SIMPSON DÜSTURU
Trapeslər düsnınuıda [a,b] parçasında iki düyün nöqtəsinə görə Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisindən istifadə etdik. Aydındır ki, düyün nöqtələrinin sayı artıqca interpolyasiya çoxhədlisi ilə interpolyasiya zamanı xəta azalacaqdır. Nyuton-Kotes düsturunda n=2 götürsək, [a,b] parçası iki bərabər hissəyə bölünər və interpolyasiya addımı olar. Düyün nöqtələrini x0=a, x1= x2=b qəbul etsək. (6) düsturu aşağıdakı şəkildə yazılar.
olar. H0, H1, H2 əmsallarını hesablayaq.
Eyni qayda ilə hesabatlar aparsaq H1= , H2= alarıq. Bu qiyınətləri nəzərə alsaq:
Bu düstur Simpson düsturu adlanır. Bu nəticəni inteqralaltı funksiyanı x0=a, x1= , x2=b düyün nöqtələrində Nyutonun birinci interpolyasiya çoxhədlisi ilə əvəz etməklə də almaq olar.
Əgər düzbucaqlılar (10) və trapeslər (11) düsturları ilə müəyyən inteqralın hesablanmasında [a,b] parçası bölünmürdüsə, Simpson düstunında verilən parça iki bərabər hissəyə bölündü. Buradan belə bir nəticəyə gəlirik ki, müəyyən inteqralın hesablanmasında dəqiqliyi artırmaq üçün [a,b] parçası cüt sayda (2m) kiçik parçalara bölünməlidir. Bu halda [xi, xi+2] parçasında (şəkil 6,5) xi, xi+1 , xi+2 düyün nöqtələri üçün (14) aşağıdakı kimi yazılar.
Əgər hər bir [xi,xi+2] (i=0,2,4,...,2m-2) parçası üçün (15) düsturunda yazıb cəmləsək
düstununı alarıq. Burada
Dostları ilə paylaş: |
