Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

Kombinə üsulu
Bu üsulda təqribi kökün qiymətləndirilməsi parçanın yarıya bölünməsi üsulundakı kimi tənliyin kökün yerləşdiyi parçanın uzunluğu ilə müəyyən olunur. Bu üsulun mahiyyəti tənliyin kökünün ayrıldığı parçada kökünə bir tərəfdən vətərlər, digər tərəfdən toxunanlar üsuluna əsaslanaraq iterasiyaların qurulması ilə tənliyin kökünün yerləşdiyi parçanın uzunluğunun tələb olunan dəqiqliyindən kiçik olana qədər davam etdirilməsindən ibarətdir.
Tutaq ki (1) tənliyinin kökü [a,b] parçasında ayrılmışdır.
f

'(x)∙ f''(x)<0 şərtləri ödənir. Birinci iterasiyada parçanın a₁ ucu toxunanlar üsulu ilə, b₁ ucu isə vətərlər üsulu ilə müəyyən olunmalıdır


Ümumi halda isə aşağıdakı düsturlurla iterasiyalar aparılır.


Tənliyin x^* kökü n-ci yaxınlaşmada [a_n,b_n] parçasında yerləşəcəkdir. şərti ödəndikdə qiyməti (1) tənliyinin dəqiqliklə təqribi köküdür.
Praktikada (1) tənliyinin dəqiqliklə təqribi kökü kimi götürülür.
İterasiya üsulu
Bu üsuldan qeyri xətti tətbiq sahələrinə görə əvvəlki üsullardan daha genişdir. Bu üsuldan qeyri xətti tənliqlərin, xətti və qeyri xətti təniklər sisteminin, diferensial və inteqral tənliklərin həllində istifadə olunur. Bu üsulun mahiyyəti kökü [a,b] parçasında ayrılmış (1) tənliyi
(13`)
Kanonik şəklinə gətirmək (1) tənliyinin əvəzinə (13) tənliyindən istifadə edək, qeyd olunmuş birinci yaxınlaşmasına görə yaxınlaşmasını ümumi halda isə (1) eləcə də (13) tənliyin kökünə yığılan
(14)
ardıcıllığının qurulmasından ibarətdir.
(14) münasibətinin hər tədərinin şərti ilə limitini tapaq və funksiyasının kəsilməz olduğunu nəzərə alaq:

Deməli x^* tənliyin köküdür. y=x və funksiyasının qrafikinin kəsişmə nöqtələrinin absisidir.