Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

MÜHAZİRƏ 6.
CƏBRİ TƏNLİKLƏR SİSTEMININ HƏLL METODLARI.
DƏQİQ VƏ TƏQRİBİ HƏLL ÜSULLARI.
KRAMER VƏ QAUS ÜSULU.
Cəbri tənliklər sisteminin həll üsullarını iki yerə ayırmaq olar: dəqiq və təqribi həll üsulları.Dəqiq həll üsullarına aiddir: Kramer qaydası, Qaus üsulu. Təqribi həll üsullarına isə İterasiya üsulu, Zeydel üsulu və s.
Bizim baxacağımız üsul Kramer qaydası ilə sistem tənliklərinin köklərinin tapılmasıdır.
Kramer üsulu.
Tutaq ki, bizə n xətti tənlik və n dəyişəndən ibarət sistem tənliyi verilib:
(1)
A ilə sistemin əmsallarını matirislə işarə edək:
və, ;
Onda (1) sistemini matris şəklində yazsaq alarıq:
Ax=b
sistemin kökləridir.
.
Əgər


i sütünunu sərbəst hədlər sütunu ilə əvəz edib hesablanır və Kramer düsturlarını alırıq.

Qauss üsulu.
Sistem tənliyinin həllinin tapılmasında ən geniş üsul Qaus üsuludur. Sadəlik üçün 4 dəyişəndən asılı sistem götürək.
(1)
Tutaq ki, . Birinci tənliyinin əmsallarını ədədinə bölsək, alırıq:
(2)
burada

(2) tənliyini istifadə edərək, (1) tənliyində çoxasanlıqla x₁ yox etmək olar. Bunun üçün (1) sisteminin 2-ci tənliyindən (2) tənliyini a₂₁-ə vurmaqla çıxmaq kifayət edək və sonda alarıq
(1`)
Burada əmsallar bu düsturdan alınır:

(1`) birinci tənliyin əmsallarını bölsək alırıq
(2`)

və belə davam edərək.
(1``)
bölsək alırıq
(2``)

azad olmaqla sonda alırıq ki,
(1```)

(2```)
Ardıcıl olaraq (2``) (2`) və (2) tənliyindən

Beləliklə Qaus üsulu ilə sistem tənliyin köklərini müəyyən etmək olar.