Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

ADI DIFERENSIAL TƏNLIKLƏRIN TƏQRIBI
ÜSULLARLA HƏLLI
Əsas anlayışlar
Sərbəst dəyişəni x, axtarılan funksiya y(x) və onun y'(x), y”(x), ..., y⁽ⁿ⁾(x) törəmələrinin iştirak etdiyi
F(x,y,y'y'',...y⁽ⁿ⁾)=0 (1)
münasibətinə n tərtibli adi diferensial tənlik deyilir. Qeyd edək ki, bu tənliyə x, y(x) və onun n-ci tərtibdən kiçik, ayrı-ayrı törəmələri daxil olmaya da bilər. Diferensial tənliyə daxil olan ən yüksək tərtibli törəmənin tərtibinə diferensial tənliyin tərtibi deyilir. Əgər (1) tənliyini y⁽ⁿ⁾(x)-ə nəzərən həll etmək, yəni ouu
y⁽ⁿ⁾(x)=f(x,y,y',..., y^(n-1)) (2)
şəklində yazmaq mümkün olarsa, onda axırıncı tənliyə yüksək tərtib törəməyə nəzərən həll olunmuş n tərtib diferensial tənlik deyilir.
F(x,y,y')=0 (3)
tənliyi birtərtibli adi diferensial tənlik adlanır. Aydındır ki, F(x,y,y') funksiyası x, y(x) dəyişənlərindən birindən və ya hər ikisindən asılı olmaya da bilər, lakin (3) tənliyinin diferensial tənlik olması üçün y'(x) -dən hökmən asılı olmalıdır.
y'(x)=f(x,y) (4)
şəklində olan tənliyə törəməyə nəzərən həll olummış birtərtibli adi diferensial tənlik deyilir. (3) tənliyində yerinə yazdıqda onu eyniliyə çevirən hər bir y=φ(x) funksiyası həmin tənliyin həlli adlanır. Əgər (4) tənliyinin həlli qeyri-aşkar şəkildə verilərsə
Φ(x,y)=0
Onda bu həllə həmin tənliyin inteqralı, x=x₀ olduqda φ(x₀)=y₀ olması şərtinə başlanğıc şərt deyilir. Bu şərt bir çox hallarda aşağıdakı kimi yazılır: