qabiliyyətinin inkişafının həmin mənzərəsinə  əsaslanır. Bağça 

uşaqlarında ümumiləşdirmə bilavasitə qavrayışlar, həm də  əvvəlcədən gördüklə-

rinin sadəcə “xatırlanması” kimi təsəvvürlər planında yerinə yetirilir. Kiçik məktəb 

yaşında ümumiləşmə  əsasən təsəvvürlərə  əsaslanır, burada anlayışların məzmunu 

xarici və əşyaların hiss edilən xassələrindən ibarət olmasına baxmayaraq dərketmə, 

təsnifat və sistemləşdirmə  tələb edən müxtəlif məsələlərin həllində ümumiləş-

dirmədən istifadənin kifayət qədər tamlığı  və  dəqiqliyini təmin edir. Bunu 

“elementar anlayışlar” səviyyəsində ümumiləşdirmə adlandırmaq olar. Orta və 

yuxarı siniflərdə ümumiləşdirmələr obyekt və münasibətlərin daxili xassələrinin 

fikrən və sistemli təhlili  əsasında aparılır. Burada da qavrayışlara və  təsəvvürə 

əsaslanmaq lazım gəlir. Lakin əyanilik minimum olur və ya heç olmur. Bu elmi 

təfəkkür səviyyəsində uyğun nəzəri (mücərrəd) ümumiləşdirmədir. Ümumiləşdir-

mənin ontonegenetik (aşağı  mərhələdən yuxarı  mərhələyə  qədər) inkişafının 

başlıca mərhələlərindən biri “qavrayış-təsəvvür-anlayış” sxemi üzrə keçiddir. 

Bunun hər bir mərhələsi müəyyən yaşa uyğundur və keyfiyyət xüsusiyyətləri 

vardır. Bununla yanaşı bütün mərhələlərdə aparılan ümumiləşdirmələrin oxşar 

cəhətləri də olur. Obyekt və münasibətlərin daxili, yəni bilavasitə qavranılmayan, 

---