Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

Tərif. Birtərtibli diferensial tənliyin ümumi həlli ixtiyari bir C sabitinin daxil oldnğn elə bir y=φ(x,C funksiyasına deyilir ki:
a) C sabitinin istənilən ədədi qiymətində həmin funksiya diferensial tənliyi ödəyir;
b) istənilən başlanğıc şərti yəni y(x₀)=y₀ götürdükdə, C sabiti üçün elə bir C₀ qiyməti tapmaq olar ki, y=φ(x,C₀) həlli həmin başlanğıc şərti ödəsin.
Tərif. y=φ(x,C₀) ümumi həllində C sabitinə müəyyəu C₀ qiymətini verməklə
alınan y=φ(x,C₀) funksiyasına xüsusi həll, Φ(x,y,C₀)=0 münasibətinə isə diferensial tənliyin xüsusi inteqralı deyilir.
Həndəsi olaraq ümumi həll koordinat müstəvisi üzərində yerləşən və ixtiyari bir sabitdən (C parametrindən) asılı olan əyrilər ailəsindən ibarətdir. Bu əyrilərə verilmiş diferensial tənliyin inteqral əyriləri deyilir. Xüsusi həllə bu əyrilərdən biri, müstəvinin verilmiş (x₀,y₀) nöqtəsindən keçəni uyğundur.
K oşi məsələsi. Verilmiş y'(x)=f(x,y) tənliyinin y(x₀)=y₀ başlauğıc şərtini ödəyən y=φ(x) həllinin tapılması məsələsinə Koşi məsələsi deyilir. Həndəsi olaraq Koşi məsələsinin həllini tapmaq müstəvinin (x₀,y₀) nöqtəsindən keçən inteqral əyrisini tapmaq deməkdir.
Əgər (4) - də f(x,y) funksiyası oblastında kəsilməzdirsə, onda (4) tənliyinin x₀ nöqtəsinin (x₀-h, x₀+h) ətrafında heç olmazsa bir həlli var.
f(x,y) funksiyası

Lipşits şərtini ödəyərsə (N-Lipşits sabiti adlanır) onda (4) tənliyinin verilən başlanğıc şərti ödəyən həlli yeganədir. Əksər hallarda (4) tənliyində başlanğıc şərti ödəyən həllini məlum analitik üsullarla tapmaq mümkün olmur. Bu halda təqribi həll üsullarından istifadə olunur. Diferensial tənliyin təqribi həll üsullarını şərti olaraq analitik, qrafik və ədədi üsullar kimi qruplara bölürlər.