Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

Vətərlər (kəsənlər) üsulu
Bəzi ədəbiyyatlarda bu üsul "xətti interpolyasiya", "mütənasib hissələr" kimi adlarla verilir. Üsulun mahiyyəti (1) tənliyinin kökünün ayrıldığı [a,b] parçasında f(x) funksiyasının qrafikini onu vətərlə əvəz olunması, funksiya qrafikinin ox oxu ilə kəsişmə nöqtəsini tapmaqla tənliyin x^* kökünə yaxınlaşmaların qurulmasından ibarətdir. Çəkilən vətər parçanı iki hissəyə bölür. Tənliyin kökünün yerləşdiyi parçanın müəyyən olunmasında funksiyanın birinci və ikinci tərtib törəmələrinin işarəsindən istifadə olunur.
1. halına baxaq.
A(a, f(a)) və B(b, f(b)) nöqtələrindən keçən düz xəttin tənliyini yazaq.
(6)
B u düz xəttin ox oxu ilə kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün (6)-da y=0 yazaq. Vətərlərlə ox oxunun kəsişmə nöqtəsi üçün aşağıdakı düsturu alarıq.

Tənliyin kökü [x₁,b] parçasında yerləşəcək. A₁(x₁, f(x₁)) və B(b₁, f(b)) keçən düz xəttin ox oxu ilə kəsişmə nöqtəsi x₂ aşağıdakı düsturla tapırlar.

Tənliyin kökü [x₂,b] parçasında yerləşəcək. Bu prosesi davam etdirsək ümumi halda n+1-i yaxınlaşma üçün
(7)
düsturunu alarıq. Nəticədə bir ucu dəyişməyən [a,b] [x₁,b] [x₂,b] ... [x_n+1,b] parçalar ardıcıllığını alarıq. {x_n} ardıcıllığı monoton artan və yuxarıdan tənliyin x^* kökü a₁₂₃<..._n^* ilə məhdud olduğundan bu ardıcıllığın limiti var: .