Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

2. İxtiyari düyün nöqtələri üçün Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisi.
funksiyalar sistemi kimi l,x,x², x³,..., xⁿ fuksiyalarını görürək. Bu funksiyalar xətti asılı deyil və hər hansı [a,b] parçasında çoxhədlisinin sıfırlarının sayı n-dən çox deyil c_i (i=0,1,2,....,n) əmsallarının hamısı birdən sıfır ola bilməz. Bu halda xətti tənliklər sisteminin matrisi aşağıdakı kimi olar.

/A/ determinantı Vandermond determinantı adlanır. Əgər şərtini nəzərə alaq və onda (i=0,1,2,...,n) funksiyalarını aşağıdakı şəkildə axtaraq.
(1)
Şərtə görə x=x_i nöqtələrində olmalıdır.

Alınmış bu ifadəni (1)-də nəzərə alaq.

Əksər ədəniyyatlarda Loqranjın interpolyasiya çoxhədlisi L_n(x)-lə işarə olunur. Bunu nəzərə alaraq, ixtiyari düyün nöqtələri üçün Loqranjın interpolyasiya çoxhədlisini aşağıdakı kimi yaza bilərik.

(2).


3. Biri-birindən bərabər məsafədə yerləşən düyün nöqtələri üçün Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisi.
Tutaq ki, düyün nöqtələri biri-birindən bərabər məsafədə yerləşir

Bu halda Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisi xeyli sadələşir. əvəzləməsini aparaq və x-x_i (i=0,1,2,...n) ifadələrini qiymətləndirək:

Bunları (2) düsturunda nəzərə alaq.

Nəticədə düyün nöqtələri biri-birindən bərabər məsafədə yerləşdikdə Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisini aldıq.
(3).
MÜHAZİRƏ 8
SONLU FƏRQLƏR
Tutaq ki, y=f(x) verilən funksiyadır və interpolyasiyanın x₀+ih (i=0,1,2,...n) düyün nöqtələri bərabər məsafədə yerləşib, x_i+1-x_i=h=const.
Bu düyün nöqtələrində f(x) funksiyasının qiymətləri y_i=f(x_i) məlumdur:
y₁-y₀, y₂-y₁,..., y_n-y_n-1
yəni:
Δy=Δf(x)=f(x+Δx)-f(x) (1)
fərqləri birinci tərtib sonlu fərqlər adlanır.
Müxtəlif ədəbiyyatlarda Δy_i kimi işarə olunur və

düsturu ilə hesablanır.

Belə də yazmaq olar.


Məsələn: P(x)=x³ funksiyasının sonlu fərqlərini qurun olduqda:




3 tərtibdən funksiyanın sonlu fərqi sabitdir.
Ümumiyyətlə, əgər

n dərəcədən çoxhədlisi üçün

olduqda.